[wiskunde] gehele getallen

[peterJ]

Bepaal alle positieve gehele getallen n die zowel te schrijven zijn als het product van

twee opeenvolgende gehele getallen als het product van vier opeenvolgende gehele getallen.

In formule : n = a(a + 1) = b(b + 1)(b + 2)(b + 3).

Iemand die met met dit vraagstuk zou kunnen helpen is zeer welkom..

alvast bedankt

grtz peterJ

[PeterPan]

n = {b(b+3)}.{(b+1)(b+2)} = (b²+3b)(b²+3b+2).

Met c = b²+3b geldt dus

n = a(a+1) = c(c+2).

a² < a(a+1) = n < (a+1)²,

dus a < n < a+1 en a = [ n]

c² < c(c+2) = n < (c+2)²,

dus c < n < c+2 en c = [ n] of c+1 = [ n].

Blijkbaar is c = a of c+1 = a en derhalve

n = c(c+1) = c(c+2) onmogelijk of

n = (c+1)(c+2) = c(c+2). Ook onmogelijk.

Dus er is geen oplossing.