het inwendige product/ scalair product

[Anonymous]

hoi.. ik heb een dringende vraag!

hopelijk krijg ik hulp van jullie!

ABC een driehoek, AB=7 ,BC=5, AC=5

bereken AB.AC ((vectoren)) ..

enig idee hoe dat moet

[Steabert]

het scalair product van vectoren a en b

<a|b> = a*b*cos(a,b)

in een driehoe heb je zoiets als de cosinusregel

neem zijden a,b en c

dan is c²=a²+b²-2*a*b*cos(a,b)

het scalair product verschijnt hier

dus c²=a²+b²-2*<a|b>

en dus <a|b> = 0.5*(a²+b²-c²)

denk ik

[Rogier]

Een betere term hiervoor is trouwens het inproduct, of zoals het in het Engels heet, dot product. Een scalair vermenigvuldiging betekent namelijk ook een vermenigvuldiging van een vector met een getal (dat getal heet dan een scalair).

[peterdevis]

het scalair product van vectoren a en b

<a|b> = a*b*cos(a,b)

Het inproduct wordt als volgt gedefinieerd :

(a1,a2,a3...an).(b1,b2,b3...bn) = a1.b1 + a2.b2 +a3.b3 + ... + an.bn

|a|.|b|.cos(hoek ab) is wel gelijkaan het inproduct, maar is zel het inproduct niet.

Verder vindt ik het bovenstaande vraagstukje eerder thuishoren bij goniometrie dan bij vectorrekenen. Het brengt weinig bij tot het beter begrijpen van vectorrekenen.

[Anonymous]

hui, bedankt voor de reacties.. ik heb nog ff twee vraagjes..

ABC een gelijkbenige driehoek.

K is een punt op AC zodat HK loodrecht is op AC, met AH als hoogte (H ligt dus op BC)

, BC=4 en AH is wortel(5)

1. bereken AC

ik heb AC=wortel(AH^2-BC^2)=wortel(5-4)=1

2. Bereken. AC.AH (scal. product) en concludeer hiertuit de lengte van Ak.

ik heb AC.AH=AH^2 =5.

en we hebben ook AC.AH (pro. sca.)=AC.AK (prod.sca) dus

AC*AK=5 dus AK=5/AC=5/4

het probleem is...

AC=1 en AK=5/2 dus AK>AC..mar dat kan toch niet?

© een cirkel met BC als diameter en A een punt op de cirkel.

bereken op twee manieren BC.BA (sca. prod.)

concludeer hieruit dat cos^2=(1+cosa)/2 en bereken

cosPi/8.

alvast bedankt