gangsters nog niet gepakt

[PeterPan]

Drie gangsters houden zich schuil in een rijtjeshuis in Blaricum.

Jij, agent 747 ligt er op de loer. Je bent alleen geinteresseerd in de bendeleider, dus niet in de kleine vissen.

Het is alom bekend dat de leider de langste is van de 3.

Je bent wat onvoorzichtig geweest en de bendeleden hebben je ontdekt, en jij bent je dat bewust.

De gangsters verlaten, om tactische reden, een voor een met tussenposes van een kwartier het pand.

Je bent slechts in staat om een van de leden te volgen.

In welke volgorde zullen de geniale gangsters hun schuilplaats verlaten

en welke strategie zet jij (toch ook niet de eerste de beste) daar tegenover.

[zpidermen]

Drie gangsters houden zich schuil in een rijtjeshuis in Blaricum.  

Jij, agent 747 ligt er op de loer. Je bent alleen geinteresseerd in de bendeleider, dus niet in de kleine vissen.  

Het is alom bekend dat de leider de langste is van de 3.  

Je bent wat onvoorzichtig geweest en de bendeleden hebben je ontdekt, en jij bent je dat bewust.

De gangsters verlaten, om tactische reden, een voor een met tussenposes van een kwartier het pand.  

Je bent slechts in staat om een van de leden te volgen.  

In welke volgorde zullen de geniale gangsters hun schuilplaats verlaten  

en welke strategie zet jij (toch ook niet de eerste de beste) daar tegenover.

Lijkt wel heel erg veel op deze vraag...

[PeterPan]

Lijkt wel heel erg veel op deze vraag

Dat ging over agent 007. Hier gaat het om agent 747.

Een boeing van verschil.

[Rogier]

Lijkt wel heel erg veel op deze vraag...

Wel als je voorkennis negeert (waar jij een handje van hebt ). Het verschil is dat de gangsters in dit geval weten dat jij bovenstaande informatie hebt en een taktiek aan het uitdenken bent om ze te pakken, dus daar gaan ze op inspelen.

[Rogier]

Hmm, lastig dit. Hoe geniaal zijn die gangsters?

Als ze er vanuit gaan dat je de 50% methode hanteert (je pakt de eerste de beste die langer is dan zijn voorganger), dan sturen ze de leider eerst.

Als ze er vanuit gaan dat je de statistische methode hanteert kijken ze of de leider kleiner is dan L=mu.gif+ ^(-1)(1/[wortel]2)sigma.gif en zoja dan sturen ze die eerst, en anders als de middelste toevallig ook groter is dan L dan sturen ze die eerst, als de middelste langer is dan mu.gif sturen ze eerst de kleinste en dan de middelste, enzovoort.

Op dat soort situaties kun jij dan weer je model aanpassen, maar als ze écht geniaal zijn weten zij ook dat je dat doet en dus doen zij hetzelfde.

Als ze net zo slim zijn en net zo ver kunnen doordenken als jij, komt het er volgens mij op neer dat je onmogelijk meer zekerheid kunt bereiken dan willekeurig één van de drie pakken, dus 1/3.

[PeterPan]

Ik denk dat er met kansen gerekend moet worden.

Zoiets als met kans 1/4 sturen we de baas als eerste.

Heeft iemand verstand van speltheorie en is dit daarmee te tackelen?

[Rogier]

Ik denk dat er met kansen gerekend moet worden.

Zoiets als met kans 1/4 sturen we de baas als eerste.

Heeft iemand verstand van speltheorie en is dit daarmee te tackelen?

Ik een beetje, maar volgens mij kom je echt niet verder dan 1/3 als beide partijen de situatie kennen (en voldoende slim zijn).

Als het namelijk verstandig zou zijn om met kans p1, p2 en p3 de baas als eerste, tweede resp. derde te sturen (met p1+p2+p3=1) dan kun jij dat ook beredeneren en degene pakken waarvoor p het grootste was. Die strategie wordt daardoor dan juist weer ongunstig voor de gangsters, daarom is de optimale oplossing p1=p2=p3=1/3.

Omgekeerd is het voor jou als agent ook niet slim om een andere strategie te gebruiken dan willekeurig één van de drie te pakken, want als dat beter zou zijn kunnen de gangsters dat ook bedenken en hun taktiek zo aanpassen dat de pakkans kleiner dan 1/3 wordt.

[PeterPan]

Er zijn 6 situaties: 123 132 213 231 312 321.

De gangsters kiezen 123 met kans p₁, 132 met kans p₂ enz.

Jij volgt de eerste met kans q₁

De tweede als ie groter is als de eerste, anders de derde met kans q₂

Jij volgt sowieso de derde met kans q₃.

som van alle q-tjes=1 som van alle p-tjes=1 0 p_i 1 0 q_i 1

Ik bereken nu de kans op succes voor de agent in de opeenvolgende situaties:

p₁q₃ + p₂q₂ + p₃(q₂ + q₃) + p₄q₂ + p₅q₁ + p₆q₁

Dus met kansvectoren p en q maximaliseer in q en minimaliseer in p



Volgens mij is dit met speltheorie op te lossen. Wat komt hier uit?

[PeterPan]

Stom foutje.

De matrix is

[/url]

[PeterPan]

Volgens mij kom je echt niet verder dan 1/3 als beide partijen de situatie kennen (en voldoende slim zijn).

Tot mijn teleurstelling moet ik je weer gelijk geven.

Ik heb even navraag gedaan naar de optimale oplossing van mijn matrixuitdrukking en het teleurstellende antwoord was:

Optimale strategie agent:

Met kans 1/3 volg de eerste, en met 1/3 volg tweede en met 1/3 de derde.

Optimale strategie gangsters:

Met kans 1/3 baas als eerste, en met 1/3 als tweede en met kans 1/3 als derde.

[PeterPan]

Ik bedoel natuurlijk

Optimale strategie agent:

Met kans 1/3 volg de eerste, en met 1/3 volg tweede strategie en met 1/3 de derde.

Optimale strategie gangsters, b.v.

123 met kans 1/3, 132 met kans 1/3 en 321 met kans 1/3 (oneindig veel oplossingen)

[A.Square]

Ik struikelde al een beetje over het feit dat zowel de agent als de gevangenen superlogisch denken.

Want dat zou betekenen dat beiden kunnen anticiperen op de gedachtegang van de tegenpartij en zo hun keuze veranderen (dat valt door te zetten tot het oneindige)

[PeterPan]

Ik struikelde al een beetje over het feit dat zowel de agent als de gevangenen superlogisch denken.

Je moet een evenwichtspunt zien te vinden. M.a.w.

De agent moet een strategie X bedenken, en de bende een strategie Y, met de volgende eigenschap:

Als de agent een andere strategie X' zou kiezen en de bende strategie Y handhaafd, dan is dat in het voordeel van de bende.

Netzo, als de bende een andere strategie Y' en de agent aan strategie X vasthoudt, dan is dat in het voordeel van de agent.

[PeterPan]

Achteraf bezien is het eigenlijk heel simpel.

Als de gangsters alleen kiezen tussen de mogelijkheden 123, 132 en 321

verdwijnt het extra voordeeltje van de agent dat ie de 3-de kan kiezen als de 2-de kleiner is als de eerste,

want dat komt niet voor in de mogelijkheden 123, 132 en 321.

De agent heeft dus niets aan zijn voorkennis.

Hij moet dus kiezen tussen 1e, 2e of 3-de volgen met gelijke kansen,

en de gangsters kiezen tussen 123, 132 en 321 met gelijke kansen

en de kans op succes is 1/3

[A.Square]

Je moet een evenwichtspunt zien te vinden. M.a.w.

De agent moet een strategie X bedenken, en de bende een strategie Y, met de volgende eigenschap:

Als de agent een andere strategie X' zou kiezen en de bende strategie Y handhaafd, dan is dat in het voordeel van de bende.

Netzo, als de bende een andere strategie Y' en de agent aan strategie X vasthoudt, dan is dat in het voordeel van de agent.

Maar als de gangsters dat beseffen kiezen ze toch iets anders?

Voorbeeld:

De gangsters denken: "We sturen de leider als eerst, dan heeft de agent geen referentie en weet niet of hij de langste is"

Maar de agent weet dat en denkt: "Wel wel wel. Ze zijn zo slim, ze zullen de leider wel als eerste sturen zodat ik geen referentie heb. Ik ga de eerste achterna"

Wat de gangsters weer beseffen en die denken: "Nou, dan sturen we lekker een kleine vis als eerst en de leider peert hem"

Maar dat beseft de agent weer....

etc.