Kan een foton een graviton uitzenden?

[Professor Puntje]

\( (\tau')^2 + 1 = \left ( \frac{\tau^2 + 1 }{ 2 \tau} \right )^2\)

\( ((\tau')^2 + 1)^{1,5} = \left ( \frac{\tau^2 + 1 }{ 2 \tau} \right )^3\)

Die stap is verdacht.

[Professor Puntje]

Het moet zijn:

\( (\tau')^2 + 1 = \left ( \frac{\tau^2 + 1 }{ 2 \tau} \right )^2\)

\( ((\tau')^2 + 1)^{1,5} = \left | \frac{\tau^2 + 1 }{ 2 \tau} \right |^3\)

\( \frac{1}{((\tau')^2 + 1)^{1,5}} = \left | \frac{ 2 \tau }{ \tau^2 + 1 } \right |^3\)

[Professor Puntje]

En dan komt er nu voor de geretardeerde kracht op de zon:

\( F_r(t) = \frac{2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{d}^2 } \cdot \left | \frac{ 2 \tau }{\tau^2 + 1} \right |^3 \)

[Professor Puntje]

De totale krachtstoot J op de zon wordt dan:

\( \mathrm{J} = \int \limits_{-\infty}^{+\infty} F_r(t) \, dt \)

\( \mathrm{J} = \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \left ( \frac{2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{d}^2 } \cdot \left | \frac{ 2 \tau }{\tau^2 + 1} \right |^3 \right ) \, d(\frac{\mathrm{d} \tau}{\mathrm{c}}) \)

\( \mathrm{J} = \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \left ( \frac{2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{c} \mathrm{d} } \cdot \left | \frac{ 2 \tau }{\tau^2 + 1} \right |^3 \right ) \, d \tau \)

\( \mathrm{J} = \frac{ 2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{c} \mathrm{d} } \cdot \int \limits_{-\infty}^{+\infty} \left | \frac{ 2 \tau }{\tau^2 + 1} \right |^3 \, d \tau \)

\( \mathrm{J} = \frac{ 2 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{c} \mathrm{d} } \cdot 4 \)

\( \mathrm{J} = \frac{ 8 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{c} \mathrm{d} } \)

[Professor Puntje]

Als we ervan uit gaan dat de weg gestraalde impuls verwaarloosbaar is vinden we voor de afbuiging \( \phi \) van de twee lichtdeeltjes wegens impulsbehoud dat:

\( 2 \cdot \mathrm{m} \mathrm{c} \sin(\phi) = \mathrm{J} \)

\( 2 \cdot \mathrm{m} \mathrm{c} \sin(\phi) = \frac{ 8 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} }{ \mathrm{c} \mathrm{d} } \)

\( \sin(\phi) = \frac{ 4 \mathrm{G} \mathrm{M} }{ \mathrm{c}^2 \mathrm{d} } \)

[Professor Puntje]

Voor het berekenen van de juiste afbuiging van licht dat langs de zon scheert heb je de relativiteitstheorie dus niet nodig, de extra factor 2 van de relativistische waarde voor de afbuiging vind je ook door simpelweg rekening te houden met de retardatie van een klassieke gravitatie-werking.

[HansH]

Voor het berekenen van de juiste afbuiging van licht dat langs de zon scheert heb je de relativiteitstheorie dus niet nodig, de extra factor 2 van de relativistische waarde voor de afbuiging vind je ook door simpelweg rekening te houden met de retardatie van een klassieke gravitatie-werking.

lijkt me handiger om die discussie dan te voeren in het andere topic over afbuiging van het licht rond de zon om versnippering van informatie over diverse topics te voorkomen. Maar ik kan jouw gebruikte stappen niet goed volgen helaas. en dan heb je natuurlijk de vraag of die extra afbuiging op elk punt van de baan overeen komt met wat de ART voorspelt. Die stap zie ik ook nog niet. ik begrijp dat er ook correctietermen gebruikt worden om daarmee problemen met voortplanting c en Newton t voorkomen. dat komt op mij dan over als een theorie die niet klopt en passend gemaakt wordt door 'sjoemelfactoren'

[Professor Puntje]

Welke correctietermen? Bovendien is de ART niet de maat voor alle dingen, of de afbuiging op alle punten overeen komt met wat de ART zegt is hier niet aan de orde. De claim hier is dat de gemeten afbuiging overeen komt met wat je volgens een klassieke gravitatie met een voortplantingssnelheid c (in plaats van oneindig) voor de gravitatie-werking zou verwachten. Dat is geen correctieterm, maar een logische (empirisch gemotiveerde) aanscherping van de klassieke gravitatietheorie. En bovendien stukken eenvoudiger dan de ART. Ik zal mijn afleiding zodra ik er de tijd voor heb in een pdf'je stoppen. - Tenzij iemand hier er nog een fout in vindt, want dan wordt het de prullenbak.

[HansH]

Welke correctietermen?

### 2. **Eindige propagatiesnelheid in Newtonse gravitatie**
Stel dat de gravitatiekracht niet instantaan werkt, maar zich voortplant met een snelheid \(c\) (zoals licht). Dit betekent dat massa \(m_1\) de gravitatiekracht van \(m_2\) ervaart gebaseerd op de **retarded position** van \(m_2\), d.w.z. de positie \( \vec{r}_\text{ret} \) op een tijdstip \( t - r/c \), waar \( r \) de afstand tussen de massa's is.

De kracht op \(m_1\) wordt dan:
\[
\vec{F}_\text{ret} = G \frac{m_1 m_2}{r_\text{ret}^2} \hat{r}_\text{ret}
\]

Hier treedt een probleem op:
1. **Retarded posities veroorzaken impulsverlies**:

### 3. **Correcties om impulsbehoud te herstellen**
Om dit probleem op te lossen, kunnen we correctietermen toevoegen aan de Newtoniaanse gravitatiekracht. Een bekende aanpak is om analoog te denken aan het **Liénard-Wiechert-potentiaal** in elektromagnetisme, dat relativistische correcties voor vertragingen bevat. Voor gravitatie met een eindige propagatiesnelheid geeft dit de volgende benadering:

De gravitatiekracht krijgt extra correctietermen die afhangen van:
- De snelheid (\(\vec{v}_2\)) van \(m_2\),
- De versnelling (\(\vec{a}_2\)) van \(m_2\).

De kracht wordt dan:
\[
\vec{F}_\text{corrected} = G \frac{m_1 m_2}{r_\text{ret}^2} \hat{r}_\text{ret} \, + \, \text{correcties op basis van } \vec{v}_2 \text{ en } \vec{a}_2
\]

[HansH]

een logische (empirisch gemotiveerde) aanscherping van de klassieke gravitatietheorie. En bovendien stukken eenvoudiger dan de ART.

Tenzij iemand hier er nog een fout in vindt, want dan wordt het de prullenbak.

als het niet dezelfde afbuiging geeft voor licht in zwakke zwaartekrachtsomstandigheden (zon) dan kan het ook de prullenbak in want dan klopt het niet met de metingen (die als het goed is overeen komen met de ART)

[Professor Puntje]

Lees mijn afleiding eerst maar eens. De "kritiek" die nu geeft slaat als een tang op een varken.

[HansH]

Lees mijn afleiding eerst maar eens. De "kritiek" die nu geeft slaat als een tang op een varken.

die kan ik niet goed volgen. vandaar.

[Professor Puntje]

Lees mijn afleiding eerst maar eens. De "kritiek" die nu geeft slaat als een tang op een varken.

die kan ik niet goed volgen. vandaar.

Kon je mijn eerdere afleiding (zonder retardatie) die op de helft van de gemeten afbuiging uit kwam wel volgen? Zie:
viewtopic.php?p=1128086

(En dan vanaf mijn berichtje op zo 15 dec 2019, 21:14.)