wat is de ideale aangedreven schommel

[wnvl1]

Misschien wat meer concreet. De schommel vertrekt vanuit stilstand. Om hem in gang te krijgen ga ik de scharnier (driehoekje) versnellen met een versnelling a. In een frame dat mee versnelt met deze versnelling ondergaat de bal een versnelling a in tegengestelde zin. De lengte van de schommel is l. Welke versnelling leg ik aan opdat de bal mooi op de schommel zou blijven liggen?

schommel 1079 keer bekeken

[HansH]

Misschien wat meer concreet. De schommel vertrekt vanuit stilstand. Om hem in gang te krijgen ga ik de scharnier (driehoekje) versnellen met een versnelling a. In een frame dat mee versnelt met deze versnelling ondergaat de bal een versnelling a in tegengestelde zin. De lengte van de schommel is l. Welke versnelling leg ik aan opdat de bal mooi op de schommel zou blijven liggen?


schommel.png

in principe elke versnelling zolang die versnelling maar niet zorgt voor een component rlchting aarde groter dan g want dan zou het balletje gaan zweven.

[wnvl1]

Maar in horizontale richting kan er toch ook een probleem zijn? Of ga je uit van statische wrijving?

[HansH]

bedoel je wrijving met de lucht of wrijving tussen bal en stoeltje? waar wil je naartoe met redeneren?

[wnvl1]

wrijving tussen bal en stoel

[HansH]

wat er volgens mij (bevestgt door het filmpje) gebeurt is dat het stoeltje gaat roteren als gevolg van het verplaatsen van de scharnier. Daardoor gaat de bal ook roteren. Die zit via wrijving min of meer onbeweeglijk verbonden met het stoeltje.

[HansH]

de slingering bevat dus ook een stukje traagheidsmoment van zowel de schommel als de bal die erop ligt.

[wnvl1]

wat er volgens mij (bevestgt door het filmpje) gebeurt is dat het stoeltje gaat roteren als gevolg van het verplaatsen van de scharnier. Daardoor gaat de bal ook roteren.

De scharnier verplaatsen vanuit stilstand vergt een versnelling a (zie mijn tekening). Deze versnelling a kan je met de valversnelling g samenstellen tot een nieuwe 'fictieve valversnelling' g'. De stang van de schommel ligt nu niet meer in het verlengde van deze fictieve valversnelling g'. Het is dus alsof de schommel uit evenwicht is en hij gaat roteren. Maar de bal gaat dan toch schuiven of rollen op het zitje van de schommel.

Als je zegt dat er statische wrijving is tussen de bal en de schommel. Dan is het natuurlijk niet zo moeilijk om de bal op de schommel te houden.

[HansH]

de bal kan vrij rollen zonder wrijving, maar het blijft wel rollen en niet schuiven. De stang kan alleen een versnelling overbengen in de richting van de stang (zie opmerking xilvo) dus als de stang aan de stoel (= horozintale plaat) van de schommel verbonden is dan kan de stang (aanname dat stang geen massa heeft) die plaat alleen versnellen in het verlengde van de stang dus loodrecht op het vlak van het stoeltje. dus kan die stang nooit de bal laten rollen want dat vergt een versnelling haaks op wat de stang kan doen.

[HansH]

wrijving tussen bal en stoel

ik denk dat ik begrijp welk punt je wilt maken:
bij het verplaatsen van het scharnierpunt moet de schommel roteren en dus de bal ook. voor dat roteren wordt de bal vanaf een punt aan de zijkant aangedreven dus zal de bal daarbij ook wat verplaatsen in de heen halfcycle.
echter in de terughalfcycle is het proces omgekeerd dus is de verplaatsing de andere kant op. dus het nettoresultaat zal een kleine sinusvormige beweging zijn van de bal over de stoel.

in mijn filmpje zal dat ook gebeuren, maar het effect was nauwelijks waar te nemen. Je kunt dat effect denk ik compenseren door het punt waarin de effectieve massa van de schommel zit iets te verplaatsen waardoor het stoeltje om een ander middelpunt gaat roteren.

[wnvl1]

De stang kan alleen een versnelling overbengen in de richting van de stang (zie opmerking xilvo) dus als de stang aan de stoel (= horozintale plaat) van de schommel verbonden is dan kan de stang (aanname dat stang geen massa heeft) die plaat alleen versnellen in het verlengde van de stang dus loodrecht op het vlak van het stoeltje. dus kan die stang nooit de bal laten rollen want dat vergt een versnelling haaks op wat de stang kan doen.

Dat klopt. Waar ik het over had was een pseudokracht in het assenstelsel dat mee transleert met de scharnier. Die pseudokracht kan wel in elke richting staan. Die pseudokracht zorgt wel voor eenzelfde versnelling in stoeltje en in bal. Bij de start vanuit stilstand is er inderdaad geen probleem in tegenstelling tot wat ik initieel dacht.

Ik zal later nog eens een nieuwe figuur maken in beweging.

[wnvl1]

de bal kan vrij rollen zonder wrijving, maar het blijft wel rollen en niet schuiven. De stang kan alleen een versnelling overbengen in de richting van de stang (zie opmerking xilvo) dus als de stang aan de stoel (= horozintale plaat) van de schommel verbonden is dan kan de stang (aanname dat stang geen massa heeft) die plaat alleen versnellen in het verlengde van de stang dus loodrecht op het vlak van het stoeltje. dus kan die stang nooit de bal laten rollen want dat vergt een versnelling haaks op wat de stang kan doen.

Ja, dat is het gevoel wat je hebt als je in een schommel zit. De ene keer wordt je tegen de leuning geduwd dan weer moet je je tegenhouden om niet aan de voorkant uit de schommel te vallen. Ik meende dat je met de 'ideale aangedreven schommel' wilde komen tot iets waarin je alleen krachten voelt die loodrecht op het stoeltje staan.

[HansH]

Ik meende dat je met de 'ideale aangedreven schommel' wilde komen tot iets waarin je alleen krachten voelt die loodrecht op het stoeltje staan.

precies,

[wnvl1]

Tijdens het schommeln gaat de scharnier bewegen met snelheid v(t) en versnelling a(t). De schommel roteert met hoeksnelheid \(\omega\). De bal mag alleen maar een verticale kracht ondergaan vanwege de schommel. Er werkt bovendien ook nog luchtweerstand.

De vraag is dan a(t) van het ophangpunt te bepalen, want dat is de enige vrijheidsgraad die je uiteindelijk hebt. De rest kan je afleiden vanuit vergelijkingen. De schommel moet een absolute schommelbeweging maken.

Dat is dus de doelstelling?

[HansH]

Tijdens het schommeln gaat de scharnier bewegen met snelheid v(t) en versnelling a(t). De schommel roteert met hoeksnelheid \(\omega\). De bal mag alleen maar een verticale kracht ondergaan vanwege de schommel. Er werkt bovendien ook nog luchtweerstand.

De vraag is dan a(t) van het ophangpunt te bepalen, want dat is de enige vrijheidsgraad die je uiteindelijk hebt. De rest kan je afleiden vanuit vergelijkingen. De schommel moet een absolute schommelbeweging maken.

Dat is dus de doelstelling?


schommel2.png

ja alleen is het voor de bal iets anders volgens mij:
'De bal mag alleen maar een kracht ondergaan in de richting haaks op het zitje, dus in de richting van de stang vanwege de schommel.'

En de conclusie was volgens mij al getrokken dat je op die manier niet de luchtweerstand kunt compenseren omdat een massaloze stang alleen maar een kracht kan uitoefenen in de richting van de stang.
De lucht weerstand kun je daarom alleen compenseren via:
1) een extra koppel op de stang
2) de luchtweerstand van het stoeltje matchen met de luchtweerstand van de bal
3) het stoeltje iets kantelen tov de stang zodat dat een extra component van de zwaartekracht en de centrifugale kracht oplevert in de richting tegenovergesteld aan de wrijvingskracht.

en verder moet je als je heel precies kijkt ook nog rekening houden met hoekversnelling vn de bal want die ondergaat een sinusvormige rotatie om zijn as en daarvoor moet het stoeltje het koppel moet leveren.

en verder kun je uit het feit dat een massaloze stang alleen maar een kracht kan uitoefenen in de richting van de stang al concluderen dat de versnelling van de bal over het oppervlak van het stoeltje gelijk moet zijn aan de verstelling van het stoeltje zelf in die richting omdat ze immers beide dezelfde zwaartekrachts component voelen in die richting. de kleine verschillen die nog over blijven zijn het gevolg van:
4) verschil in luchtweerstand tussen bal en stoeltje
5) het feit dat de bal om zijn as moet roteren en daar is een koppel voor nodig

daarnaast was nog het doel om evt extra centrifugale kracht tgv punt 3 te compenseren door een extra versnelling van het ophangpunt te genereren in de richtng van de stang.