Kan een foton een graviton uitzenden?

[Professor Puntje]

Kan een foton een graviton uitzenden? En zo ja - wat gebeurt er dan als het graviton in dezelfde richting wordt uitgezonden als het foton zelf al beweegt? En aansluitend: hoe ziet het gravitatieveld van een foton er dan uit?

[MarcelBis]

Kan een foton een hypothetisch deeltje uitzenden? Dat zal de filosofen op stang jagen! Maar ik hou van (uw) theoretische natuurkunde en ben benieuwd wat zou kunnen gebeuren. Kan dat dan wel uitgezonden worden?

[Professor Puntje]

Fotonen kunnen door gravitatie afgebogen worden, en als vorm van energie zouden ze ook zelf een gravitatieveld moeten opwekken. Althans zo stel ik mij dat voor. Maar ik weet zo goed als niets over kwantum-gravitatie, dus hou ik het (voorlopig) liever op het stellen van wat vragen.

[MarcelBis]

Daar herken ik mezelf in! Die kwantum-gravitatie heeft mijn interesse gewekt.

[wnvl1]

Door kleine fluctuaties van de ruimtetijd rond een "vlakke" ruimtetijd te beschrijven, kan zwaartekracht worden geïnterpreteerd als een veldtheorie. In dat model verschijnen gravitonen als spin 2 kwantumdeeltjes die deze fluctuaties beschrijven.

Fotonen zijn dan weer de spin 1 kwantumdeeltjes die het elektromagnetisch veld beschrijven. Ze zijn verantwoordelijk voor het overbrengen van de elektromagnetische kracht.

Een wisselend elektromagnetisch veld kan zwaartekrachtgolven veroorzaken. Maar moet je dat bekijken als fotonen die gravitonen uitzenden? Zo voel ik het niet aan, maar ik weet het niet.

[Professor Puntje]

Dank. Ik weet het ook niet, vandaar mijn vragen...

[wnvl1]

Blijkbaar zou het wel moeten kunnen.

### 2. **Hoe kunnen fotonen gravitonen uitzenden?**
Fotonen kunnen gravitonen uitzenden via hun energie en impuls. In kwantumveldentheorie zou dit plaatsvinden door een interactie waarbij:
- Het foton een zwaartekrachtinteractie ondergaat.
- Deze interactie leidt tot de emissie van een graviton.

#### a. **Procesbeschrijving**
- In een sterk vereenvoudigd theoretisch scenario: een foton beweegt in een bepaalde richting, zijn energie verandert door de emissie van een graviton, en het foton gaat verder met een lagere energie.
- Het uitgezonden graviton draagt een deel van de oorspronkelijke energie en impuls van het foton.

#### b. **Feynmandiagrammen**
- In theoretische modellen kan een Feynmandiagram worden opgesteld waarin een foton een graviton uitzendt.
- Dit is een hoog-orde interactie, omdat de zwaartekracht in vergelijking met elektromagnetisme extreem zwak is.

Probleem is natuurlijk dat we al gigantische installaties moeten bouwen om gravitatiegolven van zwarte gaten vast te stellen. Hoe ga je dan experimenteel een graviton veroorzaakt door 1 foton vaststellen. Heel speculatief dus lijkt mij.

Zie onderstaand antwoord van Anna V op stack exchange

Suppose that one has quantized gravity , and the hypothetical graviton exists. The corresponding coupling is 6*10^-39 . So the equivalent gravitational interaction diagram would be about 10^35 times weaker than the corresponding electromagnetic one, just at each vertex. Thus one is talking of infinitessimally small gravitational effects, not attainable in our laboratories. In cosmological models such energies can be hypothesized and in the primordial soup of the Big Bang it will be part of the gravitational interactions that bounds the universe but these are theoretical propositions.

https://physics.stackexchange.com/quest ... e-graviton

[Professor Puntje]

Ik zie die gravitonen meer als een hulpmiddel, directe meting is onnodig. Lang geleden heb ik de lichtafbuiging door de zon uitgerekend aan de hand van de krachtstoot die de zon ondergaat vanwege de gravitationele aantrekking die de zon ondervindt van passerende fotonen. (Ik kan die berekening hier helaas niet meer terugvinden.) Daar kwam toen de Newtoniaanse afbuiging uit, die als bekend een factor twee met de werkelijke waarde verschilt. Nu vraag ik mij af of je wel de correcte waarde zou vinden wanneer je rekening houdt met de "voortplantingssnelheid" van het door de fotonen opgewekte gravitatieveld. Probleem is wel dat dit veld zich met de zelfde snelheid uitbreidt als de bewegingssnelheid van de fotonen zelf...

[wnvl1]

Je bedoelt dat he een berekening wil doen op basis van de Einstein-vergelijking met het elektromagnetische veld erin?

De Einstein-veldvergelijking met het elektromagnetische veld wordt dan:

\[
R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = 8\pi G T_{\mu\nu}^{(em)}
\]

Waar:
- \( R_{\mu\nu} \) de Ricci-curvatuurtensor is, die de kromming van de ruimte-tijd door zwaartekracht beschrijft.
- \( g_{\mu\nu} \) de metrische tensor is, die de geometrie van de ruimte-tijd beschrijft.
- \( R \) de Ricci-scalar is, de trais van de Ricci-curvatuurtensor.
- \( G \) de gravitatieconstante is.
- \( T_{\mu\nu}^{(em)} \) de stress-energietensor van het elektromagnetische veld is.

De stress-energietensor van het elektromagnetische veld \( T_{\mu\nu}^{(em)} \) is gegeven door:

\[
T_{\mu\nu}^{(em)} = \frac{1}{\mu_0} \left( F_{\mu\alpha} F_{\nu}^{\ \alpha} - \frac{1}{4} g_{\mu\nu} F_{\alpha\beta} F^{\alpha\beta} \right)
\]

Waar:
- \( F_{\mu\nu} \) de elektromagnetische veldtensor is.
- \( \mu_0 \) de permeabiliteit van het vrije ruimte is.
- \( F_{\alpha\beta} \) de elektromagnetische veldtensor is, die de elektrische en magnetische velden bevat.

Volgens mij gaat dat in vergelijking met de standaardvorm van de Einstein-vergelijking in vacuüm:

\[
R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu} R = 0
\]

maar een verschil geven heel ver na de komma.

[Professor Puntje]

Dank voor de uitleg. Ik begrijp daaruit dat het invoegen van EM-velden in de ART zonder problemen lukt.

[Professor Puntje]

Heb mijn vroegere Newtoniaanse afleiding van de lichtbuiging teruggevonden. Zie: viewtopic.php?p=1128086

(En dan vanaf mijn berichtje op zo 15 dec 2019, 21:14.)

Ik zal daar morgen nog eens naar kijken.

[wnvl1]

Het zijn wel twee totaal verschillende dingen. In je oude berekening is de idee om lichtdeeltjes te vervangen door massieve deeltjes en daarvan de afbuiging te berekenen. Relatief eenvoudig. In de nieuwe berekening is de idee dat de zon een electromagnetisch veld genereert. Een electromagnetisch is een energievorm die de ruimte kromt, net als gewone massa. Deze laatste berekening gaat extreem complex zijn, lijkt mij en waarschijnlijk onrealistisch om zelf uit te voeren als amateur.

[wnvl1]

Dank voor de uitleg. Ik begrijp daaruit dat het invoegen van EM-velden in de ART zonder problemen lukt.

Conceptueel is het geen probleem. Het EM-veld past mooi in de stress-energie tensor \(T_{\mu\nu}\) rechts in de Einstein vergelijking.

[Professor Puntje]

Sciencetalk was vandaag uit de lucht. Gelukkig is ie er nu weer. Ik heb ondertussen wat semiklassieke berekeningen gemaakt. De ART begrijp ik nog maar half, aan berekeningen daarmee waag ik mij niet. Het vreemde resultaat wat ik zojuist gevonden heb is dat de zwaartekracht die wordt uitgeoefend op de zon door deeltjes die nadat ze de zon dichtbij te hebben gepasseerd en zich met een snelheid c in tegengestelde richting van de zon verwijderen niet naar nul gaat naarmate ze verder weg zijn als we in rekening brengen dat de gravitatiewerking zich ook met de snelheid c voortplant. Ik heb dat Newtoniaans maar met "retarded time" uitgerekend. Raar! Of is dat resultaat eigenlijk wel logisch...?

[Professor Puntje]

Beschouw onderstaande situatie, waarbij de afbuiging van het licht voor de berekening van de krachtstoot op de zon verwaarloosd is:

Voor instantane gravitatiewerking Fi(t) hebben we dan:

\( F_i(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m}}{ x_1^2(t) + \mathrm{d}^2} \cdot \cos(\alpha) \)

\( F_i(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m}}{ x_1^2(t) + \mathrm{d}^2} \cdot \frac{ \mathrm{d} }{ \sqrt{ x_1^2(t) + \mathrm{d}^2 }} \)

\( F_i(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ (x_1^2(t) + \mathrm{d}^2)^{1,5}} \)

\( F_i(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ (\mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2)^{1,5}} \)


Houden we rekening met de voortplantingssnelheid c van de gravitatiewerking dan moet in het rechter lid van bovenstaande formule de vertraagde tijd t' gebruikt worden. Met:

\( t' = t - \frac{\sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} }{ \mathrm{c} } \)


Dus:

\( F(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ (\mathrm{c}^2 ( t - \frac{\sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} }{ \mathrm{c} } )^2 + \mathrm{d}^2)^{1,5}} \)

\( F(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ ( ( \mathrm{c} t - \sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} )^2 + \mathrm{d}^2)^{1,5}} \)

\( F(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ (( \mathrm{c}^2 t^2 \, - 2 \mathrm{c} t \sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} \, + \, \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2 ) + \mathrm{d}^2)^{1,5}} \)

\( F(t) = 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ (2 \mathrm{c}^2 t^2 \, + 2 \mathrm{d}^2 \, - 2 \mathrm{c} t \sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} )^{1,5}} \)


De totaal door de zon ondervonden neerwaartse krachtstoot J als gevolg van het passeren van de twee lichtdeeltjes is dus:

\( \mathrm{J} = \int_{- \infty}^{+\infty} 2 \mathrm{G} \cdot \frac{ \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ (2 \mathrm{c}^2 t^2 \, + 2 \mathrm{d}^2 \, - 2 \mathrm{c} t \sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} )^{1,5}} \, \mathrm{d} t \)

\( \mathrm{J} = \frac{ 2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ 2 \sqrt{2} } \cdot \int_{- \infty}^{+\infty} \frac{1}{ (\mathrm{c}^2 t^2 \, + \mathrm{d}^2 \, - \mathrm{c} t \sqrt{ \mathrm{c}^2 t^2 + \mathrm{d}^2} )^{1,5}} \, \mathrm{d} t \)


Voer nu de nieuwe dimensieloze variabele \( \tau = \frac{ \mathrm{c} t}{ \mathrm{d}} \) in. Dan wordt het:

\( \mathrm{J} = \frac{ 2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ 2 \sqrt{2} } \cdot \int_{- \infty}^{+\infty} \frac{1}{ (\tau^2 \mathrm{d}^2 \, + \mathrm{d}^2 \, - \tau \mathrm{d} \sqrt{ \tau^2 \mathrm{d}^2 + \mathrm{d}^2} )^{1,5}} \, \mathrm{d} (\frac{\tau \mathrm{d}}{ \mathrm{c}} ) \)

\( \mathrm{J} = \frac{ 2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} \mathrm{d}}{ 2 \sqrt{2} \, \mathrm{c} } \cdot \int_{- \infty}^{+\infty} \frac{ \mathrm{d} }{ \mathrm{d}^3 } \cdot \frac{1}{ (\tau^2 \, + 1 \, - \tau \sqrt{ \tau^2 + 1} )^{1,5}} \, \mathrm{d} \tau \)

\( \mathrm{J} = \frac{ \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \sqrt{2} \, \mathrm{c} \mathrm{d} } \cdot \int_{- \infty}^{+\infty} \frac{1}{ (\tau^2 \, + 1 \, - \tau \sqrt{ \tau^2 + 1} )^{1,5}} \, \mathrm{d} \tau \)

En die integraal wil volgens Wolfram Alpha niet....