[Wiskunde]tan, cot, sin.. bewijs?!

[edvina]

Kan iemand aub me helpen met bewijs van..



1) Te bewijzen :

tan α -cot α

__________ = 1- cot α

1 + tan α

2)bewijs?!

[Rogier]

Bedenk dat cot(a) = 1/tan(a). Als je dat invult moet je er wel uitkomen..

[aadkr]

Stel:tan (alfa) =a/b

cot (alfa)=b/a

(a/b - b/a) / (1+a/b)=

(a^2-b^2)/(a.b) x b/(a+b)

Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:

(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)

[Rogier]

edvina, voor welke α moet de stelling eigenlijk bewezen worden?

[Safe]

Je kan ook bewijzen: (1+tan(x))(1-cot(x))=tan(x)-cot(x) met de voorwaarde 1+tan(x)≠0, en dit kan bwvs 'uit het hoofd'!

[edvina]

Stel:tan (alfa) =a/b

cot (alfa)=b/a

(a/b - b/a) / (1+a/b)=

(a^2-b^2)/(a.b)  x  b/(a+b)

Met (a^2-b^2)= (a+b).(a-b) wordt dit:

(a-b)/a = 1- b/a = 1-cot (alfa)

-----------------------------------------

(Sin/cos -cos/sin) / (1 + sin/cos)=

(sin^2 –cos^2) / (sin.cos) x cos/(sin+cos)

met (sin^2 –cos^2) =(sin + cos) . (sin –cos )wordt dit :

(sin – cos ) / sin = 1 – cos/sin = 1 –cot (alfa)

>>juist??

[aadkr]

Dat klopt helemaal.

[Rogier]

>>juist??  

Zeker, maar het is niet eens nodig om tan uit te schrijven als sin/cos en cot als cos/sin. Enkel het feit dat cot = 1/tan is al genoeg, als je dat invult in je oorspronkelijke vergelijking volgt de gelijkheid direct.

[edvina]

>>juist??  

Zeker, maar het is niet eens nodig om tan uit te schrijven als sin/cos en cot als cos/sin. Enkel het feit dat cot = 1/tan is al genoeg, als je dat invult in je oorspronkelijke vergelijking volgt de gelijkheid direct.

.....

okej... bedankt iedereen -x-

[PeterPan]

(tan(x) - cot(x)) / (1 + tan(x)) = {{teller en noemer met tan(x) vermenigvuldigen}}

tanx.(tan(x) - cot(x)) / (tan(x)(1 + tan(x))) =

(tan²(x) - 1) / (tan(x)(1 + tan(x))) =

(tan(x) + 1)(tan(x) - 1) / (tan(x)(1 + tan(x))) =

(tan(x) - 1) / tan(x) =

1 - cot(x).