Lineaire differentiaalvergelijking van de tweede orde

[aadkr]

[wnvl1]

Wat er gebeurt is gewoon een hernoeming van de constanten.
\(c_1 + c_2\) wordt hernoemd naar \(\overline{c_1}\) en \(j(c_1 - c_2)\) naar \(\overline{c_2}\).

[aadkr]

Geachte wnvl1,
Je bericht is juist.
Ik ben in het bezit van een oud boek.
Repetitiedictaat Differentiaal vergelijkingen
Geschreven door: Ir. W.J. Vollewens c.i.
Delfse uitgeversmaatschappij N.V. Delft 1961
Maar dat betekend dat (C1+C2) een reeel getal is.
Maar dat J.(C1-C2) een imaginair getal is.

[aadkr]

[wnvl1]

Maar dat betekend dat (C1+C2) een reeel getal is.
Maar dat J.(C1-C2) een imaginair getal is.

Nee, in de oplossing in het boek hoeven C1 en C2 niet reëel te zijn, die kunnen op zich al complex zijn. Je kan C1 gerust 4+5j kiezen.

[HansH]

uiteindelijk is het doel om een gedempt 2e orde systeem te beschrijven zoals bv in de elektronica voorkomt of in mechanica van massa veersystemen, schommels etc . dat heeft 2 toegevoegd complexe polen als het een gedempte sinus betreft en anders 2 reele polen als het meer dan kritisch gedempt is . C1+C2 en C1-C2 moeten dan wel reel zijn omdat de sinus en cosinus samen een reel signaal moeten geven met fase verschuiving. De e macht met a levert dan de informatie over de demping, dus met welke tijdconstante de zaak uitdempt

[aadkr]

[ukster]

https://www.varsitytutors.com/hotmath/h ... ex-numbers

[Bart23]

\((\lambda^2+1)^2=0\Leftrightarrow((\lambda-i)(\lambda+i))^2=0\Leftrightarrow(\lambda-i)(\lambda-i)(\lambda+i)(\lambda+i)=0\)

De vierdegraadsvergelijking heeft 4 oplossingen, maar slechts 2 verschillende, die elk 'multipliciteit 2' hebben.

Het worteltekensymbool kan je beter niet gebruiken, anders krijg van die redeneringen die er goed uitzien, maar fout zijn, zoals jouw 'bewijs' dat 1=-1.
Een positief reëel getal heeft 2 reële vierkantswortels, een positieve en een negatieve. De positieve vierkantswortel stellen we voor door een wortelteken √ (en wordt doorgaans 'de' vierkantswortel genoemd, wat verwarrend is), de negatieve vierkantswortel noteren we met -√.
Het probleem met complexe getallen is dat we dat niet meer kunnen doen. Elke complex getal heeft weliswaar 2 vierkantswortels, maar je kan niet spreken van een positieve of negatieve vierkantswortel, simpelweg omdat het begrip positief en negatief geen steek houdt bij complexe getallen (technisch gezegd: de complexe getallen vormen geen geordend veld). Dus als je schrijft "√-1", welke van de twee vierkantswortels bedoel je dan, i of -i? Vandaar de de eigenschap √(AB)=√A√B ook niet goed geformuleerd is: het is niet ondubbelzinnig duidelijk welke van de 2 vierkantswortels er telkens bedoeld wordt.