Klassieke gravitatie met eindige voortplantingssnelheid en Mercurius

[Professor Puntje]

@Xilvo Hier is die:

Nieuwe poging:

Neem aan dat de bij benadering stilstaande zon (met massa M) continu en in alle richtingen virtuele krachtstootjes \( \vec{\iota} \) van gelijke grootte en met een richting naar de zon toe uitzendt die zich met een snelheid c van de zon verwijderen. Dan zal de dichtheid van uitgezonden krachtstootjes in de ruimte om de zon in de tijd gezien constant blijven en omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tot de zon afnemen. Neem verder aan dat puntmassa's geen echte punten zijn maar bolletjes met een minieme straal \( \rho_0 \). Een massa m met een snelheid v << c op een afstand r van de zon ontvangt dan van de passerende virtuele krachtstootje een aantrekkingskracht door de zon die richting de zon wijst en die omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand r tot de zon afneemt. Daarmee kan derhalve de klassieke gravitatiewet van Newton voor niet-relativistische snelheden (als benadering) gereproduceerd worden.

Maar - belangrijk - de beweging van een massa maakt nu ook (enigszins) uit voor het aantal krachtstootjes dat zo'n massa onderweg tegenkomt. Ten opzichte van het zich met snelheid c uitbreidende veld van virtuele krachtstootjes beweegt de massa met een vectoriele snelheid \( \vec{V} \) volgens:

\( \vec{V} = ( \dot {r} - c)\vec{e}_r + v_t \vec{e}_t \)

Ten opzichte van het zich uitbreidende veld van virtuele krachtstootjes gemeten is de afgelegde afstand binnen een tijdje dt dan:

\( \sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2} \mathrm{d}t \)

Voor een stilstaande massa zou die aflegde afstand \( \mathrm{c} \mathrm{d} t \) zijn. Een grotere afgelegde afstand bezien vanuit het veld van virtuele krachtstootjes resulteert in een evenredig grotere ondervonden kracht. Dus wordt de correctiefactor voor de zwaartekracht nu:

\( \frac{\sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2} \mathrm{d}t}{ \mathrm{c} \mathrm{d} t } \)

\( \frac{\sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2}}{ \mathrm{c}} \)

\( \sqrt{( \frac{\dot {r}}{c} - 1)^2 + (\frac{v_t}{c})^2}\)

[Xilvo]

Maar - belangrijk - de beweging van een massa maakt nu ook (enigszins) uit voor het aantal krachtstootjes dat zo'n massa onderweg tegenkomt. Ten opzichte van het zich met snelheid c uitbreidende veld van virtuele krachtstootjes beweegt de massa met een vectoriele snelheid \( \vec{V} \) volgens:

\( \vec{V} = ( \dot {r} - c)\vec{e}_r + v_t \vec{e}_t \)

Ten opzichte van het zich uitbreidende veld van virtuele krachtstootjes gemeten is de afgelegde afstand binnen een tijdje dt dan:

\( \sqrt{( \dot {r} - c)^2 + (v_t)^2} \mathrm{d}t \)

1. Waarom speelt de tangentiële snelheid hier een rol? Die heeft geen invloed op het aantal krachtstootjes per seconde?
2. Het is niet handig om een hoofdletter V voor de/een snelheid te gebruiken, dat is het symbool voor de potentiaal die hier ook vaak voorkomt.

[Professor Puntje]

Hoe de planeet door het veld aan voorbij vliegende krachtstootjes beweegt bepaalt hoeveel krachtstootjes die planeet tegenkomt. Een langere afgelegde weg (bezien vanuit een waarnemer die met de krachtstootjes mee beweegt) betekent dus meer opgepikte krachtstootjes. Ook zijwaartse bewegingen tellen dus mee.

[HansH]

bijgaand de aangepaste berekening in de simulatie

Image1 39 keer bekeken

r is de richtigsvector van de snelheid van mercurius. r_transversaal is de richtingsvector loodrecht daarop (afgeleid via inptoduct=0 stellen) vertikaal omhoog is die vector dan een byzonder geval dus apert uitgeprogrammeerd via if.. otherwise constructie.
ik heb nog een aparte schalingsfacto r erbij gezet om het effect te versterken. met schaling = 100 mega zie ik nog steeds geen enkel effect na 100 rondjes. dat verbaast me ook niets vanwege de c^2 in de noemer.

[Xilvo]

Hoe de planeet door het veld aan voorbij vliegende krachtstootjes beweegt bepaalt hoeveel krachtstootjes die planeet tegenkomt. Een langere afgelegde weg (bezien vanuit een waarnemer die met de krachtstootjes mee beweegt) betekent dus meer opgepikte krachtstootjes. Ook zijwaartse bewegingen tellen dus mee.

Dan beschouw je die "krachtstootjes" blijkbaar als een soort regendruppels waarvan je er ook meer tegenkomt als je er (loodrecht op de valrichting) doorheen rent.

Daar valt wel wat meer over te zeggen maar ik kijk eerst maar eens naar het resultaat, de correctieformule. Je hebt mijn vraag daarover niet beantwoord maar ik neem nu maar aan dat het een correctie op de kracht is.

Die correctie term is

\(\sqrt{( \frac{\dot {r}}{c} - 1)^2 + (\frac{v_t}{c})^2}=\sqrt{(1-2 \frac{\dot {r}}{c}+( \frac{\dot {r}}{c})^2 + (\frac{v_t}{c})^2}\approx 1- \frac{\dot {r}}{c}+\frac{1}{2}( \frac{v_t}{c})^2\)

De tweede term zal, bij een niet al te elliptisch baan, een kleine bijdrage leveren. De derde term is zes maal zo klein als de term die eerder voor Mercurius de juiste waarde voor de precessie opleverde.

[HansH]

sorry, zat nog een foutje in de schalingsfactor van r_transversaal
nu zie ik wel een ellips met perihelium precessie.

met schaling=10 en 100 rondjes zie je op de ingezoomde versie de ellips linksom roteren.

[Professor Puntje]

Mooi plaatje!

[Professor Puntje]

Die correctie term is

\(\sqrt{( \frac{\dot {r}}{c} - 1)^2 + (\frac{v_t}{c})^2}=\sqrt{(1-2 \frac{\dot {r}}{c}+( \frac{\dot {r}}{c})^2 + (\frac{v_t}{c})^2}\approx 1- \frac{\dot {r}}{c}+\frac{1}{2}( \frac{v_t}{c})^2\)

De tweede term zal, bij een niet al te elliptisch baan, een kleine bijdrage leveren. De derde term is zes maal zo klein als de term die eerder voor Mercurius de juiste waarde voor de precessie opleverde.

Erg hoopvol ziet het er niet uit...

[Xilvo]

Die correctie term is

\(\sqrt{( \frac{\dot {r}}{c} - 1)^2 + (\frac{v_t}{c})^2}=\sqrt{(1-2 \frac{\dot {r}}{c}+( \frac{\dot {r}}{c})^2 + (\frac{v_t}{c})^2}\approx 1- \frac{\dot {r}}{c}+\frac{1}{2}( \frac{v_t}{c})^2\)

De tweede term zal, bij een niet al te elliptisch baan, een kleine bijdrage leveren. De derde term is zes maal zo klein als de term die eerder voor Mercurius de juiste waarde voor de precessie opleverde.

Erg hoopvol ziet het er niet uit...

Deze correctie levert een precessie van 8,8'' per eeuw.

[Professor Puntje]

Dank voor het testen! De prullenbak begint erg vol te raken hier!

[HansH]

@Xilvo

Inderdaad, ik heb een min over het hoofd gezien. Zo moet het:

\( f \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} h^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( \frac{F}{\mathrm{m}} \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} v_t^2 r^2}{ \mathrm{c}^2 r^4 } \)

\( F \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \, - \, \frac{3 \mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m} v_t^2 }{ \mathrm{c}^2 r^2 } \)

\( F \approx - \frac{\mathrm{G} \mathrm{M} \mathrm{m}}{ r^2 } \cdot \left ( 1 + 3 \frac{v_t^2 }{ \mathrm{c}^2} \right ) \)

Met \( v_t \) de transversale snelheid.

Door de enorme hoeveelheid berichten ben ik het spoor kwijt waar deze formule nu feitelijk vandaan komt en de onderliggende onderbouwing. Daar dit tot nu toe blijkbaar tot de enige juiste oplossing leidt lijkt het me goed om het complete plaatje hoe we er aan komen helder te hebben.

Deze link https://worlov.narod.ru/gerber-potential.pdf vond ik net, maar weet niet of dat dezelfde onderbouwing is waar bovenstaande op gebaseerd is? (deze link als zoekterm levert geen resultaat op het forum)

[HansH]

helaas komen een aantal stappen in die link voor mij uit de lucht vallen, dus kan ik het daarom niet volgen.
'the potential of the mutual attraction of two
masses requires some time to get from one mass to another mass. This
correction factor is determined by'
Dit snap ik niet. wat wordt bedoelt met ''the potential of the mutual attraction of two
masses' ?

op pag 1 gaat het over delta-t .wat wordt daarmee bedoelt?

pagina 2 ''Taken together, two factors make the potential:'' wat betekent die potential ?

pag 3 'general Lagrangian equation of motion'
wat is dit ?

pag 3
'Gerber made some calculations and came to r'
wat is r ?
'Here is F'
wat is F ean waar komt die formule vandaan?

Daardoor is de rest eronder voor mij ook niet te volgen.

[Professor Puntje]

We hebben nu een werkende correctie-factor maar daarvoor nog geen zinnige/deugdelijke semi-klassieke onderbouwing. Dat die correctie-factor to dusver min of meer uit de lucht komt vallen is nu juist het probleem. In principe zou je de gevonden correctie-factor vanuit de ART als benadering moeten kunnen afleiden, maar dat is dan het paard achter de wagen. Als je van de ART uitgaat ben je immers niet langer semi-klassiek bezig. Ik zal eens kijken of het verhaal van Walter Orlov ergens op slaat.

[Professor Puntje]

@HansH

Aan onderstaande hebben we voor dit topic niet veel, behalve dat het de juistheid van de gevonden correctie-factor bevestigt. Maar de onderbouwing berust op de ART. En dat is het paard achter de wagen. Je levert geen eenvoudiger verklaring dan de ART voor de precessie door toch weer van de ART uit te gaan.

[HansH]

@HansH

Aan onderstaande hebben we voor dit topic niet veel, behalve dat het de juistheid van de gevonden correctie-factor bevestigt. Maar de onderbouwing berust op de ART. En dat is het paard achter de wagen. Je levert geen eenvoudiger verklaring dan de ART voor de precessie door toch weer van de ART uit te gaan.

blijkbaar heb je de link die ik een paar berichten terug gaf niet gelezen. daar staat een onderbouwing op basis van de snelheid van de zwaartekracht als uitgangspunt, dus zonder ART en daarbij een heleboel vragen van mij om het te kunnen snappen.