Neem even aan dat de agent geen voorkennis had over de lengte van de leider.Maar als de gangsters dat beseffen kiezen ze toch iets anders?
De bende kan het pand op 6 manieren verlaten. Verbindt die 6 manieren aan de 6 kanten van een dobbelsteen. Als de bende de volgorde van het verlaten van het pand laat bepalen door de dobbelsteen, mag de agent redeneren tot ie een ons weegt, maar daar schiet hij geen bal mee op. De kans dat ie de juiste volgt is 1/3.
Omgekeerd, de agent heeft 3 mogelijkheden, volg de 1ste, 3de of 3de.
Als hij die keuze laat afhangen van de uitkomsten van een dobbelsteen
mag de bende filosoferen tot juttemis maar de kans dat de leider gevolgd wordt is 1/3.
Maar nu, als beide partijen niet gaan dobbelen maar gaan psychologiseren, (laat de leider als eerste, want .... . Maar als de agent dat ook denkt dan toch maar niet ... enz. enz. )
dan kan niemand zeggen in wiens voordeel dat zal uitpakken. We zitten dan in het duistere gebied van de psychologie.
Veronderstel weer dat de agent voorkennis had zoals in het probleem waar het om gaat. Probeer indien mogelijk gepsychologiseer te vermijden.
De kans op succes voor de agent ligt tussen 1/3 en 1/2.
De kans is 1/3 als de gangsters het voor mekaar krijgen dat de agent niets kan doen met zijn voorkennis.
De kans is 1/2 als de agent zijn voorkennis optimaal kan gebruiken, bijvoorbeeld als de gangsters niets weten te doen met hUn voorkennis, namelijk dat ze hebben gezien dat de agent op de loer ligt.
Het eerste blijkt het geval. Als de gangsters alleen kiezen tussen 3 van de 6 manieren, namelijk 1,2,3 (de kleinste eerst, de grote leider laatst), 1,3,2 en 3,2,1 en alle drie (met een dobbelsteen bepaald) met gelike kans,
dan heeft de agent HELEMAAL NIETS aan zijn voorkennis.
Hij mag wat de gangsters betreft best weten hoe zij het aanpakken, want de agent kan daar niets mee beginnen. In de door de gangsters gekozen 3 manieren komt de mogelijkheid voor de agent om de 2-de te laten schieten als ie kleiner is dan de eerste niet voor.
(N.B. Voorbeeld van gepsychologiseer: Het nemen van penalty's.
De bal is al 4 keer in de linker hoek gegaan. De keeper denkende, ze zullen toch wel een keer de andere hoek kiezen, zat al 4 keer in de verkeerde hoek.
Nu de laatste penalty. De speler denkt: Als ik nog een keer de linker hoek schiet en hij pakt hem roept iedereen "suffert, dat kon je toch wel raden",
dus hij schiet in de rechter hoek.
De keeper denkt: Als ik nu naar de linker hoek duik en de speler schiet in
de rechter, dan sta ik behoorlijk voor aap, dus hij duikt weer naar rechts, met succes.
Het gepsychologiseer is onmiddellijk voorbij als de speler of keeper demonstratief een muntje opgooien en de hoek daarvan laten afhangen.)
p,q 
1/3.