PID regelaar

[ukster]

Een PID regelaar is opgebouwd met onderstaande lineaire standaardfuncties (Asymptotisch)

lineaire standaardfuncties 303 keer bekeken

helling (-1) = -6dB/octaaf= -20dB/decade
helling (+2) = +12dB/octaaf= +40dB/decade
a. Bepaal de regelaarparameters Kp, Ki en Kd
b. Schets de fasekarakteristiek.
c. Bereken de versterking en de fase bij maximale fasevoorsprong.

Op de regelaaringang wordt een 25Hz/ +10mV/-10mV symmetrische blokspanning aangesloten.
d. Schets het uitgangsignaal van de PID regelaar.

[wnvl1]

Regeltechniek is lang geleden.
Klopt het dat ik moet beginnen van deze transferfuncties?

\(H_{groen}(j\omega)=\frac{250}{j\omega}\)
\(H_{rood}(j\omega)=1+(\frac{j\omega}{100})^2\)
\(H_{blauw}(j\omega)=\frac{1}{1+\frac{j\omega}{800}}\)

[ukster]

Bijna goed. de rode functie wordt (1+jω0,01)²
De PID overdracht kun je schrijven als het product van alle functies.

[wnvl1]

OK, dus

\(H(j\omega)=\frac{250}{j\omega} (1+\frac{j\omega}{100})^2 (\frac{1}{1+\frac{j\omega}{800}})\)

[ukster]

Precies..

[wnvl1]

Zoiets als bode plot?

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

# Define transfer function
numerator = [1, 200, 10000]
denominator = [1, 800, 0]
G = ctrl.TransferFunction(numerator, denominator)

# Bode plot
ctrl.bode(G, dB=True, omega_limits=(0.1, 5000), omega_num=500)
plt.show()

Maximale fasesprong is dan ongeveer bij 400Hz?

[HansH]

een PID regelaar is normaal gesproken onderdeel van een geregeld systeem waarbij het systeem een overdrachtsfunctie heeft. maar ik zie nergens de beschrijving van het systeem wat wilt regelen.

[ukster]

Zoiets als bode plot?

Code: Selecteer alles

import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

# Define transfer function
numerator = [1, 200, 10000]
denominator = [1, 800, 0]
G = ctrl.TransferFunction(numerator, denominator)

# Bode plot
ctrl.bode(G, dB=True, omega_limits=(0.1, 5000), omega_num=500)
plt.show()

bode.png

Maximale fasesprong is dan ongeveer bij 400Hz?

de vorm is goed.. maar volgens mij ligt de versterkingskarakteristiek in z'n geheel ruim boven de 0dB en voor max fase heb ik een heel andere frequentie, of bedoel je misschien rad/sec?

[wnvl1]

Ik kom dan zoiets uit als output.

Code: Selecteer alles

# Define the input signal: 25 Hz square wave with ±10 mV amplitude
t = np.linspace(0, 0.2, 5000)  # Time vector (simulate for 0.2 seconds, high resolution)
f = 25  # Frequency of the square wave in Hz
A = 10e-3  # Amplitude of the square wave in Volts (±10 mV)
square_wave = A * np.sign(np.sin(2 * np.pi * f * t))  # Generate square wave

# Simulate the system's response to the input signal
time, output = ctrl.forced_response(G, T=t, U=square_wave)

# Plot the input and output signals
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, square_wave, label="Input: Square Wave (±10 mV)", linestyle="--")
plt.plot(time, output, label="Output: Filtered Signal", color="red")
plt.title("System Response to Square Wave Input")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Amplitude (V)")
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

[wnvl1]

de vorm is goed.. maar volgens mij ligt de versterkingskarakteristiek in z'n geheel ruim boven de 0dB en voor max fase heb ik een heel andere frequentie.

Ik ga het opnieuw narekenen.

[ukster]

een PID regelaar is normaal gesproken onderdeel van een geregeld systeem waarbij het systeem een overdrachtsfunctie heeft. maar ik zie nergens de beschrijving van het systeem wat wilt regelen.

klopt, maar het gaat hier alleen om de eigenschappen van de PID regelaar.

[wnvl1]

Is dat beter?

[HansH]

klopt, maar het gaat hier alleen om de eigenschappen van de PID regelaar.

Bedoel je dan een systeem met versterking=1 en die terugkoppelen met een PID regelaar?

[wnvl1]

OK, dus

\(H(j\omega)=\frac{250}{j\omega} (1+\frac{j\omega}{100})^2 (\frac{1}{1+\frac{j\omega}{800}})\)

Ik maak me wel een bedenking. We vermenigvuldigen hier P, I en D, moeten die normaal niet opgeteld worden?

[wnvl1]

klopt, maar het gaat hier alleen om de eigenschappen van de PID regelaar.

Bedoel je dan een systeem met versterking=1 en die terugkoppelen met een PID regelaar?

Ik vermoed dat het systeem door de PID regelaar gestuurd wordt, zonder dat er sprake is van enige terugkoppeling. De PID regelaar is uit het systeem gehaald om apart te bestuderen, denk ik.