verhouding d/h

[HansH]

Het lukt mij inmiddels om in mathcad een 3d plot te maken.
hier de plot van A/V als functie van d en h.
(fouten voorbehouden)

ik ben nog bezig om uit te zoeken hoe je in diezelfde plot de curve kunt plotten voor constant volume.

[wnvl1]

kun je in die 3d plaatjes nu ook zien waarom er een minimum is als je het volume constant houdt? ik weet niet of het lukt om in die 3d figuur nog een extra lijntje te tekenen voor constant volume? dan zou dat dus door een dal moeten lopen.

Nee, ik weet niet hoe dat moet. Ik gebruik matplotlib. De link hieronder geeft een overzicht van wat mogelijk is, maar ik vind wat je vraagt niet terug. Is ook niet gemakkelijk om zoiets duidelijk te tekenen natuurlijk. Het zou wel het ideale plaatje zijn om het topic te illustreren.

https://matplotlib.org/stable/gallery/m ... index.html

[HansH]

ik zal eens kijken of het in mathcad lukt. daar kan heel veel, maar is soms lastig om het te vinden hoe. wat misschien lukt is om een nieuwe functie te definieren die z=f(d,h) die aan z de A/V waarde toekent als d,h onderdeel is van de curve die hoort bij een bepaald volume en die z=0 maakt voor alle andere combinaties van d en h. die functie kan ik dan plotten op de manier die ik nu ook al doe. misschien lukt zoietsmet jouw tool ook?

[HansH]

wat misschien lukt is om een nieuwe functie te definieren die z=f(d,h) die aan z de A/V waarde toekent als d,h onderdeel is van de curve die hoort bij een bepaald volume en die z=0 maakt voor alle andere combinaties van d en h. die functie kan ik dan plotten op de manier die ik nu ook al doe.

dit geeft geen mooi resultaat. wat wel werkt is 1 3d plot maken voor constant volume en een 2e 3d plot voor V/A=f(d,h) als ik die 2 curves echter in 1 3d plot zet dan komt er zo te zien onzin uit. mogelijk een bug. maar 2 van die plots in powerpoint zetten en dan transpacency wat omlaag werkt weer wel. dta ga ik even verder uitwerken als er tijd is.

[HansH]

ik heb nu het plaatje van het 'ijsjes' vraagstuk met een plot van oppervlak/volume als functie van d en h met daarin het verband tussen d en h voor volume=10. Dat levert het minimum op zoals eerder berekend, maar je ziet nu ook in 3d hoe het werkt.

opp_inhoud

(2.61 MiB) 23 keer gedownload

[wnvl1]

Het is niet zo gemakkelijk om een duidelijke figuur te maken. Ik kom tot zoiets.

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

from matplotlib import cm
from matplotlib.ticker import LinearLocator

fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"})

# Make data.
d = np.arange(0.05, 2, 0.01)
h = np.arange(0.05, 2, 0.01)
d, h = np.meshgrid(d, h)
Z = (np.pi *d**2/2 + np.pi * d/2 *(d**2/4+h*2)**0.5)/(np.pi* d**3/12 + np.pi *d**2 * h/12)

# Plot the surface.
surf = ax.plot_surface(d, h, Z, 
                       linewidth=2,cmap=cm.coolwarm , antialiased=False)

# Customize the z axis.
ax.set_zlim(0, 40)
ax.zaxis.set_major_locator(LinearLocator(10))
# A StrMethodFormatter is used automatically
ax.zaxis.set_major_formatter('{x:.02f}')

ax.set_xlabel('d')
ax.set_ylabel('h')
ax.set_zlabel('Oppervlakte / Volume')

plt.show()

[HansH]

hier de situatie voor het 'kofiefilter' met volume=10, d=4.89 en h=1.22 en d/h=4.01

en nog een 3D plaatje wat je echt in 3d kunt zien met een rood-groen brilletje

[HansH]

helaas stond net het minimum er niet op. plaatje nog even aangevuld met projectie van de lijn voor constant volume op het d,h vlak en vertikaal lijntje bij het minimum.
Was foutje in vorige bericht moet zijn d=2.268 en h=5.658 en d/h=0.40

en in 3d rode glas voor je linker oog groen voor je rechteroog

[HansH]

dit is overigens de procedure om een 3d plaatje te maken:
1) plaatje maken voor linker en rechter oog via klein beetje roteren van de 3d grafiek
2) beide plaatje op 50% helderheid zetten
3) voor linker plaatje Rood uitzetten groen en blauw op 100%
4) voor rechter plaatje groen en blauw uitzetten en rood op 100%
5) beide plaatjes sommeren tot nieuw plaatje. dat is dan het 3D plaatje.

[HansH]

ook nog even gekeken wat er gebeurt met volume 10 en volume 5 vergeleken.
de verhouding d/h blijft dan gelijk, maar d en h zelf schalen met de 3e machts wortel omdat de vorm gelijk blijft en het volume de 3e macht is van de lengte of breedte.

je kunt dus een denkbeeldig vlak denken wat vertikaal staat en constante richting d/h heeft. En het snijpunt met dat vlak is dan de serie minima voor alle volumes.
hier kijk je in de richting van dat vlak.

je ziet dat op het vlak precies het minimum optreedt.

[HansH]

d = np.arange(0.05, 2, 0.01)
h = np.arange(0.05, 2, 0.01)
d, h = np.meshgrid(d, h)
Z = (np.pi *d**2/2 + np.pi * d/2 *(d**2/4+h*2)**0.5)/(np.pi* d**3/12 + np.pi *d**2 * h/12)

als dit arrays zijn dan kun je ze misschien uitbreiden met de serie punten die de lijn vormen van constant volume. dan heb je alles in set van 3 arrays. alleen moet je dan wel de kleur kunen definieren per arraypunt wat je plot zodat je de lijn kunt ondercheiden van het de 3d figuur.

[ukster]

1 506 keer bekeken

[Xilvo]

\(\dot{V}=-14,3057 \ \frac{cm^3}{min}\)

[ukster]

Helemaal goed !

[wnvl1]

dit is overigens de procedure om een 3d plaatje te maken:
1) plaatje maken voor linker en rechter oog via klein beetje roteren van de 3d grafiek
2) beide plaatje op 50% helderheid zetten
3) voor linker plaatje Rood uitzetten groen en blauw op 100%
4) voor rechter plaatje groen en blauw uitzetten en rood op 100%
5) beide plaatjes sommeren tot nieuw plaatje. dat is dan het 3D plaatje.

Ik heb helaas zo geen brilletje. Ik had er nooit aan gedacht om zoiets te visualiseren voor zo een brilletje.
Je figuren zijn in het algemeen wel beter dan wat ik uit matplotlib krijg. Ik heb nog eens geprobeerd met een dambordpatroon. Dat is beter, maar heel goed is het nog altijd niet. Het is dan ook niet de moeite om de curve er proberen op te tekenen.