Gekwantiseerde energie: gevolgen voor fotonen?

[Brinx]

OK, dus volgens de quantummechanica komt energie voor in afgemeten, discrete hoeveelheden: zogenoemde quanta (of kwanta, wat je maar het liefst gebruikt).

Nu zit ik met de vraag: welke gevolgen heeft deze constatering voor de mogelijke frequenties die fotonen kunnen aannemen? Kunnen er fotonen gevormd worden met iedere frequentie die boven de minimale frequentie voor een foton ligt? Of is er sprake van een discretisering van mogelijke frequenties wanneer het EM-spectrum 'van heel dichtbij' wordt bekeken? Met andere woorden: stel dat je twee fotonen beschouwt van verschillende frequenties. Een met frequentie A, en een met een frequentie die verschilt van A, namelijk B. Kun je nu, voor elke willekeurige A en B die beiden in het geldige frequentiegebied liggen (m.a.w. tussen de minimaal toegestane en maximaal toegestane frequentie, als die überhaupt bestaan), een foton met een derde frequentie C realiseren, waarbij C tussen A en B in ligt?

Als dat mogelijk is, wordt er eigenlijk gezegd: "Energie komt slechts in discrete kwantiteiten voor, maar die kwantiteiten kunnen van willekeurig verschillende grootten zijn". Dat komt wat vreemd over.

Wie helpt me uit de brand?

[mathy]

is het niet gewoon hetgeen quantumfysica, de naam zelf, zegt? je hebt 2 energieniveaus A en B, en daartussen ligt gewoon geen energieniveau (indien A en B goed gekozen uiteraard). dus er zijn ook slechts enkele geldige frequenties mogelijk voor deeltjes. maar aangezien deze verschilletjes zo klein zijn, lijkt het ofdat er een continuiteit bestaat. maar microscopisch gezien zal er dus steeds discretisatie optreden. beter te begrijpen zijn de energiebanden bij een halfgeleider: een energieband biedt plaats aan een eindig aantal elektronen (elektronen worden geassocieerd met golffuncties) ---> kunnen slechts eindig aantal energieniveaus van de elektronen optreden in die energieband! als we nog verder kijken zullen we zelfs zien dat bepaalde macroscopische energieniveaus helemaal niet bereikt kunnen worden. er ontstaat dan een zogenaamd bandensysteem (s-niveau, p-niveau, ... tot oneindig niveau). maar de macroscopische leemten hebben niet zozeer met de quantisatie te maken, wou het er gewoon bijzetten om duidelijk ( ) over te komen.

ps besef nu eigenlijk dat de vraag omtrent fotonen gaat: wel volgens mij is deze energie continu, en dus ook de frequentie en dergelijke. den albert ( ) heeft toch het verband opgesteld tussen energie en frequentie: E = hf voor fotonen. dus veronderstel dat hier net geen discretisatie optreedt. dacht zelfs dat de quantumfysica opgesteld werd om het foto-elektrisch effect, de emissie van deeltjes uit een oppervlak ten gevolge van lichtbestraling, KWANTITATIEF te verklaren.

nuja, als ik fout zit, verbeter me dan maar, zullen wel meer gespecialiseerde mensen hier rondzwerven

[mathy]

heb ne keer nagelezen, en echt duidelijk ist dus niet.

kort samengevat volgens mij: energie is gequantiseerd voor geassocieerde golven bij deeltjes (massa), en op fotonen (geen massa) is deze quantisatie niet geldig. minder leeswerk zo 8)

[Antoon]

Brins is je vraag enkel voor de fotonen als je inzoemt op het spectrum en het blijkt gespleten?

Een voorbeld hiervan is het Spin-orbit effect. bij een verandering van baan komen er 2 mogelijk hedenen.

Een electron met 3S die naar de 2e baan gaat kan 2 verschillende energieën aan nemen in deze 2 band. het verschil is niet zichbaar pas als je goed gaat kijken van heel dichtbij zie je 2 lijnen komen. en dus weer geen continu spectrum.

Fotonen zijn zelf gekwantiseerde energie.

[mathy]

wat oververmoeidheid niet doet met mijn gedachtengang ...! ik ga mijn mening herzien, en zeggen dat alles wat met energie te maken heeft, gediscretiseerd is.

maar foton stelt zelf een quantisatie van energie voor, dusja, nu begin ik het mezelf wel heel moeilijk te maken. uiteindelijk lijkt het me op het moment meer een taalkundige kwestie . zijn er hier geen specialisten die een duidelijke omschrijving kunnen geven omtrent de quantisatie van EM-golven enerzijds en elastische golven anderzijds? lol, brinx nu ben ik echt wel totaal in de war

[Brinx]

Mijn vraag had inderdaad specifiek betrekking op de energieen van fotonen. Ik bedenk me alleen net, dat alleen gebonden electronen discrete potentiele energieniveaus hebben en dat vrije electronen elke potentiele energie kunnen hebben die ze maar willen, zolang die boven de gebonden energieniveaus zit. Ik doel hierbij op dat diagram waaruit de typische series emissielijnen (Lyman, Balmer, Paschen) kunnen worden afgeleid (zie http://ece-www.colorado.edu/~bart/book/hydrogen.gif voor een idee wat ik bedoel). Boven de dichte stapeling van lijnen in die figuur is een domein waarin het electron niet meer gebonden is aan discrete energiewaarden.

Nu zal dit ongetwijfeld ook gevolgen hebben voor de mogelijke energieen van fotonen, maar daarmee komen we weer bij het laatste stukje van mijn eerste post! Het is dan alsof TPG Post pakketjes beschikbaar heeft voor ieder willekeurig gewicht dat je maar kan verzinnen. "We hebben een pakket voor 1.2353489384938494 kg, en ook een voor 1.23534893849384944554 kg!" Dit vind ik een vreemd idee - ik dacht dat energie op een fundamentelere manier gequantiseerd was, met andere woorden dat er scheidingen van energieniveaus bestaan van een bepaalde minimale grootte (Planck-energie?).

[Antoon]

Boven de bovenste laag zijn de electronen los van het atoom. en kun je kun energie beschrijven als

E²=(p+c)²+(mc²)²

de banen energie is dan helemaal weg

De p is evenredig met de snelheid en de snelheid kanalle waarden aan nemen en is dus conitnu

[Brinx]

E²=(p+c)²+(mc²)²

Ik neem aan dat je hier E²=(pc)²+(mc²)² bedoelt.

Daarmee blijft de vraag staan!

[Antoon]

ja die bedoelde ik ja.

Wat is je vraag precies?

ik ben zelf ook geen ster in formuleren maar ik snap je vraag niet goed?

De fotonen hebben een bepaalde energie. deze energie kan door verschillende frequenties bepaald worden , maar het blijft een bepaalde energie en dus gekwantiseerd.

Bij een gloeilamp bijvoorbeeld is er een continu spectrum

ik denk dat dit je vraag niet beantwoord

[Brinx]

Ik vraag me dus af of een continu spectrum uberhaupt wel bestaat, wanneer je het zeer nauwkeurig zou beschouwen. Is de heersende opvatting dat fotonen frequenties kunnen hebben uit een continu spectrum, of is dit spectrum op kleine schaal alsnog discreet? Bijvoorbeeld (met zomaar wat getallen), zou er een frequentieverdeling kunnen zijn van 234.556 Hz, 234.558 Hz, 234.560 Hz enzovoort? Of zijn alle frequenties daartussen ook toegestaan voor fotonen?

Dit vraag ik omdat, wanneer er inderdaad sprake is van een continu energiespectrum, het concept van gequantiseerde energie me wat wazig wordt. Ik begrijp wel dat hier sprake van is bij gebonden electronen in een atoom en de fotonen die uitgezonden worden of geabsorbeerd worden bij het 'verspringen' van de electronen naar verschillende energieniveaus, maar het denkbeeld dat er oneindig veel 'grootten' bestaan van fundamentele energiepakketjes vind ik raar.

[mathy]

OMG, zoiets voor de hand liggend, en toch ook niet met zekerheid de juiste oplossing kunnen geven omtrent de discretisering bij fotonen. ben bijna voor 90% zeker dat lichtfrequentie ook microscopisch gequantiseerd is (heb ne keer rustig nagedacht, en gewoon de eerste lessen quantumfysica proberen te herinneren). en toch zit ik nog met een wrang gevoel. kzal het voor alle zekerheid eens iemand vragen uit mijn omgeving (in de hoop dat ze me niet als idioot gaan beschouwen omdat ik zoiets fundamenteel mis ). raar maar waar, hier heb ik dus nooit bij stilgestaan

[Elmo]

Voor een oneindig heelal heb je een continiuum aan foton-toestanden. Dat zie je direct uit de onzekerheidsrelatie van Heisenberg: perfect gedefinieerde impuls is mogelijk voor een compleet gedelocaliseerde golffuntie. Een foton dat als oneindige lopende golf gezien kan worden (het is dus oneindig ver hiervandaan gecreeerd) kan elke impuls hebben die je wil.

Voor een eindig heelal is dit een goede benadering, totdat de grootte van de doos waarin je foton leeft niet meer >> is dan de golflengte van het foton zelf.

[mathy]

mmm, lijkt me correcte uitleg, maar is daar alles mee gezegd? wat dan met een superpositie van 2 compleet gedelocaliseerde golven, met klein verschil in golflengte? je creeert dan toch een golf die niet compleet gedelocaliseerd is ...? lol, kbegin precies vanalles door elkaar te halen, kan niet goed zijn . voor Brinx zijn vraag kon ik het allemaal op een fatsoenlijke manier interpreteren(althans volgens mij), en moet je me nu zien sukkelen ...

@ Brinx ,

[Elmo]

mmm, lijkt me correcte uitleg, maar is daar alles mee gezegd? wat dan met een superpositie van 2 compleet gedelocaliseerde golven, met klein verschil in golflengte? je creeert dan toch een golf die niet compleet gedelocaliseerd is

Dan krijg je ofwel knopen/buiken, ofwel beating, afhankelijk van of het staande of lopende golven waren. Maar die superpositie kan je gewoon ontbinden en de individuele componenten voldoen dan ook aan de golfvergelijking. Ik zie dus niet echt wat dit zou uitmaken...

[mathy]

ik bedoelde meer in de aard van: neem 2 compleet gedelocaliseerde golven, met hun respectievelijke energieen/impulsen, na superpositie krijg je een gelocaliseerde golf(in beperkte mate, maar hij is in alle geval niet meer totaal gedelocaliseerd). op die manier kan je dan ook alle mogelijk energieen vormen. nu denk ik eraan: de omhullende vormt dan natuurlijk wel weer een compleet gedelocaliseerde golf. dus dan moet de omhullende beschouwd worden, anders zit volgens mij een foutje in jouw redenering, elmo. ofwel kijk ik er naast natuurlijk