4 Kleuren probleem

[tempelier]

Er zijn wel degelijk twee problemen die echter op elkaar lijken.

1. Het maximaal aantal landen die onderling aan elkaar grenzen. (strikt genomen kan men hier het woord kleur weglaten)

2. Het inkleuren van een landkaart 'staatkundig' met hoeveel kleuren kan men volstaan.

Veel mensen denken dat het het zelfde is, maar dat is onjuist.
De oplossing van 1.) was al heel lang bekend dat van 2.) werd een halve eeuw opgelost met de computer.

[Xilvo]

Aan iedereen, Ik stel gewoon vast dat de methodes die men gedurende 125 jaar volgde mij zo gekunsteld lijken dat ik het niet meer mooi vind.

Zoals altijd bij dit soort lang bekende en veel bestudeerde problemen, als er een voor de hand liggende oplossing was, dan was die vrijwel zeker al gevonden.

[Regor]

Ik ben (helaas) één van de adepten die behoorlijk last hebben van "bewijzen met behulp van een computer".
Voor mij is dat synoniem met "gebrek aan wiskundig vernuft "
..........................................................................................................................................................
Hierbij een tekening met wat ik bedoel in mijn vorige reactie.

[Xilvo]

Ik ben (helaas) één van de adepten die behoorlijk last hebben van "bewijzen met behulp van een computer".
Voor mij is dat synoniem met "gebrek aan wiskundig vernuft "

Dat geldt alleen als er een simpel bewijs zou bestaan. En dat is er hier mogelijk (of waarschijnlijk) niet.
Er zijn zelfs zaken die waar zijn maar helemaal niet te bewijzen, met alle vernuft in de wereld.

[tempelier]

Ik ben (helaas) één van de adepten die behoorlijk last hebben van "bewijzen met behulp van een computer".
Voor mij is dat synoniem met "gebrek aan wiskundig vernuft "
..........................................................................................................................................................
Hierbij een tekening met wat ik bedoel in mijn vorige reactie.

Dat was het niet.
Men had het probleem herleid ot een een eindig probleem, maar te veel om het af te lopen.
Dat heeft men de computer laten doen, want het eigenlijk 'heel veel' maar dom werk.
De oplossing heeft in een aflevering van New Schientist gestaan.

[Regor]

Aan Xilvo, even los van de Topic

1. Hoe weet U dan dat ze "waar" zijn en niet te bewijzen zijn? ...... vb ?
2. Ik sta meer in bewondering voor het vernuft van Godel (dacht ik) die bewees ...... dat sommige dingen niet te bewijzen zijn.

Nu weer naar de Topic.

Op basis van mijn laatste tekening .......... er zijn niet meer mogelijke gevallen mogelijk dan de 4 getekende en beschreven.

Welke wiskundige redenering ligt nu aan de grondslag om te bewijzen dat bij een complexere configuratie van meerdere punten en /of meerdere vlakken er meer dan 4 kleuren zouden mogelijk zijn.

Ik wacht met spanning op een consistente redenering van iemand !

[Xilvo]

1. Hoe weet U dan dat ze "waar" zijn en niet te bewijzen zijn? ...... vb ?

Dat kan ik niet, want dan zou ik juist bewezen hebben dat zo'n stelling waar is.

2. Ik sta meer in bewondering voor het vernuft van Godel (dacht ik) die bewees ...... dat sommige dingen niet te bewijzen zijn.

Precies hij bewees dat in de wiskunde ware stellingen bestaan die niet te bewijzen zijn.

Op basis van mijn laatste tekening .......... er zijn niet meer mogelijke gevallen mogelijk dan de 4 getekende en beschreven.

Blijkbaar wel, en al die gevallen zijn doorgerekend met de computer.

[HansH]

Dat was het niet.
Men had het probleem herleid ot een een eindig probleem, maar te veel om het af te lopen.
Dat heeft men de computer laten doen, want het eigenlijk 'heel veel' maar dom werk.

maar dan is het toch wel systematisch bewezen? je hebt dan immers alle mogelijkheden onderzocht en daar een systematische conclusie uit getrokken. dat is iets heel anders dan de computer random tekeningen te laten maken en na 10 miljoen tekeningen nog geen tegenstrijdigheid gevonden. je weet dan immers totaal niet wat je aan het doen bent.

[Regor]

Ik ben / blijft benieuwd naar een consistente wiskundige redenering die aantoont dat de "maar" 4 mogelijke basis configuraties
niet voldoende zijn als bewijs.

Er zijn enkel Punten waar er een even of een oneven aantal Lijnen toekomen ........ en Vlakken met een even of een oneven aantal
Lijnen (en evenveel Punten op de omtrek van het Vlak waar Lijnen uit vertrekken / toekomen ).
Meer is er niet !!!

[Regor]

Aan Xilvo, off Topic, ik heb moeite met Godel die zou bewezen hebben dat zaken die "waar" zijn ..... niet te bewijzen zijn.
Hoe kan men dan weten / zeker zijn dat ze "waar" zijn ?
Ik dacht dat hij bewezen had dat sommige "vermoedens" niet te bewijzen waren ....... en niet dingen die "waar" zijn.
.................................................................................................................................................................................................
Ik zie ook niet in dat men het probleem kon reduceren tot "een bepaald aantal" configuraties ........ door de jaren heen, eerst heel veel, en steeds minder en minder !!!
Het is alsof er één bepaald aantal configuraties moeten bestudeert (Computer)worden ...... niet één minder, niet één meer.
Ik kan niet nalaten te menen dat "dat bewuste aantal" empirisch bepaald / gevonden is ..... en niet het gevolg was van een wiskundig inzicht.
Als ik mij goed herinner waren / zijn er maar 193 verschillende configuraties ............heb het er ontzettend moeilijk mee !!!.

Ben benieuwd naar ingewikkelder configuraties / netwerken ......... waarvan niet elk Punt en elk Vlak ervan mag beschouwd worden als 1 van de 4 beschreven basis configuraties ........ en er zijn er maar 4.

[Xilvo]

Aan Xilvo, off Topic, ik heb moeite met Godel die zou bewezen hebben dat zaken die "waar" zijn ..... niet te bewijzen zijn.
Hoe kan men dan weten / zeker zijn dat ze "waar" zijn ?

Natuurlijk ging het niet over specifieke voorbeelden. Dan zou je namelijk toch weten dat ze waar zijn.
Zijn redenatie is makkelijk te vinden en is, voor zover ik weet, onomstreden.

[tempelier]

Dat was het niet.
Men had het probleem herleid ot een een eindig probleem, maar te veel om het af te lopen.
Dat heeft men de computer laten doen, want het eigenlijk 'heel veel' maar dom werk.

maar dan is het toch wel systematisch bewezen? je hebt dan immers alle mogelijkheden onderzocht en daar een systematische conclusie uit getrokken. dat is iets heel anders dan de computer random tekeningen te laten maken en na 10 miljoen tekeningen nog geen tegenstrijdigheid gevonden. je weet dan immers totaal niet wat je aan het doen bent.

Dat klopt.

Ik heb ook niet beweert dat computers zelfstandig problemen zouden kunnen oplossen.

Misschien heb ik het verkeerd geformuleerd.

"Opgelost met behulp van een computer" zou beter geweest zijn.

[Professor Puntje]

Over Gödels stellingen doen allerlei onzinverhalen de ronde, probleem is dat Jan en alleman die stellingen aanhaalt zonder te weten wat ze precies inhouden. Het gaat over uitspraken die al dan niet te bewijzen zijn uitgaande van de axioma's en afleidingsregels van zekere formele systemen. Een uitspraak die binnen een zeker formeel systeem niet te bewijzen is, kan soms via een redenering over het betreffende systeem nog wel te bewijzen zijn. De truc is dan ook dat Gödel zowel binnen als buiten het betreffende formele systeem om redeneert om zo te laten zien wat de beperkingen in bewijskracht zijn van formele systemen (van een zekere complexiteit). Zie verder bijvoorbeeld Wikipedia.