vierkant

[ukster]

Vierkant met oppervlakte 1
De rechthoeken met oppervlakte A,B en C hebben dezelfde lengte/breedte verhouding.

1 367 keer bekeken

[Professor Puntje]

Mag de oppervlakte ook 1 m² zijn? In dat geval heb je y = 2x .

[ukster]

Mag de oppervlakte ook 1 m² zijn? In dat geval heb je y = 2x .

ja
maar ik krijg een andere verhouding y/x

[Professor Puntje]

Ik ben ervan uit gegaan dat dan ook de eenheden moeten kloppen.

[ukster]

Mmm.. gezien mijn afwijkende antwoord denk ik toch meer aan een voorbeeld van schaal of verhoudingen: het zou een voorbeeld zijn van een verhouding, waarbij de oppervlakte 1 wordt gebruikt als een referentiepunt voor vergelijkingen of schaalmodellen. In deze zin kan de oppervlakte 1 niet letterlijk een eenheid zijn, maar een relatieve maat om andere oppervlakten te vergelijken.

[ukster]

op basis hiervan

2 314 keer bekeken

[Professor Puntje]

Dus: (1-b):(1-a) = (1-a):b = a:1

En dan verder wat algebra.

[ukster]

Precies!

[Professor Puntje]

Moeten a en b ook specifieke waarden hebben om dit mogelijk te maken?

[ukster]

Nee, dat is hier niet nodig

[Professor Puntje]

OK - x=y=0.

[ukster]

1 262 keer bekeken

[Professor Puntje]

Als a en b geen specifieke waarden hoeven te hebben kan ik er zelf waarden voor kiezen, dat geeft wellicht meer oplossingen dan er voor het algemene geval gelden, maar de algemeen geldige oplossingen moeten daar dan ook bij zitten. Ik kies a = 1/2 & b = 3/4.

Dan hebben we:

A = a.1 = 1/2
B = (1-a).b = 1/2 . 3/4 = 3/8
C = (1-a).(1-b) = 1/2 . 1/4 = 1/8

A.C = 1/16 = 2^-4
B = 3/8 = 3.2^-3

(AC)^x = B^y
(2^-4)^x = (3.2^-3)^y
2^-4x = 3^y.2^-3y
2^-4x+3y = 3^y

Maak ik hier een fout?

Edit: ze zijn niet vrij te kiezen anders kloppen de lengte en breedte verhoudingen niet...

[Professor Puntje]

Dus: (1-b):(1-a) = (1-a):b = a:1

Als we a = 1/2 kiezen, moet er gelden:

(1-b):1/2 = 1/2:b = 1/2:1
2(1-b) = 1/(2b) = 1/2

En dat heeft geen oplossingen....

[ukster]

Moeten a en b ook specifieke waarden hebben om dit mogelijk te maken?

Toch wel! 1 variabele is vrij te kiezen, de ander ligt dan vast (vanwege de verhouding identiteit)