kansrekening

[samu]

ik heb een vraag

er is niet ver vanwaar ik woon een politiebureau die al maanden een bende van 5 drugshandelaars wil arresteren. Ze hebben van iemand een anonieme tip gehad dat de er een bendelid ook een moord gepleegd heeft en dat deze man de grootste van de 5 is.

de bendeleden vergaderen op een zondagavond, en er worden twee politieagenten op afgestuurd. De bendeleden zijn jammer genoeg slimmer dan je van ze zouden verwachten en ze komen om het kwartier appart naar buiten en zo kan je niet zien wie de grootste boef is.

de twee agenten besluiten dan de twee eerste boeven dan maar te laten gaan, en de eerste volgende boef die groter is dan de voorgaande vertrokken boeven achtervolgen ze.

wat is de kans dat ze de juiste persoon achtervolgen ...

[Raspoetin]

Hou maar op, dit raadsel staat bijna hetzelfde hier: http://sciencetalk.nl/forum/invision/in...post&pid=127026

Nu de uitwerking nog.....

[PeterPan]

Ik noem de personen in volgorde van lengte 1,2,3,4 en 5. Dus persoon 5 is het langste. Ik kijk wanneer de agenten ernaast zitten.

De gangsters vertrekken in A (als eerste of tweede) of in B (als 3e,4e of 5e).

Als de heer 5 in A vertrekt zitten de agenten ernaast.

Dat kan op 4! + 4! manieren = 48 manieren.

Als de grootste in A de heer 4 is, dan zit 5 in B en hebben de agenten succes.

Als de grootste in A de heer 3 is, dan zitten de agenten ernaast als de volgorde in B is 4 5 . of 4 . 5 of . 4 5

Dat is op 2*2*3 = 12 manieren.

Als de grootste in A de heer 2 is, dan zitten de agenten ernaast als B

niet met 5 begint. Dat zijn 3! - 2! = 4 manieren.

Opgeteld 48 + 12 + 4 = 64 manieren.

De kans dat de agenten de juiste te pakken krijgen is 1 - 64/120 = 7/15

[PeterPan]

Is dit de beste strategie voor de agenten?

Volgens het abtwoord van Rogier niet. Zie

http://sciencetalk.nl/forum/invision/in...post&pid=127026

[phi hung]

Als de grootste in A de heer 2 is, dan zitten de agenten ernaast als B  

niet met 5 begint. Dat zijn 3! - 2! = 4 manieren.

Je maakt hier 1 fout. Je moet hier nog vermenigvuldigen met 2. Het kan op acht manieren:

12 345

12 354

12 435

12 453

21 345

21 354

21 435

21 453

Het goede antwoord is 52/120 = 0,4333. De kans is dus iets kleiner dan je had uitgerekend.

Mijn berekening is als volgt:

Hieronder geven de eerste twee nummers de twee personen aan die als eerste naar buiten gaan. Volgorde doet er even niet toe. Daarachter staat de kans op succes voor de politie in die gegeven situatie.

12 0,33

13 0,5

14 1,0

15 0,0

23 0,5

24 1,0

25 0,0

34 1,0

35 0,0

45 0,0

En vervolgens het gemiddelde nemen van al die kansen:

4 1/3 delen door 10 = 0,4333

[PeterPan]

Je maakt hier 1 fout.

Je hebt gelijk.