Klassieke gravitatie met eindige voortplantingssnelheid en Mercurius

[Professor Puntje]

Wat ik hieruit leer is dat het gevaarlijk is op secundaire bronnen te vertrouwen. Zelfs in de wetenschap. Dit vermeldt Gerber zelf:

[wnvl1]

Gerber stelt dat de potentiaal gelijk is aan

\[
V = -\frac{GM}{r \left( 1 - \frac{r}{c} \dot{r} \right)},
\]

Ga je hier niet uit van een onjuiste potentiaal?
Eerder (do 23 jan 2025, 23:12) schreef je dat de potentiaal volgens Gerber \(V(r, v) = -M \frac{1}{r} \left(1 - \frac{v}{c}\right)^{-2}\) zou zijn (en daar zit blijkbaar de G in de M verwerkt, daar doel ik niet op).

Moet \(\dot{r}\) hier niet \(\dot{\theta}\) zijn, ontbreekt er een kwadraat?

Ik heb dat overgenomen uit de een of andere tekst zonder er al te diep bij na te denken. Ik weet niet meer van waar. Dat van die G geïntegreerd in die M had ik ook opgemerkt. Ik denk dat ik daarom zelf die G er apart had bijgezet.

[Professor Puntje]

@HansH

\( f \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} h^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( \frac{F}{\mathrm{m}} \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} v_t^2 r^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( F \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} v_t^2 }{ \mathrm{c}^2 r^2 } \)

\( F \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \cdot \left ( 1 - 3 \frac{v_t^2 }{ \mathrm{c}^2} \right ) \)

Met \( v_t \) de transversale snelheid.

[Xilvo]

@HansH

\( f \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} h^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( \frac{F}{\mathrm{m}} \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} v_t^2 r^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( F \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} v_t^2 }{ \mathrm{c}^2 r^2 } \)

\( F \approx \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \cdot \left ( 1 - 3 \frac{v_t^2 }{ \mathrm{c}^2} \right ) \)

Met \( v_t \) de transversale snelheid.

Er moet nog wel een minteken voor de eerste term in de eerste regel. In de vorm tussen haakjes krijg je dan een plusteken.
Verder komt het overeen met wat ik al eerder schreef.

[Professor Puntje]

@Xilvo

Inderdaad, ik heb een min over het hoofd gezien. Zo moet het:

\( f \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} h^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( \frac{F}{\mathrm{m}} \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} v_t^2 r^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( F \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} v_t^2 }{ \mathrm{c}^2 r^2 } \)

\( F \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \cdot \left ( 1 + 3 \frac{v_t^2 }{ \mathrm{c}^2} \right ) \)

Met \( v_t \) de transversale snelheid.

[wnvl1]

Maar ik blijf het vreemd vinden. Zwaartekracht wordt veroorzaakt door kromming van ruimtetijd, en een vlakke ruimtetijd is er geen zwaartekracht.
Versnelling is equivalent met zwaartekracht. Dus zou ik verwachten dat een versnelde waarnemer een kromming van ruimtetijd ziet. Hij ziet, bijvoorbeeld, achter zich een waarnemingshorizon. Hij ziet, achter zich, tijd langzamer lopen.

Lokaal (op 1 punt van de ruimte tijd manifold) is er een equivalentie tussen versnelling en zwaartekracht. Globaal is het niet hetzelfde. Bij een vlakke ruimte met versnelling heb je nog steeds een vlakke ruimte. Het feit dat je daar tijdsdilatatie hebt is daar niet gerelateerd aan de kromming van ruimte en tijd maar aan de keuze van het assenstelsel.
Bij een gekromde ruimte ga je steeds dilataties krijgen onafhankelijk van hoe je je coördinatenstelsel kiest.

Blijft voor mij heel moeilijk om het allemaal goed te begrijpen. De interpretatie van ART is misschien wel lastiger dan de wiskunde.

[wnvl1]

Hier wordt dan weer iets anders beweerd.

Je verwijst naar het antwoord van Gandalf?

Inderdaad.

Ik heb het voor de zekerheid nog eens expliciet nagevraagd op mijn topic op physicsforums. Ze bevestigen daar expliciet dat het antwoord van Gandalf fout is. Ik heb helaas niet genoeg reputatie om het rechtstreeks aan Gandalf te vragen op StackExchange via de comments.

https://www.physicsforums.com/threads/t ... st-7238508

[Xilvo]

Je verwijst naar het antwoord van Gandalf?

Inderdaad.

Ik heb het voor de zekerheid nog eens expliciet nagevraagd op mijn topic op physicsforums. Ze bevestigen daar expliciet dat het antwoord van Gandalf fout is. Ik heb helaas niet genoeg reputatie om het rechtstreeks aan Gandalf te vragen op StackExchange via de comments.

https://www.physicsforums.com/threads/t ... st-7238508

Dank. Er blijft een strijdigheid die ik niet opgelost zie.
Zwaartekracht is een schijnkracht veroorzaakt door kromming van ruimtetijd. Versnelling en zwaartekracht zijn equivalent. Een versnellende waarnemer, in een voor een waarnemer in een inertiaalstelsel vlakke ruimtetijd, ziet een niet-gekromde ruimtetijd.

[wnvl1]

Wat ik denk dat kan helpen om tot een beter inzicht te komen is het verschil te bestuderen tussen Christoffel symbolen en de Riemann tensor. Christoffelsymbolen beschrijven van hoe vectoren veranderen wanneer ze parallel worden verplaatst langs een kromme in een ruimte. Christoffelsymbolen kunnen verschillen van nul (in geval van bijvoorbeeld een versnellend assenstelsel) zonder dat de ruimte tijd gekromd is. In een versneld assenstelsel kunnen de pseudokrachten die geassocieerd zijn met de keuze van het assenstelsel wat gelijken op gravitatie, maar je kan steeds door overschakelen naar een ander assenstelsel die Christoffel symbolen en de geassocieerde pseudo-krachten nul maken voor de hele ruimte. De Riemann tensor is bij een vlakke ruimte sowieso nul. Christoffel symbolen hoeven niet nul te zijn, maar kunnen globaal nul gemaakt worden.

Een gekromde ruimte door gravitatie is iets anders. De Christoffelsymbolen kunnen niet meer allemaal nul gemaakt worden over de volledige ruimte. Je kan ze wel nul maken op een bepaalde plek. De Riemann tensor die gebaseerd is op afgeleiden van de Christoffelsymbolen krijg je echter niet nul in tegenstelling tot een vlakke ruimte met versnellend assenstelsel.

$$R^\rho{}_{\sigma\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\rho{}_{\nu\sigma} - \partial_\nu\Gamma^\rho{}_{\mu\sigma} + \Gamma^\rho{}_{\mu\lambda}\Gamma - \Gamma^\lambda{}_{\mu\sigma}\Gamma^\rho{}_{\nu\lambda}$$

Lokaal kan je gravitatie en versnelling beschouwen als equivalent. Globaal niet. Ik denk dat je mogelijk dat globale aspect uit het oog verliest.

[wnvl1]

Intussen heeft Ibix ook nog iets toegevoegd aan mijn topic.

"I would guess Gandalf61 has heard "acceleration is the same as gravity" (which isn't true) and jumped to the (incorrect) conclusion that an accelerating observer must see a non-zero Riemann tensor. That's just a guess, though."

Ik denk dat dat bij jou ook het misverstand is.

[Xilvo]

Dank. Volgens Wikipedia:

The curvature tensor represents the tidal force experienced by a rigid body moving along a geodesic in a sense made precise by the Jacobi equation.

Een constante versnelling veroorzaakt inderdaad geen getijdenkracht, dat is blijkbaar een essentieel verschil.

[HansH]

@Xilvo

Inderdaad, ik heb een min over het hoofd gezien. Zo moet het:

\( f \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} h^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( \frac{F}{\mathrm{m}} \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} v_t^2 r^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( F \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} v_t^2 }{ \mathrm{c}^2 r^2 } \)

\( F \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \cdot \left ( 1 + 3 \frac{v_t^2 }{ \mathrm{c}^2} \right ) \)

Met \( v_t \) de transversale snelheid.

Deze formule is blijkbaar het resultaat van een toevoeging van informatie uit de ART dat snelheid haaks op de zwaartekracht component een extra zwaartekrachtscompont oplevert tov standaard Newton. Ik zal die formule eens in mijn rekensheet stoppen, dat lijkt een simpele toevoeging immers want alle info zit al en de sheet.
Wat me verder opvalt is dat die snelheidscomponent V1 in mijn plaatje:

dezelfde transversale snelheidscomponent Vt is die genoemd wordt in deze formules. Dus dat zou we eens kunnen betekenen dat in mijn onderbouwing met vertraging van de zwaartekracht vervangen door iets equivalents zonder vertraging precies dat equivalente effect is.

[Xilvo]

Ik zal die formule eens in mijn rekensheet stoppen, dat lijkt een simpele toevoeging immers want alle info zit al en de sheet.

Als het goed is levert dat 43'' precessie per eeuw.

[HansH]

Je praat dan over een vertaling van het effect uit mijn plaatje naar een beschrijving daarvan via generatie van een extra zwaartekrachts component in de richting van de zwaartekrachtsvector die naar de (niet vertraagde) positie van de on wijst. de hoekrotatie waar ik het eerder over had (alphashift) is feitelijk een afbuiging van het pad van de ellips als gevolg van een verandering van de alphashift als functie van het pad van mercurius. Dus dan praat je over d_alphashift/d_pad met d_pad de lengte van een stukje pad (pad+deltapad) tussen alphashift en alphashift+deltashift. Dus als we in staat zijn om dat idee om te zetten in de extra term 3vt^2/c^2 dan zijn we er.

[HansH]

Ik zal die formule eens in mijn rekensheet stoppen, dat lijkt een simpele toevoeging immers want alle info zit al en de sheet.

Als het goed is levert dat 43'' precessie per eeuw.

dat is dus heel weinig. stel dat ik het effect kunstmatig vergroot met een factor k1/ Verwacht je dan dat de perihelium precessie ook met een factor k1 vergroot wordt? in dat geval is het immers veel simpeler te zien in die simulatie. of dat klopt kun je denk ik ook makkelijk zien door een simulatie te en met k1 en 2k1 bijvoorbeeld.