Bal op de top van een koepel rolt niet naar beneden.

[HansH]

Dit is de reactie die ik oder de video heb geschreven (in het engels):

If we disregard friction in rolling the ball up ("back in time" at 5:00 in the video) On the top the ball will not slow down or speed up because it is horizontal and there is no force working on it. So I would say the ball can stop infinitely close to the top but not exactly on the top.
And of course if you would reverse the time reversal that makes sense: On he top the ball is in rest. It doesn't roll down. So in reverse time it can't roll up and exactly stop there.

Super simpel. Wat denken jullie? Maak ik een denkfout?

dat is ook hoe ik denk dat het zit.

[Professor Puntje]

Het mooie van natuurwetten in wiskundige vorm is dat je gewoon kunt uitrekenen wat er (volgens die natuurwetten) wel of niet het geval is. Wie wil volhouden dat het verhaal van Norton niet deugt zal fouten in zijn bewijs moeten aanwijzen. Speculaties over oneindig kleine zetjes of posities van rust op een oneindig kleine afstand van de top leiden op hun best tot alternatieve natuurkunde (waar men dan nog wel van zou moeten laten zien hoe je daarmee werkt), maar Nortons argument gaat daar helemaal niet over.

[Nesciyolo]

Om die reden kan in dit systeem de bal niet gaan rollen op de top en ook niet tot stilstand komen.

Dat 2e klopt denk ik niet. de bal kan wel tot stilstand komen op de top, alleen moet je daar 2 dingen voor doen:
1) de richting van de snelheid moet oneindig naukeurig in de richting van de top wijzen
2) de snelheid die het balletje beneden heeft moet oneindig nauwkeurig precied die waarde hebben op op de top te komen met kinetische energie =0

Nummers 1 en 2 zijn hetzelfde. Ze zijn allebei:

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig, met constante snelheid voort.
De eerste wet van Newton. Als je die ontkent stap je buiten de wereld van Newtons mechanica en ja, dan kan je van alles beweren natuurlijk.

[HansH]

Nummers 1 en 2 zijn hetzelfde. Ze zijn allebei:

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig,

in dit geval werkt er wel een kracht op het voorwerp, namelijk de zwaartekracht. als de hoogte toeneemt neemt de snelheid af. dus als je precied de juiste kinetische energie erin stopt komt het balletje precies bovenaan tot stilstand omdat dan alle kinetische energie ongezet is in potentiele energie.

[Marko]

De bewegingsvergelijkingen leiden niet tot meerdere oplossingen, behalve bij mensen die vinden dat hogere afgeleiden ongelijk aan 0 kunnen zijn zonder onderliggende reden.

De wetten van Newton zijn zo deterministisch als het maar zijn kan. Zoek anders de precieze formulering nog eens op. De eerste wet is er vrij duidelijk over.

Al met al wordt het pas niet-deterministisch als je aan die wetten een draai geeft die niet alleen ongefundeerd is maar ook nergens voor nodig.

[Nesciyolo]

in dit geval werkt er wel een kracht op het voorwerp, namelijk de zwaartekracht. als de hoogte toeneemt neemt de snelheid af. dus als je precied de juiste kinetische energie erin stopt komt het balletje precies bovenaan tot stilstand omdat dan alle kinetische energie ongezet is in potentiele energie.

Op de top is de beweging loodrecht op de zwaartekracht en de koepel houdt de beweging in de zwaartekrachtrichting tegen. Daarom is de versnelling daar 0.

[HansH]

Op de top is de beweging loodrecht op de zwaartekracht en de koepel houdt de beweging in de zwaartekrachtrichting tegen. Daarom is de versnelling daar 0.

klopt en daarom duurt het ook oneindig lang om daar te komen als je precies de juiste energie meegeeft.

[HansH]

ter info vond ik net nog https://sites.pitt.edu/~jdnorton/Goodie ... index.html

[Professor Puntje]

Om die reden kan in dit systeem de bal niet gaan rollen op de top en ook niet tot stilstand komen.

Dat 2e klopt denk ik niet. de bal kan wel tot stilstand komen op de top, alleen moet je daar 2 dingen voor doen:
1) de richting van de snelheid moet oneindig naukeurig in de richting van de top wijzen
2) de snelheid die het balletje beneden heeft moet oneindig nauwkeurig precied die waarde hebben op op de top te komen met kinetische energie =0

Nummers 1 en 2 zijn hetzelfde. Ze zijn allebei:

Een voorwerp waarop geen resulterende kracht werkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig, met constante snelheid voort.
De eerste wet van Newton. Als je die ontkent stap je buiten de wereld van Newtons mechanica en ja, dan kan je van alles beweren natuurlijk.

Heb je die video zelf wel eens goed bekeken? Norton heeft ook daar een keurig antwoord op. De wetten van Newton worden binnen de huidige mechanica niet in hun oorspronkelijke vorm gebruikt, maar in de gegeneraliseerde vorm waarbij ze (door te werken met momentane snelheden en versnellingen) ook momentaan kunnen worden toegepast. Niemand leert de klassieke mechanica meer uit Newtons Principia. Het blijft me verbazen hoe men hardnekkig blijven weigeren een simpel bewijs na te lopen om zelf te zien of het wel of niet klopt. Praatjes vullen geen gaatjes.

[Professor Puntje]

in dit geval werkt er wel een kracht op het voorwerp, namelijk de zwaartekracht. als de hoogte toeneemt neemt de snelheid af. dus als je precied de juiste kinetische energie erin stopt komt het balletje precies bovenaan tot stilstand omdat dan alle kinetische energie ongezet is in potentiele energie.

Op de top is de beweging loodrecht op de zwaartekracht en de koepel houdt de beweging in de zwaartekrachtrichting tegen. Daarom is de versnelling daar 0.

Dat de versnelling op de top nul is zegt nog niets over wat de versnelling buiten de top is. En ook dat laatste dien je te weten om te kunnen berekenen welke bewegingsopties er voor een balletje in momentane rust op de top zijn. Dat er naast blijvende rust ook nog andere opties zijn kun je simpelweg laten zien door die andere opties in de bewegingsvergelijkingen in te vullen.

[flappelap]

Norton heeft zelf trouwens een mooie website waar hij allerlei materiaal deelt, zo ook hierover:

https://sites.pitt.edu/%7Ejdnorton/Good ... index.html

Zie ook b.v.

https://physics.stackexchange.com/quest ... implies-fr

en dan met name het antwoord van ACuriousMind.

[Professor Puntje]

Ja - ik ben een fan van Norton. Norton laat zien hoe wetenschapsfilosofen een zinnige bijdrage kunnen leveren aan wetenschappelijke discussies, zolang ze maar weten waar ze het over hebben. Bij veel andere filosofen dan Norton is dat laatste helaas niet het geval, wat de filosofie een onnodig slechte naam bezocht.

[HansH]

Ik heb even de serie afgeleides opgeschreven.
de afgeleides zijn vollodig bepaalds door de functie r(t)

dome 20 keer bekeken

Daaruit zie je dat de afgeleides niet 0 zijn t/m de 2e afgeleide van de versnelling voor de oplossing die maakt dat het balletje als functie van de tijd naar beneden gaat rollen.
voor de oplossing waarbij het balletje blijft liggen zijn echter alle nde afgeleides 0.
Dus moet het feit dat de 2e afgeleide van de versnelling op een bepaald moment van 0 naar 1/6 gaat wel de oorzaak zijn dat het balletje gaat rollen. En de vraag is dus of dat zonder oorzaak kan gebeuren. Ik denk zelf van niet. er verandert immers wat fundamenteels aan de onderliggende differentiaalvergelijking.
(zie ook mijn bericht van do 26 dec 2024, 21:00)

[Professor Puntje]

Welke aanpassing van de klassieke mechanica stel je dan voor? En hoe ga je de juistheid daarvan toetsen? Als gezegd vormt zoiets geen weerlegging van Norton, maar op zich is het ook wel interessant om te zien welke aanpassing het determinisme zou herstellen.

[HansH]

Welke aanpassing van de klassieke mechanica stel je dan voor?

Het is een limieten probleem. exact op de top heb je de ene situatie r(t)=0 en alle afgeleides van r(t) zijn ook 0. pas als het balletje uit de oorsprong weg gaat, dus dat is dan de limiet waarbij het balletje net niet in de oorsprong blijft liggen maakt dan dat je over gaat naar die andere differentiaalvergelijking. dus dat was het oneindig kleine zetje wat ik bedoelde. dat zetje maakt dan je van de ene differentiaal vergelijking r=0 over gaat naar de andere. en het zetje moet ook nog een richting hebben zodat je uit de oneindige hoeveelheid richtingen er eentje selecteert.

dat alles valt nog onder de klassieke mechanica lijkt mij dus daar hoeft niets aan aangepast te worden.