[Mechanica] Vliegtuig op loopband

[Wimpie44]

Het gaat er hier om dat het vliegtuig wel gewoon vooruit komt, maar dat dat in eerste instantie niet zo lijkt. Het vliegtuig komt wel vooruit, want die wordt gewoon tov de lucht afgezet door de straalmotoren.

Het verhaal dat ik geef, laat zien waardoor het vliegtuig zou kunnen opstijgen. De conclusie daarvan is dat het vliegtuig zich t.o.v. de omringende lucht zal moeten voorbewegen, om lift mogelijk te maken.

Nu hebben we een situatie waarbij het vliegtuig met een snelheid + v [m/s] voortbeweegt, de rolband beweegt op elke moment met dezelfde snelheid - v [m/s]. Deze snelheden gelden tov een vast punt of de omringende lucht van het vliegtuig, als het windstil is.

De snelheid van het vliegtuig tov de omringende lucht = + v [m/s]

De snelheid van de rolband tov de omringende lucht = - v [m/s]

De snelheid van het vliegtuig tov de rolband is +v - [-v] = + 2v [m/s]

Het vliegtuig blijft tov de vaste grond of de omringende lucht niet stilstaan, het vliegtuig beweegt zich naar voren.

Het vliegtuig zou in principe kunnen opstijgen vanaf de rolband.

Maak onderscheid tussen:

1. het vliegtuig beweegt met een snelheid + v tov de vaste grond en omringende lucht. Als de rolband stilstaat, is de snelheid tov de rolband ook + v [m/s]

2. het vliegtuig staat stil op de rolband, de rolband beweegt met een snelheid - v tov de vaste grond en omringende lucht. De rolband beweegt met dus naar achteren, maar neemt NIET het vliegtuig mee terug naar achteren. Het vliegtuig blijft staan.

3. het vliegtuig beweegt met een snelheid + v tov de vaste grond en omringende lucht, de rolband beweegt met een snelheid - v tov de vaste grond en de omringende lucht. De snelheid van het vliegtuig tov de vaste grond en omringende lucht is + v [m/sec], die van de rolband - v [m/s]. Het snelheidsverschil tussen het vliegtuig en de rolband bedraagt + v - (-v) = +2v [m/s].

Conclusie: de rolband compenseert de voorwaartse beweging van het vliegtuig niet, maw het vliegtuig beweegt tov de vaste grond en de omringende lucht met een snelheid + v [m/s]. Als er een "take-off" snelheid tov de omringende lucht bereikt kan worden, zal het vliegtuig dus "airborn" worden, maw het stijgt op van de rolband.

[Jan van de Velde]

Nou vooruit dan, nog één gedachtenexperimentje:

Het vliegtuig staat opgesteld 500 m áchter de transportband. Het heeft een neuswiel en achterwielen alle met een omtrek voor het rekengemak van 1 m. De straalmotoren gaan draaien, het vliegtuig stuwt in de jets ingezogen lucht en verbrandingsgassen naar achteren weg, deze impuls zorgt voor de voortstuwing, het vliegtuig gaat rijden en steeds sneller wel te verstaan. Vlák voordat het neuswiel de transportband raakt is de situatie als volgt:

het vliegtuig heeft een snelheid van laten we zeggen 50 m/s t.o.v. de omringende lucht..

De transportband draait dus inmiddels ook met 50 m/s, in tegengestelde richting.

het neuswiel draait met 50 omwentelingen/s

de achterwielen draaien met een snelheid van 50 omw/s



Ietsje verder, en het neuswiel raakt de band:

het vliegtuig heeft een snelheid van laten we zeggen inmiddels 51 m/s t.o.v. de omringende lucht..



De transportband draait dus inmiddels ook met 51 m/s, in tegengestelde richting.

het neuswiel draait met 102 omwentelingen/s

de achterwielen draaien met een snelheid van 51 omw/s



Ietsje verder, en de achterwielen raken ook de band:

het vliegtuig heeft een snelheid van laten we zeggen inmiddels 53 m/s t.o.v. de omringende lucht..

De transportband draait dus inmiddels ook met 53 m/s, in tegengestelde richting.

het neuswiel draait met 106 omwentelingen/s

de achterwielen draaien met een snelheid van 106 omw/s

nog een eind verder,

het vliegtuig heeft nu een voorwaartse snelheid van 100 m/s t.o.v. de omringende lucht.. (en begint dus met opstijgen)

De transportband draait dus inmiddels ook met 100 m/s, in tegengestelde richting.

het neuswiel draait met 200 omwentelingen/s

de achterwielen draaien met een snelheid van 200 omw/s

Het enige probleempje is dat de wielen vanwege de hogere omwentelingen/s meer moeten (draai)versnellen dan het vliegtuig en dus een wat grotere momenttraagheid zullen hebben, en een wat hogere rolwrijving, zodat de motoren naar schatting een procentje méér vermogen moeten leveren voor dezelfde versnelling van het vliegtuig. Als dat niet kan, zla het vliegtuig dus net ietsje langer erover doen, zeg 1 % langer, om zijn opstijgsnelheid te bereiken.

De snelheid van de wielen is niet bepalend voor d snelheid van het vleigtuig, omdat het vliegtuig zich niet met behulp van aangedreven wielen afzet tegen de ondergrond, maar tegen de omringende lucht (of beter, door de impuls van de uittredende straal luchtmoleculen). De wielen hebben hierbij geen enkele andere functie dan kogellager.

[Jekke]

Goed, als eerste: dit soort welles nietes discussies zonder goede inhoudelijke argumenten zijn nutteloos en ik had vanochtend mijn twijfels of ik het topic wel open wilde houden. Dit topic is namelijk al 5 pagina's ver en volgens mij kan ik het aantal wetenschappelijke berichten op 1 hand tellen.

Als tweede zal ik proberen uit te leggen hoe het in elkaar zit. Echter, de vraag schept enig onduidelijkheid. Er zijn namelijk twee toestanden: de steady-state (stabiele) en de niet-stabiele toestand.

Steady state oplossing

Bij de stabiele oplossing is er geen inschakel effect. Dus het moment dat je het probleem bekijkt, heeft het vliegtuig een snelheid van +100 km/h en de lopende band een van -100km/h. In dit geval staat het vliegtuig stil ten opzichte van de grond (of boom zoals deze in een eerder bericht is aangehaald). Dit is het beste in te zien om eens in het referentiestelsel van de lopende band te kijken, dwz ga zelf ook eens op de lopende band staan. De lopende band heeft dan voor jou geen snelheid, omdat jij op precies dezelfde punt op de band blijft staan. Je zit het vliegtuig echter wel met 100 km/h van je vandaan rijden, maar tegelijkertijd voel je ook de wind met 100 km/h in je rug duwen. Het vliegtuig en de wind bewegen zich dus in dezelfde richting en met dezelfde snelheid. Als je nu eens met 100 km/h achter het vliegtuig aan gaat lopen, dan zie je het vliegtuig niet meer bewegen (de afstand tussen het vliegtuig en jouwzelf veranderd immers niet). Je zult op dat moment ook de wind niet meer voelen. Hetzelfde zal gelden voor het vliegtuig. Hier zal netto geen wind over de vleugels waaien en het staan dan ook ten opzichte van de grond stil.

Voor de mensen die wel eens naar de sportschool gaan: Er zijn ook toestellen om het uithoudingsvermogen te trainen. Hiervoor loop jij op een lopende band, maar ten opzichte van de grond verplaats jij niet.

Niet steady-state oplossing

In dit geval staan het vliegtuig en de lopende band stil. Op een gegeven moment beginnen zij beide met 100 km/h in tegengestelde richting te bewegen. In dit geval heb je te maken met massa-traagheid. Massa zal zich verzetten tegen een snelheidsverandering. Ook de wielen ondergaan traagheid en in het begin zal het systeem dus een combinatie zijn van slippen en draaiende wielen. Hoe deze effecten gaan inspelen op de bewegingen van het vliegtuig kan ik mij zo niet indenken, maar de niet-steady-state toestand zal uiteindelijk altijd eindigen in de steady-state toestand. Het vliegtuig zal dus nooit opstijgen.

Volgens mij verstrik je de gegevens eenduidig, terwijl je zegt dat de vraagstelling niet eenduidig was. Je zegt meteen dat als het vliegtuig een snelheid +100 heeft en de band -100 dat het vliegtuig dan een snelheid 0 heeft tov de grond. Daarmee bedoel je dus dat het vliegtuig een snelheid +100 tov de band heeft. Terwijl als je zegt dat het vliegtuig een snelheid +100 heeft en de band -100 dan interpreteer ik dat het vliegtuig tov de band een snelheid +200 heeft. Maar de eigenlijke twist ging er om of het mogelijk is dat een vliegtuig op een bewegende transportband kan opstijgen tegen de beweging in.

[ZVdP]

De snelheid van de wielen niet bepalend voor de snelheid van het vliegtuig?

Kun je een opstelling verzinnen, waardoor de wielen draaien van een speelgoedautootje, maar het autootje zelf niet, zonder dit tegen te houden natuurlijk?

Als een wiel ronddraait, en het raakt aan een oppervlak, dan duwt het het voorwerp toch voort, ook al wordt dat niet aangedreven via de wielen?

[Wimpie44]

Hoe kan een vliegtuigmotor dat zorgt voor een stuwing van 100 m/s nou versnellen. Als hij versnelt versnelt de band ook. Kortom X0 blijft X0.

Een vliegtuig is afhankelijk van versnelling. Als de versnelling van een Harrier 0 is blijft hij ook op de grond staan.

Het is leuk om formules te gebruiken, maar dan moet je wel de juiste randvoorwaarden gebruiken. Verkeerde input in een goede formule levert verkeerde output, dus een verkeerde conclusie op.

De waarnemer staat op de vaste grond, met daaromheen lucht die niet in beweging is. Er worden drie dingen waargenomen:

1. een vliegtuig dat beweegt tov de waarnemer

2. lucht die niet beweegt tov de waarnemer

3. een rolband die beweegt met dezelfde snelheid als de voorwaartse snelheid van

het vliegtuig in tegengestelde richting.

De rolsnelheid van het vliegtuig, wordt bepaald door de voortstuwing van het vliegtuig, tov de omringende stilstaande lucht. De snelheid voorwaarts van het vliegtuig tov de lucht is dus + v. De band rolt met een snelheid - v. De snelheid van het vliegtuig tov de rolband is +v - (-v) = 2v [m/s]

Het vliegtuig kan - volgens theoretische natuurkunde - van de rolband opstijgen. Er zijn vele parameters buiten beschouwing gelaten, zoals je dat bij een Gymnasium6 vraagstuk mag verwachten.

[ZVdP]

De waarnemer staat op de vaste grond, met daaromheen lucht die niet in beweging is. Er worden drie dingen waargenomen:

1. een vliegtuig dat beweegt tov de waarnemer

2. lucht die niet beweegt tov de waarnemer

3. een rolband die beweegt met dezelfde snelheid als de voorwaartse snelheid van

het vliegtuig in tegengestelde richting.

De rolsnelheid van het vliegtuig, wordt bepaald door de voortstuwing van het vliegtuig, tov de omringende stilstaande lucht. De snelheid voorwaarts van het vliegtuig tov de lucht is dus + v. De band rolt met een snelheid - v. De snelheid van het vliegtuig tov de rolband is +v - (-v) = 2v [m/s]

Jij gaat er al vanuit dat het vliegtuig beweegt tov de waarnemer.

Dat staat al niet in de opgave.

Trouwens, je gaat de snelheid bepalen, dit doe je niet door ze af te trekken, je moet altijd snelheden optellen.

[Wimpie44]

De snelheid v mag je ook op v = 0 m/sec stellen. De gemaakte denkfout is dat de referentie tov de rolband genomen wordt. Als je de snelheden dan algebraisch optelt, is de snelheid 0. Als er geen sprake is van wrijving, zal onafhankelijk van de bewegingsrichting van de rolband, het vliegtuig niet met de band meebewegen...... Je moet de berekening maken tov de vaste grond of de omringende niet in beweging zijnde lucht.

Als je beweging of beter snelheid in een algemene formule kan gebruiken en daarbij ook 0 als waarde kan hanteren, dan laat je alle mogelijkheden die er voor de oplossing van dit probleem zijn open.

[Jekke]

De waarnemer staat op de vaste grond, met daaromheen lucht die niet in beweging is. Er worden drie dingen waargenomen:

1. een vliegtuig dat beweegt tov de waarnemer

2. lucht die niet beweegt tov de waarnemer

3. een rolband die beweegt met dezelfde snelheid als de voorwaartse snelheid van

het vliegtuig in tegengestelde richting.

De rolsnelheid van het vliegtuig, wordt bepaald door de voortstuwing van het vliegtuig, tov de omringende stilstaande lucht. De snelheid voorwaarts van het vliegtuig tov de lucht is dus + v. De band rolt met een snelheid - v. De snelheid van het vliegtuig tov de rolband is +v - (-v) = 2v [m/s]

Jij gaat er al vanuit dat het vliegtuig beweegt tov de waarnemer.

Dat staat al niet in de opgave.

toch wel:

Dit is zijn stelling:

Een vliegtuig bevindt zich op een landings-vertrekbaan die op een transportband lijkt. Het vliegtuig beweegt zich in een bepaalde richting, terwijl de transportband zich in de tegenovergestelde richting beweegt.

het staat er letterlijk: "het vliegtuig beweegt in een bepaalde richting"

[ZVdP]

toch wel:  

schnitzel schreef:  

Dit is zijn stelling:  

Een vliegtuig bevindt zich op een landings-vertrekbaan die op een transportband lijkt. Het vliegtuig beweegt zich in een bepaalde richting, terwijl de transportband zich in de tegenovergestelde richting beweegt.  

het staat er letterlijk: "het vliegtuig beweegt in een bepaalde richting"

Er staat ook dat de band in de andere richting beweegt.

De vraag die er gesteld wordt is of het vliegtuig eweegt of stistaal to de aarde.

Dan mag je niet zomaar vertrekken van dat het vliegtuig beweegt to van de waarnemer.

Als je wil bewijzen dat a=b,

dan ga je nite even aannemen dat a=b.

Want ik vond dat al raar, Wimpie44 vertrekt van de bewering dat het vliegtuig beweegt,

en trekt dan na wat regels de conclusie dat het viegtuig kan opstijgen.

Je mag er niet zomaar van uit gaan dat het vliegtuig beweegt hé.

[Jekke]

toch wel:  

schnitzel schreef:  

Dit is zijn stelling:  

Een vliegtuig bevindt zich op een landings-vertrekbaan die op een transportband lijkt. Het vliegtuig beweegt zich in een bepaalde richting, terwijl de transportband zich in de tegenovergestelde richting beweegt.  

het staat er letterlijk: "het vliegtuig beweegt in een bepaalde richting"

Er staat ook dat de band in de andere richting beweegt.

De vraag die er gesteld wordt is of het vliegtuig eweegt of stistaal to de aarde.

Dan mag je niet zomaar vertrekken van dat het vliegtuig beweegt to van de waarnemer.

Als je wil bewijzen dat a=b,

dan ga je nite even aannemen dat a=b.

Want ik vond dat al raar, Wimpie44 vertrekt van de bewering dat het vliegtuig beweegt,

en trekt dan na wat regels de conclusie dat het viegtuig kan opstijgen.

Je mag er niet zomaar van uit gaan dat het vliegtuig beweegt hé.

het is de beweging van het vliegtuig waarvan alles vertrekt: het vliegtuig start de beweging agv stuwing van zijn straalmotoren, terzelfdertijd start de beweging van de rolband in tegengestelde richting met dezelfde snelheid als het vliegtuig maar dan in tegengestelde richting, maar deze beweging heeft geen invloed op de beweging van het vliegtuig, dus blijft het vliegtuig met dezelfde snelheid tov de lucht vooruit vliegen

want als ik het vliegtuig zou tegen houden met bvb een anker, dan zou de beweging van de band het vliegtuig ook niet in beweging krijgen, de wieltjes van het vliegtuig zouden gewoon draaien

[Wimpie44]

In dit - simpele - vraagstuk heeft de rolband geen enkele invloed.

[Jan van de Velde]

Trouwens, je gaat de snelheid bepalen, dit doe je niet door ze af te trekken, je moet altijd snelheden optellen.

Ten opzichte van een waarnemer langs de baan:

Vliegtuig + 100 m/s naar rechts, transportband +100 m/s naar links, ofwel transportband -100 m/s naar rechts.

Het verschil tussen beide snelheden geeft de snelheid van het vliegtuig t.o.v. de transportband:

100 - (-100)= 200 m/s

De snelheid van de wielen niet bepalend voor de snelheid van het vliegtuig?

Je zegt dus dat de snelheid van de wielen bepalend zou zijn voor de snelheid van het vliegtuig. Nee, het ligt omgekeerd, het is de snelheid van het vliegtuig t.o.v. de baan die bepalend is voor de snelheid van de wielen.

Het is het vliegtuig dat de wielen voortduwt, niet de wielen die het vliegtuig voortduwen.

Je mag er niet zomaar van uit gaan dat het vliegtuig beweegt hé.

En waarom niet als de motoren vol gas draaien?

NB in dit verband: zet blokken voor de wielen, en de boel op de handrem, en de motoren kunnen vol gas geven zonder dat het vliegtuig beweegt.

Nog een overweging voor de onovertuigbaren: Hoe komt een hovercraft vooruit zonder wielen? Doe deze proef eens met een hovercraft op een transportband?

[ZVdP]

Wat het anker er in komt te doen, dat snap ik niet goed.

Wat ik bedoelde is dat je eerst een uitleg moet geven waarom het vliegtuig niet stil staat to de waarnemer. Maar wat er gedan werd, was meteen aangenomen dat het vliegtuig bewoog tov de waarnemer en daar dan de conclusie uit getrokken dat het vliegtuig kan opstijgen.

Maar:

Er wordt steeds gezegd dat de wielen door de band worden beïnvloed, maar het vliegtuig hiervan niets ondervindt.

Als wielen draaien, oefenen ze een kracht uit op het voorwerp dat er aan vasthangt, toch?

Als de band de snelheid van de rotatie van de wielen beïnvloedt, dan wordt de snelheid van dat vliegtuig toch ook beïnvloed?

Of kan je mij een voorbeeld geven waarbij de wielen van een vorwerp draaien, maar het vrije vorwerp niet beweegt?

Vraagje: als de band al aan het rollen is, en het vliegtuig begint dan te rijden, en op te trekken tot de snelheid van de band, dan zijn we het er toch over eens dat het vliegtuig niet zal kunnen opstijgen?

[Brinx]

Ik ben het met Ivo eens. De straalmotoren leveren stuwkracht die het vliegtuig versnelt. Die transportband levert hoogstens wat extra rolweerstand op doordat de wielen van het onderstel sneller moeten draaien dan normaal - maar de stuwkracht werkt inderdaad niet op de wielen van het vliegtuig, maar op het vliegtuig zelf!

Wanneer de voortstuwing van het vliegtuig via de wielen zou gebeuren, zoals bij een auto, heeft de transportband dus wel het 'gewenste' resultaat: aangezien de wielen van de auto slechts een bepaald toerental kunnen halen (vertaald: de auto heeft een maximumsnelheid, ook bij afwezigheid van luchtweerstand) en de band dit vervolgens gewoon teniet kan doen blijft de auto staan.

Nogmaals, bij het vliegtuig is het enige effect van die transportband dat de wielen van het vliegtuig sneller moeten draaien. Een normaal straalvliegtuig stijgt op met pak 'm beet 150 knopen ( zie http://www.b737.org.uk/vspeeds.htm ), dus de wielen van het vliegtuig draaien met een hoeksnelheid die bij het dubbele van die snelheid hoort. Immers, het vliegtuig versnelt naar zijn 'take-off speed' ten opzichte van de omgeving, en de band rolt er vrolijk onderdoor met het tegenovergestelde van die snelheid. Tenzij het vliegtuig technische problemen krijgt doordat de wielen zo snel draaien, of bijzonder veel rolwrijving ondervindt als gevolg daarvan, kan het vliegtuig gewoon opstijgen als normaal.

Die 'koppige leerling' heeft volgens mij dus gewoon gelijk.

[ZVdP]

Het verschil tussen beide snelheden geeft de snelheid van het vliegtuig t.o.v. de transportband:  

100 - (-100)= 200 m/s

Dan nemen we meteen aan dat het vliegtuig beweegt tov de warnemer.

Ik wandel op een loopband met 5 km/h, de loopband met -5km/h

Is mijn snelheid 10km/h tov de band?