afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie

[HansH]

Maar als je wil begrijpen wat er lokaal gebeurt dan kan ik toch alleen maar verwijzen naar de gedachtenexperimenten van Einstein die aan de basis van zijn ART lagen. Maar die ken je vast en zeker wel.

klopt. maar die geven alleen de enkele buiging va het licht op basis van het equivalentieprincipe. Dus de verklaring voor dan andere deel is tot nu toe een compleet raadsel.

[wnvl1]

Tijd en ruimte zijn fundamenteel verweven in de ruimtetijd (Minkowski) in de speciale relativiteit. Overal moet lokaal voldaan zijn aan het equivalentieprincipe. Dat in de Schwarschild oplossing van de veldvergelijking \(g_{rr}\) afhankelijk is van r kan dan toch niet verwonderen als je al inziet dat \(g_{tt}\) afhankelijk is van r. Angulair is er geen afhankelijkheid wegens symmetrie.

[HansH]

Tijd en ruimte zijn fundamenteel verweven in de ruimtetijd (Minkowski) in de speciale relativiteit. Overal moet lokaal voldaan zijn aan het equivalentieprincipe. Dat in de Schwarschild oplossing van de veldvergelijking \(g_{rr}\) afhankelijk is van r kan dan toch niet verwonderen als je al inziet dat \(g_{tt}\) afhankelijk is van r. Angulair is er geen afhankelijkheid wegens symmetrie.

je bedoelt dat in een minowski diagram ruimte en tijd beiden al anders worden en in feite is dat symmetrisch?

En misschien verklaart dat dan wel gelijk die factor 2?

[wnvl1]

Als je kijkt naar de veldvergelijking, dan zie je dat die covariant is. Ruimte en tijd worden op gelijke voet behandeld (ik snap wel dat je de vergelijking niet helemaal kan interpreteren zonder wiskundige kennis van tensoren).

\[
R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} R g_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = \frac{8\pi G}{c^4} T_{\mu\nu}
\]

Ze blijft er hetzelfde uitzien onder een Lorentztransformatie. Ruimte wordt niet fundamenteel anders behandeld dan tijd. Daarmee dat je intuïtief ook kan aanvoelen dat je ook een afhankelijkheid krijgt in de metriek van ruimte. Vermoedelijk had Einstein dat in 1911 nog niet door; de vergelijking was immers nog niet af. Die factor 2 vind ik niet zo belangrijk om intuïtief te verklaren. Voor mij is het voldoende dat dat voortvloeit uit de wiskunde.

[flappelap]

Die metriek valt te interpreteren zelfs als je niet zoveel van ART weet zoals ik eerder aangaf. Daaruit kan je relatief gemakkelijk een schatting maken van de afbuiging van het licht met Huyghens.

Het doel is niet om de afbuiging van het licht te berekenen op basis van de eindformule, maar het doel is om te begrijpen waar het principe vandaan komt dat er nog een extra component is. Die component rolt gewoon uit de formule natuurlijk, maar geeft geen inzicht over waar die dan door ontstaat. Het gaat mij juist om het inzicht.

Ik heb het gevoel dat wat jij wilt, enigszins vergelijkbaar is met willen begrijpen waar de Coriolis- en centrifugaalkracht vandaan komen in een roterend assenstelsel zonder dat je de tweede wet van Newton hierin wilt betrekken.

Ik heb geen idee hoe je dat extra inzicht kan verkrijgen zonder expliciet de bewegingsvergelijkingen (hierboven: Newtons 2e wet, voor jou: de Einsteinvergelijkingen) erbij te pakken. Die informatie moet toch ergens vandaan komen en komt niet op magische wijze uit de lucht vallen.

[HansH]

Ik heb geen idee hoe je dat extra inzicht kan verkrijgen zonder expliciet de bewegingsvergelijkingen (hierboven: Newtons 2e wet, voor jou: de Einsteinvergelijkingen) erbij te pakken. Die informatie moet toch ergens vandaan komen en komt niet op magische wijze uit de lucht vallen.

Dus dan zeg je eigenlijk dat dat voorbeeld met die 3 divergerende raketten er op geen enkele manier aan gerelateerd is?

[wnvl1]

Als je het wil begrijpen, moet je de volledige veldvergelijkingen meenemen. Dat is meer dan alleen maar het principe van equivalentie. Divergerende raketten gaan niet volstaan als uitleg, denk ik.

[HansH]

Als je het wil begrijpen, moet je de volledige veldvergelijkingen meenemen. Dat is meer dan alleen maar het principe van equivalentie. Divergerende raketten gaan niet volstaan als uitleg, denk ik.

blijkbaar volgt die extra afbuiging dan puur uit de veldvergelijkingen en hoe je daarmee alle deelstukjes van het lichtpad aan elkaar koppelt.

[Professor Puntje]

Misschien is er nog hoop voor HansH. Vandaag kwam ik dit tegen:

https://arxiv.org/abs/1904.05706

Daar wordt beweerd dat je met een uitbreiding van Newtons gravitatie er ook komt. Helaas begreep ik niets van het artikel. Misschien weten de bollebozen hier een begrijpelijke link naar de betreffende semiklassieke gravitatietheorie?

[flappelap]

Misschien is er nog hoop voor HansH. Vandaag kwam ik dit tegen:

https://arxiv.org/abs/1904.05706

Daar wordt beweerd dat je met een uitbreiding van Newtons gravitatie er ook komt. Helaas begreep ik niets van het artikel. Misschien weten de bollebozen hier een begrijpelijke link naar de betreffende semiklassieke gravitatietheorie?

Leuk, twee van de drie auteurs ken ik wel en ik word nog geciteerd in dat artikel. Zal eens kijken wanneer ik eraan toekom.

[flappelap]

Als je het wil begrijpen, moet je de volledige veldvergelijkingen meenemen. Dat is meer dan alleen maar het principe van equivalentie. Divergerende raketten gaan niet volstaan als uitleg, denk ik.

blijkbaar volgt die extra afbuiging dan puur uit de veldvergelijkingen en hoe je daarmee alle deelstukjes van het lichtpad aan elkaar koppelt.

Ja, en dat is in het verleden ook al voorbij gekomen: je kunt op elk punt in de ruimtetijd transformaties vaststellen waarmee je naar een vrijvallend stelsel gaat, zodat de ruimtetijd er lokaal vlak uitziet. Deze zogenaamde Vielbeine kun je vervolgens globaal 'aan elkaar vastplakken', maar daarvoor heb je uiteraard kennis nodig van de globale kromming. Die kennis komt niet zomaar uit de lucht vallen, maar wordt gegeven door de Einsteinvergelijkingen.

[Professor Puntje]

Misschien is er nog hoop voor HansH. Vandaag kwam ik dit tegen:

https://arxiv.org/abs/1904.05706

Daar wordt beweerd dat je met een uitbreiding van Newtons gravitatie er ook komt. Helaas begreep ik niets van het artikel. Misschien weten de bollebozen hier een begrijpelijke link naar de betreffende semiklassieke gravitatietheorie?

Leuk, twee van de drie auteurs ken ik wel en ik word nog geciteerd in dat artikel. Zal eens kijken wanneer ik eraan toekom.

Mooi - als het ergens in wat begrijpelijker taal wordt uitgelegd lijkt mij dat ook wel interessant om te bestuderen...

[HansH]

je kunt op elk punt in de ruimtetijd transformaties vaststellen waarmee je naar een vrijvallend stelsel gaat, zodat de ruimtetijd er lokaal vlak uitziet. Deze zogenaamde Vielbeine kun je vervolgens globaal 'aan elkaar vastplakken', maar daarvoor heb je uiteraard kennis nodig van de globale kromming.

Zeker. Maar als je het hebt over een vrij vallend stelsel dan heb je het feitelijk over het equivalente principe waardoor dan vrij vallende stelsel niet te onderscheiden is van de situatie in een versnellende raket. en als ik het goed begrepen heb dan heb je het in dat geval over Rindler waarbij de versnelling dan altijd hetzelfde is qua richting en grootte onafhankelijk van de positie. Dus dan zou ik denken dat in dat geval de afbuiging va het licht volledig bepaald is door alleen het equivalentie principe. klopt dat?

Dus dan moet het feit dat de versnelling verandert als functie van de afstand tot de massa wel de oorzaak zijn van extra afbuiging van het licht
-a getijdekrachten die je uit elkaar proberen te trekken wel de eene oorzaak zijn van de extra kromming en
-b: getijdekrachten die je in elkaar proberen te drukken omdat de richting van de versnelling verandert door divergentie van het zwaartekrachtsveld wel de andere oorzaak zijn.

dus dan zou ik in een raker die versnelt waarbij de versnelling steeds kleiner wordt dat effect -a ook moeten zien en op de een of andere manier kunnen afleiden vanuit die situatie, dus zonder zware massa in de buurt.

en -b dat zou dan uit mijn eerdere voorbeeld af te leiden moeten zijn met de divergerende maar constant versnellende raketten.

Zo'n afleiding zou dan denk ik heel veel inzicht geven en daar was ik dis naar op zoek via mijn raketten voorbeeld.

[wnvl1]

Bij Rindler denk je waarschijnlijk aan 1 versnellend assenstelsel. Wat er daar gebeurt is nog 'enigszins' in te zien (maar ook niet gemakkelijk).
Hier heb je oneindig veel versnellende assenstelsels die aan elkaar geplakt moeten worden. Hoe ga je op basis van je simulatie met een paar raketten beredeneren hoe alles aan elkaar geplakt moet worden? Daarvoor is Riemangeometrie uitgevonden en Einstein heeft jaren gezocht om alles daarin te doen passen. Dat beredeneer je niet met woorden zoals bij voorbeelden zoals de Bell-paradox.

[HansH]

Bij Rindler denk je waarschijnlijk aan 1 versnellend assenstelsel. Wat er daar gebeurt is nog 'enigszins' in te zien (maar ook niet gemakkelijk).
Hier heb je oneindig veel versnellende assenstelsels die aan elkaar geplakt moeten worden. Hoe ga je op basis van je simulatie met een paar raketten beredeneren hoe alles aan elkaar geplakt moet worden? Daarvoor is Riemangeometrie uitgevonden en Einstein heeft jaren gezocht om alles daarin te doen passen. Dat beredeneer je niet met woorden zoals bij voorbeelden zoals de Bell-paradox.

maar wat je hier zegt is wel heel belangrijk voor het begrip. Want het geeft al een beetje de essentie aan van de denk richting die Einstein waarschijnlijk ook gevolgd heeft. en daardoor gaf het Einstein waarschijnlijk zelf het meeste inzicht hoe het zit. Dus eigenlijk ben ik dan bezig om de essentie van de Riemangeometrie en de reden waarom je de moet toepassen te doorgronden zonder nog gelijk naar de eindformules te hoeven gaan. (stapje voor stapje struikel je minder snel zal ik maar zeggen) op de manier heb ik vroeger op school ook altijd geprobeerd kennis op te bouwen. en dat lukte altijd behoorlijk goed, gaf meer inzicht dan de anderen hadden en bleef daardoor ook veel beter hangen. Gisteren nog een keer het filmpje over tensors bekeken: lijkt me wel een goede serie en nog een keer het filmpje over de Einstein vergelijkingen bekeken :
Daar zie je inderdaad hoe je paden aan elkaar koppelt, maar ik zie daar nog niet zo direct hoe een lichtpad dan loopt wat rechtdoor gaat in een gekromde ruimtetijd.