lineaire dv van de eerste orde

[aadkr]

[ukster]

omzetting 714 keer bekeken

halve hoekformules

halve hoekformules 712 keer bekeken

[Professor Puntje]

Als y = x² dan heb je x = ±√y. Die "±" hoort erbij.

[aadkr]

[ukster]

1 457 keer bekeken

2 457 keer bekeken

[ukster]

correctie..

Integraal 449 keer bekeken

[aadkr]

[aadkr]

[wnvl1]

(24) is gewoon een differentiaal vergelijking van de eerste orde van het type

\[
\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x),
\]

Dat los je op de standaard manier op:

### Stappen om deze vergelijking op te lossen
1. **Bereken de integrerende factor**:
De integrerende factor \( \mu(x) \) wordt gegeven door:
\[
\mu(x) = e^{\int P(x) \, dx}.
\]

2. **Vermenigvuldig de vergelijking met \( \mu(x) \)**:
Door de hele vergelijking met \( \mu(x) \) te vermenigvuldigen, wordt het linker lid een productregel:
\[
\mu(x) \frac{dy}{dx} + \mu(x) P(x)y = \mu(x) Q(x).
\]

Het linker lid kan worden herschreven als:
\[
\frac{d}{dx} \big( \mu(x)y \big) = \mu(x) Q(x).
\]

3. **Integreer beide zijden**:
Integreer om \( y \) te vinden:
\[
\mu(x)y = \int \mu(x) Q(x) \, dx + C,
\]
waarbij \( C \) een integratieconstante is.

4. **Los \( y \) op**:
Deel door \( \mu(x) \) om de oplossing voor \( y \) te vinden:
\[
y = \frac{1}{\mu(x)} \left( \int \mu(x) Q(x) \, dx + C \right).
\]

[ukster]

24 klop dit?

ode 265 keer bekeken

[wnvl1]

Wolfram komt tot

y(x) = c_1 e^(1/2 (-log(1 - x) - log(x))) - (sqrt(-(x - 1) x) sin^(-1)(sqrt(1 - x)))/(2 (x - 1) x) + 1/2

https://www.wolframalpha.com/input?i=2x ... -1%29y%3Dx

Chatgpt lost de differentiaalvergelijking na wat aandringen stapsgewijs op, maar je moet dan alles nog wel wat bij mekaar zetten. Er verschijnt niet direct 1 oplossing. Haar tussenstappen lijken op het eerste gezicht wel allemaal te kloppen, maar er zijn heel veel substituties nodig.

In elk geval een oefening die je met pen en papier niet op 5 minuutjes oplost.
Ik vermoed dat er een truuk is die ik over het hoofd zie. Ik neem aan dat het niet de bedoeling is om zo lang te rekenen.

[ukster]

24

ode 245 keer bekeken

het vorige antwoord was van 25

[wnvl1]

Opmerkelijk is dat ik nu in Wolfram een andere oplossing krijg dan een paar uur geleden. Nu is het een oplossing met een boogtangens.

[ukster]

Ik kreeg beide oplossingen met Maple.

[Professor Puntje]

Bedoelen jullie een boogtangens of een boogtangens hyperbolicus?