verhouding d/h

[RedCat]

OK, ik heb de oorspronkelijke vraag:
Wat is de verhouding d/h om de oppervlakte per volume te minimaliseren?
geinterpreteerd als:
We willen A/V minimaliseren, wat is de verhouding d/h die dat minimum levert?

De vraag lijkt me nu te moeten zijn:
We hebben een volume V, wat is de verhouding d/h om A te minimaliseren?
maar dat is dus een ander probleem.

[HansH]

Nee, je moet of volume of oppervlak gelijk houden. In beide gevallen levert dat hetzelfde resultaat.

waarom zou dat moeten? welke waarde heeft gelijkblijvend volume of oppervlak boven gelijkblijvende d of h?

[HansH]

OK, ik heb de oorspronkelijke vraag:
Wat is de verhouding d/h om de oppervlakte per volume te minimaliseren?
geinterpreteerd als:
We willen A/V minimaliseren, wat is de verhouding d/h die dat minimum levert?

dat was inderdaad ook het eerste wat in mij opkwam. maar blijkbaar is de vraag dus incompleet.

[Xilvo]

OK, ik heb (net als HansH) de oorspronkelijke vraag:
Wat is de verhouding d/h om de oppervlakte per volume te minimaliseren?
geinterpreteerd als:
We willen A/V minimaliseren, wat is de verhouding d/h die dat minimum levert?

De vraag, zo geïnterpreteerd, is zinloos want de A/V verhouding heeft de dimensie 1/lengte.
Dan maakt d/h weinig uit, maak ze beide groot en je kunt A/V zo klein krijgen als je wil.

De vraag lijkt me nu te moeten zijn:
We hebben een volume V, wat is de verhouding d/h om A te minimaliseren?

Misschien was het iets duidelijker als de vraag was geweest "Wat is de verhouding d/h om de oppervlakte per volume-eenheid te minimaliseren?". Maar mij leek de bedoeling duidelijk, juist omdat de vraag anders zinloos zou zijn.
Er is anders geen minimum voor een vaste waarde van d/h.

[Xilvo]

waarom zou dat moeten? welke waarde heeft gelijkblijvend volume of oppervlak boven gelijkblijvende d of h?

Zie antwoord aan RedCat.

[HansH]

waarom zou dat moeten? welke waarde heeft gelijkblijvend volume of oppervlak boven gelijkblijvende d of h?

Zie antwoord aan RedCat.

ik snap jouw antwoord niet .A/V verhouding heeft altijd de dimensie 1/lengte . dus wat is het verband tussen het zinloos zijn van de vraag en het feit dat A/V verhouding de dimensie 1/lengte heeft?

[Xilvo]

ik snap jouw antwoord niet .A/V verhouding heeft altijd de dimensie 1/lengte . dus wat is het verband tussen het zinloos zijn van de vraag en het feit dat A/V verhouding de dimensie 1/lengte heeft?

Een kubus met ribbe 1 heeft een A=6 en V=1. Dus A/V=6.
Een bol met d=1 heeft een A=π en een V=π/6. Dus A/V=6.
De bol heeft dezelfde verhouding tussen oppervlak en volume als een kubus.

[HansH]

Zoals ik al had aangegeven in dit bericht: viewtopic.php?p=1186636#p1186636 had ik om die reden de verhouding A/V genormeerd met d. je krijgt dan 1 grafiek voor (A/V).d als functie van h/d. maar het blijft immers ook in jouw voorbeeld wel zo dat de bol voor alle afmetingen de kleinste A/V verhouding heeft maar die verhouding is wel een functie van d.

er is denk ik best een variant op dit sommetje te maken waarbij de kegel als functie van h en d van vorm verandert zodat er bv inkepingen in komen waardoor het volume daardoor harder gaat afnemen en het oppervlak harder toe gaat nemen. dan is er een optimale vorm waarbij A/V een minimum bereikt en dat is dan voor elk volume dezelfde vorm. dus dan blijft het nog steeds zinvol om die vorm te bepalen en hoeft het volume niet constant te blijven. Dus ook zonder het volume constant te houden is de vraag zinvol.

[Xilvo]

maar het blijft immers ook in jouw voorbeeld wel zo dat de bol voor alle afmetingen de kleinste A/V verhouding heeft maar die verhouding is wel een functie van d.

Ik liet juist zien dat dat niet het geval is, als je niet volume of oppervlak vasthoudt.

[HansH]

Ik liet juist zien dat dat niet het geval is, als je niet volume of oppervlak vasthoudt.

wel voor hetzelfde volume. dat bedoelde ik eigenlijk.

[HansH]

optvorm 558 keer bekeken

je zou bv bovenstaande variant op het sommetje kunnen maken en dan de vraag stellen wat de verhouding d/h is om de A/V verhouding voor elk volume minimaal te maken/ Je zult dan zien dat er voor elk volume dezelfde vorm uitkomt.

[HansH]

alleen is de A/V verhouding wel voor elk volume anders omdat dat schaalt met d. (zoals voor elke vorm)

[HansH]

ik heb bovenstaand voorbeeldje even uitgewerkt. daar komt uit dat voor h/d iets boven de 8 er een maximum oppervlak/volume verhouding is. die is 14 voor d=2 en 7 voor d=1

Mathcad - opp_inhoud1

(45.27 KiB) 26 keer gedownload

[HansH]

@ Xilvo: als ik jouw berichten doorlees dan begrijp ik eigenlijk niet goed wat nu precies jouw criterium is voor het bepalen van het minimum van de oppervlakte/volume verhouding. is dat de aanname dat de afgeleide daarvan 0 is met de voorwaarde dat het volume gelijk blijft?

[HansH]

het probleem met het sommetje is denk ik dat zowel volume als oppervlak een functie zijn van d en h.
dus ook A/V verhouding is een functie van d en h.
als je nu het minimum van de A/V verhouding wilt berekenen dan kun je de afgeleide van de A/V verhouding schrijven als een som van partiele afgeleiden naar d en h maal de delta in een van die richtingen. Dat betekent dus dat afhankelijk wat je varieert je een andere waarde van de afgeleide van de A/V verhouding kunt krijgen. als je het volume constant houdt dan moet je dus d en h in precies de juiste verhouding tov elkaar varieren. dus dan krijg je iets anders dan bv d constant houden en h varieren. Dus het minimum (afgleide van de A/V verhouding=0) kan dus ergens anders liggen afhankelijk van hoe je h en d varieert tov elkaar.