[Mechanica] Doorbuiging van een platte ronde schijf RVS.

[mightymug]

Hallo,

Ik wil graag weten hoe ik de maximale doorbuiging kan berekenen van een platte ronde RVS schijf, die alleen in het hart van onder wordt ondersteund en waarop aan de bovenzijde een gelijknamige kracht wordt uitgeoefend (persluchtdruk)

Deze zal m.i. op de buitendiameter het verste doorbuigen.

Gegevens:

Schijf diameter: 95mm

Schijf dikte: 4mm

Materiaal: RVS 316L

Druk aan bovenzijde: 10 bar

Wie kan mij helpen aan de benodigde formules?

Alvast bedankt.

[Helly1975]

Als je hem in het midden ondersteunt en precies daar boven perslucht zet van 10 bar verwacht ik helemaal geen doorbuiging. Jij verwacht doorbuiging aan de uiteinden, waarom?.

De lucht stroom over de plaat kan resulteren in een kracht. De druk geleverd door de perslucht lijkt mij in een atmosferische omgeving direct gereduceerd tot nul.

De luchtstroom boven de plaat is sneller dan dat eronder maar even groot in alle richtingen. Ik ben geen aërodynamica deskundige maar dit zou volgens mij resulteren in een opwaartse kracht en hierdoor een kracht naar boven opleveren. (of moet hiervoor de plaat zelf ook snelheid hebben?)

Gezien de plaatdikte van 4 streep, de "kleine" diameter van de plaat en de relatieve lage druk verwacht ik een zeer kleine (lees: verwaarloosbaar) buiging opwaarts. Mocht het toch een kracht naar beneden opleveren (nogmaals nauwlijks aerodynimca kennis) dan is het ook in neerwaartse buiging mijn inziens verwaarloosbaar

[mightymug]

Hallo Helly1975,

Zo had ik het nog niet gelezen....

Maar dit is niet was ik bedoel. Ik zal het proberen beter te verduidelijken:

Zie het als een zuiger in een cilinder. Aan een kant staat persluchtdruk (opgesloten, kan niet weg), aan de andere kant niet. De zuiger is nu alleen de platte schijf.

Als ik de zuiger nu in het midden ondersteun, zal de schijf naar de buitendiameter toe gaan doorbuigen.

De oppervlakte van de schijf is: 7088 mm2 = 0,007088 m2

De druk is 10 bar = 1.000.000 Pa = 1.000.000 N/m2

F = p x A = 1.000.000 x 0.007088 = 7088N

Deze kracht drukt dus gelijkmatig over het volledige oppervlakte van de schijf. Aangezien de schijf alleen in het midden wordt ondersteund, zal hij naar de buitenkant toe steeds verder gaan doorbuigen. (paraplu-vorm)

Mijn vraag is hoe ik deze doorbuiging kan berekenen.

Alvast bedankt voor je hulp.

[A.Square]

Je hebt denk ik een integraal van de momentwet nodig:

We beginnen aan de binnenkant, daar pakken we een (ronde) reep met een breedte van dx.

Nu geldt voor de oppervlakte van de reep: A(1) = * dx^2

En voor de oppervlakte van de volgende: S(2) = * (2*dx)^2 - * (1dx)^2

En in het algemeen: O(n) = * (n*dx)^2 - * ((n-1)dx)^2

En voor de kracht op het centrum geldt: F = p*A

Dus:

F(n)=p*O(n)

F(n)=p*( * (n*dx)^2 - * ((n-1)dx)^2)

F(n)=p* ((n*dx)^2 - ((n-1)dx)^2)

En omdat je integraal nodig hebt moet je dat wiskundig wat aardiger maken

x=r

(p* ((x^2 - (x-dx)^2)) dx

x=o

Maar in dit model is aangenomen dat de kracht louter effect heeft op het centrum, als je dit doorrekent krijg je dus een kegeltje, en geen paraplu.

Er is vast een model dat het beter benadert, maar wellicht ben je al een stukje op weg geholpen, en anders niet. Dan heb ik het in ieder geval naar mijn zin gehad

[mightymug]

Hallo A.Square

Bedankt voor je input. Helaas heeft dit mij nog niet verder mogen helpen.

Ik heb in een grijs verleden wel eens iets gehad met vergeet-mij-nietjes, maar, in tegenstelling tot die naam, ben ik ze al lang vergeten.

Ik heb daar al wel iets over terug kunnen vinden, maar dat gaat allemaal over balken, en niet over een schijf materiaal.

Ik hoop dat er iemand is die mij aan de formules, of beter nog, een uitgewerkte berekening kan helpen.

Ik zou zeggen dat op zich het een redelijk eenvoudige opstelling is, waar enkele "standaard" formules voor zouden moeten zijn.

Dus ik heb nog hoop dat er iemand is die hier veel mee te maken heeft en mij kan helpen.

Tot die tijd blijf ik ook stug verder zoeken of ik het elders op het worldwideweb kan vinden.

Nogmaals bedankt.

[Jan van de Velde]

mightymug schreef:

Tot die tijd blijf ik ook stug verder zoeken of ik het elders op het worldwideweb kan vinden.

Prima instelling. Breng je ons op de hoogte? Want ik ben best wel benieuwd naar de principes.

[mightymug]

Hallo Jan,

Als ik er uit ben laat ik het via deze lead aan iedereen weten

[Bert]

De juiste formule (en vele andere) kun je vinden in "Roark's Formulas for Stress and Strain" van W. C. Young

[A.Square]

Ik zou zeggen dat op zich het een redelijk eenvoudige opstelling is, waar enkele "standaard" formules voor zouden moeten zijn.

Dus ik heb nog hoop dat er iemand is die hier veel mee te maken heeft en mij kan helpen.

De opstelling is vrij eenvoudig inderdaad, maar die standaardformules ...

Je moet met een hoop rekening houden:

Bijvoorbeeld dat als het staal doorbuigt dat je dan effectief de werklijn van de drukkracht meebuigt. En dat parapluvormpje waar je het over had: als je geluk hebt is een parabloïde, maar het doet mij beangstigend veel neigen naar formules voor elipsoïdes, en dan kom je uit bij kegelsneden en hun integralen. Dat is niet leuk.

[mightymug]

De juiste formule (en vele andere) kun je vinden in "Roark's Formulas for Stress and Strain" van W. C. Young

Hallo Bert,

Via het web was ik ook al vaker op verwijzingen naar dit boek terecht gekomen. Ik moet toch maar eens een bezoek gaan brengen aan een goede bibliotheek of zo om dit boek eens te bekijken.

Bedankt voor je tip

[mightymug]

De opstelling is vrij eenvoudig inderdaad, maar die standaardformules ...  

Je moet met een hoop rekening houden:

Bijvoorbeeld dat als het staal doorbuigt dat je dan effectief de werklijn van de drukkracht meebuigt. En dat parapluvormpje waar je het over had: als je geluk hebt is een parabloïde, maar het doet mij beangstigend veel neigen naar formules voor elipsoïdes, en dan kom je uit bij kegelsneden en hun integralen. Dat is niet leuk.

Hallo A.Square,

Dat klinkt inderdaad niet leuk. Berekeningen en zware wiskunde zijn nooit mijn sterke of favoriete punten geweest tijdens mijn opleiding.

Ik hoef het gelukkig ook niet tot op 3 cijfers achter de komma te weten, dus dat scheelt.

Ik wil niet dat hij doorbuigt, dus een veiligheidsfactor van 1,5 gaat er dan sowieso overheen. Dus als ik een redelijke indicatie kan krijgen met een "standaard" formule, dan ben ik al heel tevreden.

[Tux]

Misschien kan je iets met:

\(EI \frac{d^{4} v}{d x^{4}} = -w(x)\)

E = Young's Modulus (193 GPa voor RVS 316L)

I = Moment of Inertia

v = deflection

w = distributed force

Hoe je het precies uit moet rekenen weet ik ook niet, ik loop behoorlijk achter met sterkteleer op het moment

[Wimpie44]

Lineaire traagheidsmomenten en weerstandsmomenten.

tov de x- en y-as

I: lineaire traagheidsmoment Ix = sigma ((x^2).dF) met dF = delta(doorsnede)

Iy = sigma ((y^2).dF) met dF = delta(doorsnede)

hieruit volgt eenheid lineair traagheidsmoment [cm^4]

Het traagheidsmoment van de cirkelvorminge doorsnede is:

Ix = (pi/64).d^4 [cm^4]

Iy = (pi/64).d^4 [cm^4]

Een benadering voor pi/64 = 0,05

Het weerstandsmoment van de cirkelvorminge doorsnede is:

Wx = (pi/32).d^3 [cm^3]

Wy = (pi/32).d^3 [cm^3]

Een benadering voor pi/32 = 0,1

Voor de z-as is het traagheidsmoment en het weerstandsmoment ook

te bepalen, met M en E erbij zijn de buigingshoek (phi) en de verplaatsing

(f) te berekenen.

Als de diameter van de zuiger D en de hoogte h, dan zijn hieruit de gevraagde

waarden door topicstarter te bepalen.

Met integraalrekening is het lineaire traagheidsmoment [cm^4] en het weerstandsmoment [cm^3] van de zuiger t.o.v. de z-as af te leiden.

[Wimpie44]

De Iz en Wz moeten nog bepaald of afgeleid worden.

Dan kunnen f en phi berekend worden, tov de juiste as.

[Wimpie44]

Is de formule om de doorbuiging te berekenen al gevonden of beschikbaar ?

Bert

De juiste formule (en vele andere) kun je vinden in "Roark's Formulas for Stress and Strain" van W. C. Young

Zou de bedoelde formule geplaatst kunnen worden?

en waar komt vandaan:

Tux

\(EI \frac{d^{4} v}{d x^{4}} = -w(x)\)

E = Young's Modulus (193 GPa voor RVS 316L)

I = Moment of Inertia

v = deflection

w = distributed force

?