Klassieke gravitatie met eindige voortplantingssnelheid en Mercurius

[Professor Puntje]

Hier met echte ellipsen:

[wnvl1]

De baan van Mercurius is dat nog wel een ellips? Het lijkt erop, maar volgens mij is dat toch geen ellips meer na die ART correcties.

lijkt mij ook, immers een roterende ellips is geen ellips meer. maar waar roteert de ellips in de ART nu precies omheen? is dat de zon of is dan een ander punt? misschien is het wel het zwaartepunt van zon en mercurius samen?

Ik verwijs naar p.284 uit Schutz, B. (2022). A first course in general relativity. Cambridge university press.

De geodeet van een deeltje volgt uit behoud van impuls in een Schwarschild metriek en wordt beschreven door (11.11). Met deze beweging wordt dan een effectieve potentiaal geassocieerd zoals beschreven in (11.13). Ik zie niet direct een reden dat die baan een ellips is die aan het ronddraaien is.
Jullie leggen vanuit het niets op dat de baan een ronddraaiende ellips is en tegelijk een model met geretardeerde gravitatie. Wat je m.i. zou kunnen doen is uitgaan van een ronddraaiende ellips en kijken welke potentiaal daarmee geassocieerd is. Ofwel leg je bewegingsvergelijkingen op en bereken je de baan. Nu lijkt het een mix van vanalles.

[HansH]

knip eens een ellips uit en probeer die zo goed mogelijk over het oppervlak van een bal te verplaatsen door de buitenkant steeds aan de bol te laten raken zonder frictie of rotatie. (dat heet dacht ik parallel transport) dan zul je zien dat de ellips een perihelium precessie gaat vertonen. Dus het moet wel kromming zijn van de ruimte die het veroorzaakt en niet andere krachten op de ellips. en ik denk dat die kromming zoals al eerder aangegeven dan veroorzaakt wordt door de eindige voortplantingssnelheid van de zwaartekracht. dus moet je het daar in zoeken denk ik.

[Professor Puntje]

De tekening wordt nu een priegelwerkje, maar voor mijn bewijs kan die niet meer dienen. Waarschijnlijk is de baansnelheid die je voor centrale krachten bij het werken met een echte ellips vindt vlak voor het (roterende) perihelium wel kleiner dan in het perihelium. Het voorstel van HansH hoeft dus nog niet in de prullenbak.

[HansH]

je moet denk ik dus een vlakke ruimte met de traagheid van de zwaartekracht vertalen naar een equivalente situatie met gekromde ruimte zonder traagheid van de zwaartekracht. die ellips dan volgen in de gekromde ruimte levert dan waarschijnlijk na 1 rondje een stukje rotatie op. Daar had ik dus al een poging voor gedaan in het tekeningetje hier:
viewtopic.php?p=1189836#p1189836
maar uit de reactie daarop meende ik te begrijpen dat dat idee al binnen 1 us aan de kant was gelegd.

[wnvl1]

Dus het moet wel kromming zijn van de ruimte die het veroorzaakt en niet andere krachten op de ellips.

Kromming van ruimte en tijd zijn verweven met elkaar in de ART. Alles is trouwens kromming, er zijn geen andere krachten.

[Professor Puntje]

Ik ga weer met mijn eigen ideeën verder.

[wnvl1]

knip eens een ellips uit en probeer die zo goed mogelijk over het oppervlak van een bal te verplaatsen door de buitenkant steeds aan de bol te laten raken zonder frictie of rotatie. (dat heet dacht ik parallel transport) dan zul je zien dat de ellips een perihelium precessie gaat vertonen.

Dat is volgens mij geen parallel transport. Parallel transport beschrijft hoe een vector langs een kromme in een gekromde ruimtetijd (of een gekromd oppervlak) wordt "meegenomen" zonder dat de vector verandert in grootte of richting ten opzichte van de kromme. Als die vector vast moet blijven hangen aan jouw opgelegde ellips, is dat geen parallel transport meer.

[HansH]

Dat is volgens mij geen parallel transport. Parallel transport beschrijft hoe een vector langs een kromme in een gekromde ruimtetijd (of een gekromd oppervlak) wordt "meegenomen" zonder dat de vector verandert in grootte of richting ten opzichte van de kromme. Als die vector vast moet blijven hangen aan jouw opgelegde ellips, is dat geen parallel transport meer.

dan heet het anders, maar gaat even om wat er gebeurt en niet hoe het heet. anders gaat de discussie weer ongewenst afleiden van waar het om draait en zijn we 10 berichten verder en dit weer vergeten.

[HansH]

Wat je m.i. zou kunnen doen is uitgaan van een ronddraaiende ellips en kijken welke potentiaal daarmee geassocieerd is. Ofwel leg je bewegingsvergelijkingen op en bereken je de baan. Nu lijkt het een mix van vanalles.

je bedoelt uitwisseling van potentiele en kinetische energie neem ik aan? maar dat levert een ellips en geen roterende ellips. Dus moet je denk ik eerst begrijpen welk mechanisme voor een roterende ellips kan zorgen. ik denk dat dat alleen kan als de som van potentiele en kinetische energie niet precies 0 is. je moet immers ergens gaan versnellen en vertragen tov de standaard ellips baan om die baan te wijzigen.

[HansH]

energie toevoeren betekent (compoment van de kracht) kracht leveren in de richting van de snelheid en energie afvoeren betekent kracht in tegengestelde richting. dus om een ellips te roteren is het nodig om er tijdens een deel van de baan energie bij te stoppen en die er ergens anders weer af te halen via extra krachten.

dus je zult een mechanisme moeten vinden wat dat op een logische manier doet vanuit de voortplanting van de zwaartekracht.

[Professor Puntje]

Nieuwe poging: neem naast de eindige snelheid van de gravitatie c ook aan dat gravitatie berust op een extreem hoogfrequente (met frequentie \( \nu \) en trillingstijd \( \tau = \frac{1}{\nu} \) ) vertraagde uitdeling van krachtstootjes. Het verhaal wordt dan aldus:

Op tijdstip \( t_0 = n \tau \) vertrekt met snelheid c in alle richtingen vanaf een object A de n-de "informatiebel" \( \alpha_n \) die de massa \( \mathrm{m}_a \) van A en bovendien de vanaf \( t_0 \) door een punt op het oppervlak van de bel afgelegde afstand \( r_a(t) \) bevat. Stel nu dat de bel \( \alpha_n \) op het tijdstip \( t_1 \) een object B met massa \( \mathrm{m}_b \) bereikt. Dan is \( r_a = r_a(t_1) \) de afstand tussen de positie van A op \( t_0 \) en de positie van B op \( t_1 \), en is \( \vec{e}_{ba}(t_1) \) de eenheidsvector die van de positie van B op \( t_1 \) naar de positie van A op \( t_0 \) wijst. Informatie over waar A zich nu inmiddels op tijdstip \( t_1 \) bevindt heeft bel \( \alpha_n \) niet te bieden. Voor een semi-klassieke vertraagde gravitatie bestaande uit discrete krachtstootjes is het daarom logisch aan te nemen dat B op tijdstip \( t_1 \) gedurende een miniem tijdje \( \tau \) een loodrecht op het oppervlak van bol \( \alpha_n \) staand binnenwaarts gericht krachtstootje \( \vec{F}_b \cdot \tau \) ondervindt met:

\( \vec{F}_b = \mathrm{G} \frac{ m_a m_b }{ (r_a(t_1))^2 } \cdot \vec{e}_{ba}(t_1) \)


In deze opzet krijg je door het Doppler effect een vervorming van de ellips die met wat geluk leidt tot een rotatie van het perihelium.

[Xilvo]

In deze opzet krijg je door het Doppler effect een vervorming van de ellips die met wat geluk leidt tot een rotatie van het perihelium.

Eerder met heel, heel veel geluk, vermoed ik. In iedere geval als je een precessiegrootte zoals waargenomen bedoelt.

Houd je er ook rekening mee dat het model moet blijven werken als je zowel bij zon als planeet een constante snelheid optelt, in andere woorden, dat het blijft werken vanuit een ander inertiaalstelsel?

[Xilvo]

Kromming van ruimte en tijd zijn verweven met elkaar in de ART. Alles is trouwens kromming, er zijn geen andere krachten.

Goed punt. Met een mix van krachten maar ook gekromde ruimte(tijd?) wordt het er zeker niet eenvoudiger op. Zelfs al zou het lukken waargenomen resultaten te benaderen.

[HansH]

Op tijdstip \( t_0 = n \tau \) vertrekt met snelheid c in alle richtingen vanaf een object A de n-de "informatiebel" \( \alpha_n \) die de massa \( \mathrm{m}_a \) van A en bovendien de vanaf \( t_0 \) door een punt op het oppervlak van de bel afgelegde afstand \( r_a(t) \) bevat. Stel nu dat de bel \( \alpha_n \) op het tijdstip \( t_1 \) een object B met massa \( \mathrm{m}_b \) bereikt. Dan is \( r_a = r_a(t_1) \) de afstand tussen de positie van A op \( t_0 \) en de positie van B op \( t_1 \), en is \( \vec{e}_{ba}(t_1) \) de eenheidsvector die van de positie van B op \( t_1 \) naar de positie van A op \( t_0 \) wijst. Informatie over waar A zich nu inmiddels op tijdstip \( t_1 \) bevindt heeft bel \( \alpha_n \) niet te bieden. Voor een semi-klassieke vertraagde gravitatie bestaande uit discrete krachtstootjes is het daarom logisch aan te nemen dat B op tijdstip \( t_1 \) gedurende een miniem tijdje \( \tau \) een loodrecht op het oppervlak van bol \( \alpha_n \) staand binnenwaarts gericht krachtstootje \( \vec{F}_b \cdot \tau \) ondervindt met:

graag een plaatje erbij met grafische onderbouwing van je verhaal. als ik het wil kunnen volgen moet ik anders eerst met reverse engineering dat plaatje proberen te constueren voor ik iberhaupt kan begrijpen wat je wilt doen.