Klassieke gravitatie met eindige voortplantingssnelheid en Mercurius

[Professor Puntje]

Ik vrees dat je dan in het alternatieve circuit terecht komt, maar dit heb ik gevonden: https://www.gsjournal.net/Science-Journ ... nload/4011

[wnvl1]

Ik zie daar

\( V = -\frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{r \left( 1 - \frac{1}{c} \dot{r} \right)^2} \)

[Professor Puntje]

Is dat dimensioneel onmogelijk?

[wnvl1]

Bij Newton is het ook GM/r dus dimensioneel is dat hetzelfde.

[Professor Puntje]

Hier in het Duits: https://de.wikisource.org/wiki/Die_r%C3 ... ravitation

[wnvl1]

Ik weet niet waar ik die foutieve potentiaal opgepikt heb. Ik meen het wel van ergens zo overgetypt te hebben.

[Professor Puntje]

Hoe wordt de kracht nu?

[wnvl1]

\[
\nabla V = \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{r^2 \left( 1 - \frac{\dot{r}}{c} \right)^2} \hat{r}.
\]

[Professor Puntje]

Mooi - dan hebben we voor de Gerber-kracht:

\( F = - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{r^2 \left( 1 - \frac{\dot{r}}{c} \right)^2} \hat{r} \)

\( F = - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{r^2 } \cdot ( 1 + 2 \frac{\dot{r}}{c} + 3 ( \frac{\dot{r}}{c} )^2 + ... ) \cdot \hat{r} \)

[Professor Puntje]

Wat ik me nog bedenk: de gecorrigeerde Newton-kracht moet niet alleen voor Mercurius werken maar ook voor de andere planeten. En het is de vraag wat er dan als beste gecorrigeerde kracht uit de bus komt...?

[Xilvo]

Ik heb de vraag op physicsforums gezet. Ibix heeft geantwoord.

https://www.physicsforums.com/threads/t ... st-7238284

Achteraf gezien is het een triviaal antwoord dat ik kreeg van Ibix. De Riemann tensor is een tensor dus die transformeert als een tensor.
Voor mij betekent dat toch dat de kromming dezelfde blijft. De componenten veranderen, maar dat is gewoon omdat je van basis verandert.

Dank.
Maar ik blijf het vreemd vinden. Zwaartekracht wordt veroorzaakt door kromming van ruimtetijd, en een vlakke ruimtetijd is er geen zwaartekracht.
Versnelling is equivalent met zwaartekracht. Dus zou ik verwachten dat een versnelde waarnemer een kromming van ruimtetijd ziet. Hij ziet, bijvoorbeeld, achter zich een waarnemingshorizon. Hij ziet, achter zich, tijd langzamer lopen.

[HansH]

Maar ik blijf het vreemd vinden. Zwaartekracht wordt veroorzaakt door kromming van ruimtetijd, en een vlakke ruimtetijd is er geen zwaartekracht.
Versnelling is equivalent met zwaartekracht. Dus zou ik verwachten dat een versnelde waarnemer een kromming van ruimtetijd ziet. Hij ziet, bijvoorbeeld, achter zich een waarnemingshorizon. Hij ziet, achter zich, tijd langzamer lopen.

dat als vervolgvraag dan op het physicsforum.

[HansH]

Even gelezen. Het lijkt erop dat men zich niet kan verplaatsen in de achtergrond van de vraag. Dat is natuurlijk aan vak apart om zich te verplaatsen in de reden waarom iemand een vraag stelt. Dus ik denk dat je de vraag anders moet formuleren. en ik heb gemerkt dat je daar ook redelijk voorzichtig moet zijn met hoe je een vraag formuleert want voor je het weet wordt je afgepoeierd.

[Professor Puntje]

Een tensor is een speciaal type vector. Dat betekent dat de componenten van een tensor vaak zullen veranderen als je een zekere tensor vanuit een andere waarnemer beschrijft. Niettemin blijft het dan nog steeds dezelfde tensor. Als je de kromming van ruimte-tijd beschrijft als een tensor zal er iets degelijks gelden. De tensor blijft hetzelfde, maar de componenten variëren (en daarmee wat er ten opzichte van het coördinatenstelsel van verschillende waarnemers wordt waargenomen).

[Professor Puntje]

Nieuwe poging:

Neem aan dat de bij benadering stilstaande zon (met massa M) continu en in alle richtingen virtuele krachtstootjes \( \vec{\iota} \) van gelijke grootte en met een richting naar de zon toe uitzendt die zich met een snelheid c van de zon verwijderen. Dan zal de dichtheid van uitgezonden krachtstootjes in de ruimte om de zon in de tijd gezien constant blijven en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de zon afnemen. Neem verder aan dat puntmassa's geen echte punten zijn maar bolletjes met een minieme straal \( \rho_0 \). Een massa m met een snelheid v << c op een afstand r van de zon ontvangt dan van de passerende virtuele krachtstootje een aantrekkingskracht door de zon die richting de zon wijst en die omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand r tot de zon afneemt. Daarmee kan derhalve de klassieke gravitatiewet van Newton voor niet-relativistische snelheden (als benadering) gereproduceerd worden.

Maar - belangrijk - de beweging van een massa maakt nu ook (enigszins) uit voor het aantal krachtstootjes dat zo'n massa onderweg tegenkomt. Ten opzichte van het zich met snelheid c uitbreidende veld van virtuele krachtstootjes beweegt de massa met een vectoriele snelheid \( \vec{V} \) volgens:

\( \vec{V} = ( \dot {r} - c)\vec{e}_r + v_t \vec{e}_t \)

Ten opzichte van het zich uitbreidende veld van virtuele krachtstootjes gemeten is de afgelegde afstand binnen een tijdje dt dan:

\( \sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2} \mathrm{d}t \)

Voor een stilstaande massa zou die aflegde afstand \( \mathrm{c} \mathrm{d} t \) zijn. Een grotere afgelegde afstand bezien vanuit het veld van virtuele krachtstootjes resulteert in een evenredig grotere ondervonden kracht. Dus wordt de correctiefactor voor de zwaartekracht nu:

\( \frac{\sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2} \mathrm{d}t}{ \mathrm{c} \mathrm{d} t } \)

\( \frac{\sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2}}{ \mathrm{c}} \)

\( \sqrt{( \frac{\dot {r}}{c} - 1)^2 + (\frac{v_t}{c})^2}\)