Unificatie van kwantummechanica en (algemene) RT

[Lord McRinkel]

Met een onderzoek voor m'n profielwerkstuk naar de unificatie van de vier fundamentele natuurkrachten kom ik steeds op een punt uit waar gezegd wordt dat de quantummechanica en de algemene relativiteitstheorie moeilijk te combineren zijn. Maar waarom is dat zo? Of geldt dat alleen bij zwarte gaten en dergelijke?

[Antoon]

Het standaard model beschrijft 3 van de 4 krachten op haar eigen "manier". deze verschilt van de manier waarop de ART de andere kracht beschrijft.

Een voorbeeld van een unificatie theorie van de 4 krachten is de string theorie. deze is het gelukt om de 4 krachten op 1 "manier" be beschrijven.

Volgens mij is de precieze botsing erg wiskundig.

je kan het als volgt voorstellen:

De speciale relativiteits theorie van einstein botst met de zwaartekrachts theorie van Newton.

Maar door het invoeren van de Algemene relativiteit word dit opgelost.

Ook met de quantum theorie en de speciale RT van einstein is er een conflict, maar met theoriën als QCD werd het standaard model ingevoerd, en zo het probleem opgelost.

nu botst het standaard model nog steeds met de algemene relativiteit.

Het probleem lijkt opgelost door de snaar theorie, maar daarvoor zijn nog een bewijzen gevonden.

[Rudeoffline]

Met een onderzoek voor m'n profielwerkstuk naar de unificatie van de vier fundamentele natuurkrachten kom ik steeds op een punt uit waar gezegd wordt dat de quantummechanica en de algemene relativiteitstheorie moeilijk te combineren zijn. Maar waarom is dat zo? Of geldt dat alleen bij zwarte gaten en dergelijke?

Omdat de (mathematische) principes heel anders zijn

De quantumfysica is niet deterministisch, en het mathematische apparaat anders.

Een voorbeeldje is het vacuum: de ART zegt dat, in een vacuum, er geen energieveld is, en dus de ruimte-tijd vlak is. De QF zegt dat het vacuum niet stabiel is; er zullen dus op hele kleine schaal ruimte-tijd kromminkjes zijn. Dat strookt dus niet met de ART.

[robindr]

je kan het als volgt voorstellen:

De speciale relativiteits theorie van einstein botst met de zwaartekrachts theorie van Newton.

Maar door het invoeren van de Algemene relativiteit word dit opgelost.  

Ik dacht dat Einstein in zijn speciale relativiteitstheorie simpelweg de zwaartekracht was vergeten. Toen hij dit besefte werkte hij de algemene relativiteit uit, maar ik dacht dat van bosten met elkaar niet echt sprake was?

[Rudeoffline]

je kan het als volgt voorstellen:

De speciale relativiteits theorie van einstein botst met de zwaartekrachts theorie van Newton.

Maar door het invoeren van de Algemene relativiteit word dit opgelost.  

De speciale relativiteitstheorie botst helemaal niet met Newton's theorie; de SRT bevat simpelweg geen zwaartekracht. Wat je met de ART bereikt, is een uitbreiding van de SRT met zwaartekrachtsvelden erin via het Equivalentie Principe.

Ook met de quantum theorie en de speciale RT van einstein is er een conflict, maar met theoriën als QCD werd het standaard model ingevoerd, en zo het probleem opgelost.  

De quantumtheorie is niet-relativistisch; als je deze relativistisch maakt, kom je van spin 0 deeltjes en de Klein Gordon vergelijking op deeltjes met spin en de Diracvergelijking. Hier kun je ook elektromagnetische velden invoeren ( Maxwells vergelijkingen houden immers rekening met de SRT ) en dit resulteert in de Quantum Elektro Dynamica, QED. QCD is de beschrijving van de sterke kernkracht.

nu botst het standaard model nog steeds met de algemene relativiteit.

Het probleem lijkt opgelost door de snaar theorie, maar daarvoor zijn nog een bewijzen gevonden.

Of het probleem is opgelost, dat lijkt me nog lang niet duidelijk. De snaartheorie is verre van perfect.

[StrangeQuark]

Wat ik ooit eens heb opgeschreven in een oud topic: http://sciencetalk.nl/forum/invision/in...ht=snaartheorie

Ik weet niet wat je niveau is, maar dit is volgens mij een redelijk duidelijkee uitleg.

Inleiding:

In de Natuurkunde heb je twee grote invalshoeken om dingen te bekijken. Je hebt de relativiteit van Einstein (het gaat in dit verhaal voornamelijk om de algemene relativiteit) om de grote dingen te bekijken. Sterren, quasars, sterrenstelsels, astroiden en planeten buigen tijd en ruimte met hun zwaartekracht. De relativiteit is voor de grote en massieve zooi, of de zooi die erg snel gaat, dat laatste is nu niet zo heel relevant, het gaat zoals ik al zei voornamelijk om de algemene relativiteit. Ik kom er zo weer op terug.  

Je hebt ook nog het kleine natuurkunde domein, het domein van de quarks, protonen, photonen en electronen. De mensen die deze formaten onderzoeken bestuderen Kwantummechanica, kom ik ook zo nog op terug.

Wat het uitgangspunt van Relativiteit:

De algemene relativiteits theorie (ART), stelt dat massa's de tijd en ruimte kunnen buigen. Bij de grote massa's zul je dat sterker zien dan bij de lichte massa's, maar geloof het of niet, maar ook jij straalt zwaartekracht uit, en trekt andere massa's aan. Het buigen van ruimte is een erg abstract begrip. Je kan de buiging van de ruimte kan je het beste zien bij bijvoorbeeld het draaien van planeten om onze zon heen.  

Waarom draaien die planeten om onze zon heen en is dat buiging?  

Stel je een trampoline voor waar je een knikker (de aarde) overheen rolt. Wat gebeurt er? De knikker gaat rechtdoor over de trampoline en rolt door tot de andere kant en valt er dan vanaf (dat gebeurt normaal bij de aarde niet). De knikker gaat rechtdoor in een rechte lijn over de trampoline.  

Stel je nou voor dat je in het midden van de trampoline iets zwaars legt, bijvoorbeeld een bowlingbal (de zon). De bowlingbal zal door zijn zware massa, de trampoline in doen deuken. De trampoline heeft nu een deuk, het vel van de trampoline (de ruimte) is gebogen. Als je de knikker nu vlak langs die deuk laat gaan, dan kan je je misschien voorstellen, dat de knikker afbuigt. De knikker komt in de ronde deuk terrecht en buigt bijvoorbeeld af naar links (als je rechts langs de bowlingbal gaat), hij rolt een beetje naar links in de deuk. Naarmate je de knikker dichter en dichter langs de bowlingbal mikt, zal de knikker dieper en dieper in het gat terechtkomen, en verder en verder afbuigen als die weer het gat uitkomt.  

De knikker die eerst van nature rechtdoor ging, buigt nu af. Omdat de omgeving (de trampoline, in het echt dus de ruimte) gebogen is, is de natuurlijk rechtdoorgang van de knikker rond geworden. Voor de knikker lijkt het alsof hij gewoon nog rechtdoor gaat, jij hebt immers gewoon de knikker rechtdoor gegooid. Als je de knikker dicht genoeg langs de bowlingbal laat gaan, en er zou geen wrijving zijn, dan blijft de knikker eeuwig rond de bowlingbal blijven ronddraaien. De knikker gaat steeds maar 'rechtdoor' om de bowlingbal.  

Waarom dit lange knikkerbowlingtrampolineverhaal;

Nou je kan je dus ook voorstellen dat als er niets in de omgeving is, geen massa, dan zou de ruimte gewoon niet gebogen moeten zijn. Een rustige platte trampoline, waar alle deeltjes rechtdoor zouden moeten gaan. Dit is een belangrijk ding voor ART. Een van de grond axioma's is dus dat zonder massa in de buurt alle ruimte glad en rimpelloos is.

De Kwantummechanica en haar uitgangsidee:

Een van de uitgangspunten van de KM (kwantummechanica) is dat ze uitgaat dat je niets kan meten met grote precisie. De KM is eigenlijk niets anders dan ingewikkelde statistiek.  

Waarom statistiek:

Stel je voor dat je wilt weten waar een electron zich bevind, en hoe snel dit electron gaat. Dit zijn als het ware de belangrijkste grootheden van een deeltje. Immers als je weet hoe hard een auto gaat en waar hij is, dan weet je precies waar hij over 10 seconden is. (als hij geen bocht maakt)  

Hoe zou je dat kunnen meten? De meest precieze en voorzichtige manier is om er met 1 enkel foton op af te schieten. Je schiet met 1 foton op het electron en je kijkt hoe het foton wegketst. Zo werkt een microscoop. Licht ketst van een object af via de lens in jouw ogen. Dus het foton "verteld" hoe het eruit ziet.

Het is eigenlijk alsof je een lege sporthal hebt met daarin 1 skippybal die jij moet vinden. Je krijgt van mij een blinddoek om en je moet met behulp van allemaal volleyballen de skippybal terug vinden. Je gaat gewoon een voor een die volleyballen gooien en wacht totdat je het geluid hoort van een volleybal die tegen een skippybal aankomt.  

Als je dan kijkt waar je volleybal naar toe gestuiterd is (afgeketst van de skippybal) kan je berekenen waar de skippybal was. Stel je nou voor dat je precies kan bereken waar je volleybal vandaan kwam, dan weet je dat daar de skippybal ergens moest zijn. Het probleem is dat je niet precies weet waar de skippybal was, want je volleybal is 30 cm breed. Dus je weet met een onnauwkeurigheid van 30 cm waar de skippybal was. Je kan namelijk de skippybal vol geraakt hebben met je volleybal, of maar een klein beetje, dat weet je niet, want je was geblindoekt.  

Hoe zou je dan meer precies kunnen weten waar de skippybal is?  

Je zou bijvoorbeeld een kleinere bal kunnen gebruiken dan een volleybal. Maar naarmate je een kleinere bal uitzoekt uit het gymlokaal, merk je dat alle kleinere ballen die er zijn, ook VEEL zwaarder zijn. De volgende bal is bijvoorbeeld een kogelstootbal. (maar iets van 10cm), dus nu weet je het 9 keer precieser waar de skippybal is. Je zou denken mooi toch, laten we een zo'n klein mogelijke bal zoeken en daarmee gaan gooien. In het electronen verhaal betekent het dat je licht gebruikt met een steeds kleinere golflengte. Je weet namelijk waar het electron is op 1 golflengte preciesie. De golflengte is namelijk de diameter van het foton (30cm bij de volleybal)

Echter:

Echter wat je vergeten was, is dat je ook over een deeltje de snelheid wilt weten. Bij een experiment bewegen de deeltjes altijd, dus dan wil je ook altijd de snelheid weten. We laten dus nu de skippybal rollen over de grond. Dus je wilt ook weten hoe snel de skippybal (je weet de massa toch wel, die verandert niet) eigenlijk gaat en waar hij is.  

Nu komt de narigheid:

Je gooit dus nu met de volleybal, die erg licht is. Nu weet je vrij onprecies waar de skippybal is, maar je weet wel vrij goed hoe snel hij gaat. (je kijkt hoe hard de volleybal terug stuitert ofzo). Als je nou precieser wilt weten waar hij is, dan pak je de kogelstootbal, dan weet je 9x precieser waar hij is, maar dan verstoor je de snelheid vele malen meer, omdat je met een veel zwaardere bal gooit tegen de skippeybal. Je ziet zo dat je nooit zowel alles over de snelheid van de skippybal kan weten, als over waar de skippybal eigenlijk is.

Heisenbergs-onzekerheidsprincipe:

Dit is Heisenbergs onzekerheidsprincipe. Als je wilt weten waar een electron is, dan moet je hier met minimaal 1 foton op schieten. Een foton heeft een golflengte, dus je weet de lokatie nooit precieser dan de golflengte (de diameter van de volleybal) lang is. Je kan een kleinere golflengte kiezen (de kogelstootbal) maar dan wordt het licht energetischer (hoe kleiner de bal, hoe zwaarder) en dan schop je het electron harder uit zijn baan. Namelijk hoe kleiner de golflengte van licht is deste energetischer het licht is. Gamma straling heeft een enorm kleine golflengte en is ook erg energetisch. Dat maakt gammastraling dodelijk, en gewoon daglicht niet.

Leuk en wat dan nog:

Nou deeltjes zoals electronen werden vroeger (nu nog steeds vaak) beschreven als punt deeltjes. Een infinitesimaal klein deeltje, onmeetbaar klein. Als je nou in gaat zoomen op een theoretisch deeltje, met een theoretische microscoop, dan weet je naar mate je steeds meer inzoomd met de microscoop (steeds kleinere golflengte), steeds precieser waar het deeltje is. Maar er is op een gegeven moment dat je zover inzoomt op ruimte of een deeltje, dat je bijna oneindig precies (bijna oneindig kleine golflengte) weet waar de ruimte is, dat betekent dat je bijna oneindig weinig weet over de snelheid (je hebt het deeltje bijna oneindig hard uit zijn baan geduwd, en weet dus niet welke richting hij op gaat of hoe hard hij nu gaat) van het deeltje of de ruimte, waardoor het wegschiet voor je er erg in hebt, en dat levert kwantumfluctuaties op. Kwantumfluctuaties zijn random bewegingen van de ruimte die je ziet als je maar ver genoeg inzoomd. Het is random, onvoorspelbaar en enorm krachtig.

Als je maar ver genoeg inzoomd dan beweegt het universum enorm krachtig (er zijn wat theoretici bezig, om te kijken of ze deze ENORME energien niet ooit eens om zouden kunnen zetten in bruikbare energie). Het is daar een orkaan aan beweging. Dit is een gek idee, maar omdat je te veel weet over waar de ruimte is, weet je te weinig over de snelheid van de ruimte en beweegt het enorm snel onprecies en is het dus enorm veranderlijk.

Het probleem:

Allemaal veel tekst en goed en wel, maar wat maakt het nou uit. Prima, dan zal het een *** zijn als je op kleine schaal kijkt. We hebben het hier over 10^-30 of nog kleiner dan een atoomkern, big deal.

Nou algemene relativiteit (ART) stelt dat de ruimte zonder massa's erin plat en rustig moet zijn. Doodkalm. Maar KM stelt dat het er een oorlog aan kwantumfluctuaties moet zijn. Dat spreekt elkaar tegen.  

Tja, maar wanneer komen die twee elkaar nou tegen:

Gelukkig niet zo heel vaak, maar er zijn een paar momenten dat je eigenlijk zowel KM als ART nodig hebt. Bijvoorbeeld bij zwarte gaten of de oerknal. Waar ontzettend veel materie (dus zwaartekracht dus ART) in een ontzettend kleine ruimte (dus KM) bij elkaar zit. Hier breken de twee theorien elkaar af, en komen er absurde antwoorden uit, die gewoon niet kunnen kloppen. (berekeningen waar je oneindig uitkrijgt en waar je maximaal 1 uit mag krijgen ofzo).

Hoe lost string theorie dat dan op?

De crux van het hele verhaal is dat vroeger men uitging van puntdeeltjes zoals ik al zei. Oneindig kleine deeltjes. String Theory (ST) stelt dat het niet gaat om puntdeeltjes maar om kleine snaartjes energie. De frequentie van de snaren bepaalt wat voor eigenschappen het deeltje heeft. Net zoals dat de frequentie van een viool snaar aangeeft welke toonshoogte klinkt (do-re-mie-fa-sol-la-ti-do).  

Hoe is dat dan een oplossing:

Nou de grap is dat de kwantumfluctuaties pas optreden onder de zogenaamde planckafstand en laten die snaren nou net zo groot als de planck afstand zijn. Misschien treden die quantumfluctuaties wel op, maar niemand zal ooit of te nimmer ze kunnen meten. Want alles is immers dus minimaal de groote van die planck afstand.  

Het is een beetje vergelijkbaar als dat je de imperfecties in je monitor wil gaan voelen met je blote hand. Als het goed is voel je gewoon een glad glas oppervlak, echter stop je het onder de microscoop dan is het een grand canyon aan imperfecties. Echter wat nou als het kleinste en meest precieze meet middel in het universum je hand zou zijn. Dan zouden die imperfecties er gewoon niet zijn, want NIETS en NIEMAND zal ze ooit kunnen meten. Dus de natuurkundigen zeggen dan: WHO CARES.

Conclusie:

Dus doordat je niet kleiner kan dan de planck afstand, en de quantumfluctuaties die tegen de haren van ART instrijken, kleiner zijn dan de planck afstand, is er geen probleem meer tussen KM en ART.  

Dit is een mooi voordeel van ST. Daarnaast zijn er nog een hoop andere gave dingen aan de theorie.

Mijn mening:

Ik vind ST een enorm gave theorie, die perongeluk terecht is gekomen in de 20e eeuw (ik geloof dat het Penrose was die dat zei, maar dat weet ik niet zeker). We kunnen er nog lang nietalles mee, en veel te veel is nog onzeker en onduidelijk, maar veel potentie. Men zei eerst ook dat niemand kon vliegen en uiteindelijk hebben mensen toch de oplossing gevonden.

(Zucht, wat een bevalling. 60 minuten later)

Dit verhaal van Heisenberg is niet helemaal ideaal. Je zou beter dat kunnen vervangen door een andere analogie, die ik weer ergens anders opgeschreven heb. Effect is hetzelfde.

Stel je voor dat je een geluidsgolf ziet staan op je osciloscoop, gemeten van een redelijk lang aanhoudende toon, je ziet een aantal golfjes achter elkaar. Laten we zeggen 5 keer top en dal achter elkaar. Als ik je nou zou vragen wat de golflengte van deze golfjes is dan kan je dat makkelijk beantwoorden. Je meet hoe breed de golfjes zijn en je weet dan redelijk precies wat de golflengte is. Als ik je nou zou vragen waar de golf is dan zou je me gepuzzeld aan zitten kijken. Echter als ik nou een heel kort geluidssignaal zou laten horen en dat op de osciloscoop zou zetten dan zie je heel snel over het beeld een enkel golfje lopen. (1 dal en 1 put). Je kan nu redelijk precies nog zeggen welke golflengte het heeft, en nu kun je ook zeggen waar de golf is, je ziet een duidelijk iets voorbij komen. Maar je hebt nu ONGEVEER de plaats en de golflengte. Als je nou exacter de golflengte zou willen weten (door een aantal golven te nemen dat op te meten en te delen door het aantal golven) dan gaat dat ten koste van de exactheid van de plaats (het is een continue golf van op en neer gaande golven, erg breed dus).

In het meest extreme geval en je zou exact de plaats willen weten dan doe je een punt meting, exact kijken waar de golf is. Dat kan wel, maar dan weet je helemaal niet wat de golflengte is.  

De golflengte is via de Broglie verbonden met het moment door:

p=(h/lambda)=(2*Pi*hbar)/lambda

(h is plankconstante, lambda is de golflengte)

Dit resulteerd (na wat wiskunde) in het volgende:

(Bron: Wikipedia)

Ik wil best een klein beetje op de wiskunde ingaan, maar ik moet nu naar een tentamen. Dus daar komt ik nog wel op terug. Eens kijken of dat makkelijk uit te leggen is.

[why73]

een goede vergelijking tussen RT en QM is de volgende

stel je een foto voor die geprint is met een matrixprinter. Van een afstand (de RT) ziet je een duidelijke foto met grijstinten. Bestudeer je het printje echter van dichtbij (QM) dan zie je de afzonderlijke puntjes.

maw: RT werkt op grote afstanden en massa, QM op kleine. Je ziet dus dat voor beide andere waarnemingen (wetten/regels) gelden.

[Rudeoffline]

Ik heb zelf mijn profielwerkstuk ook over dit onderwerp gedaan: de 4 krachten, overeenkomsten en verschillen ed. En ik denk dat je dan misschien toch beter 1 aspect er uit kunt pikken, zoals de relativiteitstheorie en zwaartekracht. Dan blijft het naar mijn idee wat concreter.

@SQ: het was Edward Witten die stelde dat de snaartheorie "per ongeluk"in de 20e eeuw is terechtgekomen. Maar ik zie dat een beetje anders; ik zie de snaartheorie als resultaat van decennia lange pogingen tot unificatie, en dat heeft tot hele opwindende nieuwe wiskunde geleidt. Die unificatie begon al in de jaren 20 met Kaluza, Klein en Einstein.

[~Henk~]

De vraag van Lord McRinkel is op zich sowieso een verschrikkelijke intrigerende vraag...

Want als iemand in dit forum op deze vraag het perfecte antwoord kan geven dan zouden heel veel van de huidige problemen in de fysica onmiddellijk opgelost zijn.

Tegelijkertijd moeten wij zo nuchter wezen om te doorzien dat iemand met die capaciteiten zijn kennis natuurlijk niet op sciencetalk.nl/forum gaat spuien.

Dus de anderen lopen op spitsroeden! Een echt behoorlijk antwoord kunnen zij niet ophoesten maar in de schijnwerpers van de publiciteit moet het toch wel een beetje tonen. Die Lord McRinkel... welke vileine gepensioneerde prof verschuilt zich achter die naam? Want hoe komt hij anders zo doortrapt slim om dit soort vragen te bedenken?



In de figuur hierboven zie je de schematische voorstelling van de vraag van Lord McRinkel. Om correct aan te geven waarom beide theorieën niet "samenwerken" moet je overstappen naar een omvattend referentiekader. En dat is nu juist datgene waar de hele natuurkunde naar op naar zoek is...

[Beautiful Nightmare]

Nou je kan je dus ook voorstellen dat als er niets in de omgeving is, geen massa, dan zou de ruimte gewoon niet gebogen moeten zijn. Een rustige platte trampoline, waar alle deeltjes rechtdoor zouden moeten gaan. Dit is een belangrijk ding voor ART. Een van de grond axioma's is dus dat zonder massa in de buurt alle ruimte glad en rimpelloos is.

En:

Nou algemene relativiteit (ART) stelt dat de ruimte zonder massa's erin plat en rustig moet zijn. Doodkalm. Maar KM stelt dat het er een oorlog aan kwantumfluctuaties moet zijn. Dat spreekt elkaar tegen.

En wat als er geen ruimte is, daar waar geen massa haar invloed kan doen gelden? Oftwel: is het probleem niet simpelweg op te lossen door te stellen dat er alleen ruimte is waar deeltjes voorkomen?

Waarschijnlijk niet. Maar toch...