De grote raadseltopic

[Math]

Het idee is simpel: er zwerven nogal wat raadsel rond op dit forum.

Jammer genoeg in veel verschillende topics en daardoor veel te lastig terug te vinden.

Daarom dit nieuwe topic waarin ik zelf zal beginnen met een raadsel.

Om het niet chaotisch te laten worden zal ik erop toezien dat pas een nieuw raadsel wordt gedropt in een bericht als het vorige correct beantwoord is.

Anders wordt het bericht inclusief raadsel verwijderd.

Raadsel 1

Onderstaande berekening bestaat uit berekeningen ( 3 keer +, 3 keer -).

Het bestaat eveneens uit 10 cijfers, de cijfers 0 t/m 9.

Het moge duidelijk zijn: ken aan iedere letter een cijfer toe zodat de berekeningen kloppen.

[PeterPan]

Oplossing 1

E=0 K=1 B=2 H=3 F=4 G=5 A=6 C=7 D=8 J=9

Redenering:

Kijk naar laatste cijfers in laatste rij: E+F=F, dus E=0.

De 2-de kolom zegt dan: DB - D = CF.

Blijkbaar is D=C+1.

Uit de laatste rij blijkt KGK0 +BCF = KC(C+1)F

Dus K=1.

Uit de laatste cijfers van de 1-ste rij volgt dan 1+B=H.

Uit de laatste cijfers van de 2-de rij volgt 1+D=J.

Uit de eerste cijfers van de 1-ste kolom volgt B=K+K=2 of B=K+K+1=3

Uit de eerste cijfers van de laatste kolom volgt H=K+K=2 of H=K+K+1=3

Daar 1+B=H moet B=2 zijn en H=3.

Uit de laatste rij volgt 1G1E + 2CF = 1CDF ofwel G1E + 2CF = CDF

Blijkbaar is G+2=C.

We hebben nu de volgende twee mogelijkheden:

E=0 K=1 B=2 H=3 G=4 ?=5 C=6 D=7 J=8 ?=9 of

E=0 K=1 B=2 H=3 ?=4 G=5 ?=6 C=7 D=8 J=9

Stel de eerste vergelijking geldt. Dan:

De eerste vergelijking luidt 2871 + A72 = 3AA3 en A=4=G. Mag niet.

Volgens de tweede vergelijking is 2981 + A82 = 3AA3,

Dus A=6 en automatisch is dan F=4.

Edit Math: mooie elegante oplossing. Het is fijn om te zien dat je ook een duidelijke stap-voor-stap te volgen strategie erbij hebt getypt.

Nu zijn in feite veel van dit genre opgaven op soortgelijke manier te maken.

[PeterPan]

Raadsel 2

Een logisch probleem (niet zo simpel als het lijkt):

Een klant komt een schoenenzaak binnen en koopt er een paar laarzen ter waarde van 80 Euro. Hij betaalt met een briefje van 100.

De eigenaar van de schoenenzaak kan niet teruggeven van 100 Euro, dus gaat hij naar zijn buurman, een slager, en wisselt het briefje van 100 voor 5 briefjes van 20.

De klant krijgt een van de briefjes van 20 en verlaat de schoenenzaal.

Een half uur later komt de slager de schoenenzaak binnen en meldt dat het briefje van 100 dat hij gekregen heeft vals is.

De schoenenzaakeigenaar heeft inmiddels weer voldoende klein geld en geeft de slager een echt briefje van 100.

De vraag is nu, hoe groot is de strop die de eigenaar van de schoenenzaak heeft geleden?

[Raspoetin]

De klant neemt een paar laarzen weg van 80 euro en betaalt met niks (vals geld). De schoenverkoper geeft hem 20 euro wisselgeld mee. Schade voor de schoenverkoper tot nu toe: 100 euro.

De schoenverkoper wisselt niks (vals geld) tegen (100) 5 van 20 bij de slager. Naderhand wisselt de slager niks (vals geld) om tegen 100 euro bij de schoenverkoper. Dit is quitte en doet dus niet ter zake. Uiteindelijke schade voor de schoenverkoper: 100 euro (20 wisselgeld en 80 voor de laarzen).

Heb ik het goed? En zo ja; ik heb geen van zulke raadsels, dus je mag er nog wel eentje posten. Zo nee; dan wacht ik op iemand met een juiste oplossing.

[PeterPan]

Niet correct

[Raspoetin]

Dan zie ik de logika niet. Mijn logika zou zijn dat het wisselen met de slager niks uitmaakt, immers uiteindelijk heeft de slager een echt briefje van 100 gekregen. Dit heeft hij omgeruild met de schoenverkoper voor 5x20 euro. De slager heeft dus niks verloren of gewonnen.

Dus is het verlies van de schoenverkoper de omgekeerde winst van de klant. De klant kwam met 100 euro vals geld, en ging met laarzen twv 80 euro en wisselgeld twv 20 euro. Het verschil met de beginsituatie van de schoenenverkoper is dat de schoenenverkoper nu:

1 paar laarzen kwijt is van 80 euro

1 keer wisselgeld kwijt is twv 20 euro

1 keer een vals briefje van 100 rijker is.

Totale schade is dan toch 100 euro (mits de schoenverkoper de valse 100 euro niet meer uitgeeft, en de kostprijs van de laarzen ook 80 euro was, er geen rekening wordt gehouden met BTW, enz).

Waar zit mijn denkfout dan (hint?)?

[PeterPan]

Als je antwoord juist zou zijn, hoe is het dan mogelijk dat de schoenenverkoper van zijn zaak kan leven? Heb je je ook afgevraagd of de schoenverkoper de enige is die verlies lijdt bij deze transactie? En de belastingdienst dan (btw 19%)?

[Giel_5]

Als je antwoord juist zou zijn, hoe is het dan mogelijk dat de schoenenverkoper van zijn zaak kan leven? Heb je je ook afgevraagd of de schoenverkoper de enige is die verlies lijdt bij deze transactie? En de belastingdienst dan (btw 19%)?

Oplossing 2

Ja maar dan wordt het iets in de trend van:

- paar laarzen kwijt aan de oplichter

- €100,- rijker van de slager

- €20,- kwijt aan de oplichter

- €100,- kwijt aan de slager

Dus totaal het schip in voor €20,- en een paar laarzen

[A.Square]

Op chronologische volgorde, zeer uitgebreid:

+v (beginvermogen)

-80 (laarzen kwijt)

+ winst (winst op de laarzen)

+0 (vals geld van klant)

-0 (vals geld naar de slager)

+100 (geld van slager)

-20 (wisselgeld voor de klant)

-100 (echt geld naar de slager)

-----+

v-100+winst (eindvermogen)

Dus hij is '100 euro min de winst die hij op de laarzen had moeten maken' kwijt.

Iets anders kan ik er ook niet van maken

[PeterPan]

Dus hij is '100 euro min de winst die hij op de laarzen had moeten maken' kwijt.

Niet juist.

De 100 Euro is samengesteld uit

inkoopprijs = (zeg) 40 Euro,

winst = 44 Euro

19% btw = 16 Euro is voor de belastingdienst.

'100 euro min de winst die hij op de laarzen had moeten maken' = inkoopprijs + btw.

De btw is hij echter niet kwijt, dat is de belastingdienst door de neus geboord.

Dus totaal het schip in voor €20,- en een paar laarzen

Correct, ofwel €20,- + inkoopprijs laarzen,

en dat is duidelijk veel minder dan €100,-.

[Iwerke]

maar de verkoper verliest in het eerste geval toch € 120

hij is de schoenen van 80 euro kwijt + de 20 euro die hij heeft weergegeven + nog eens 20 euro die hij aan de slager geeft samen met die 80 euro die hij eerst gekregen had

wat bij mij toch op een saldo van 120 uitkomt of zie ik het nu verkeerd

ok dan nog bij het raadsel is de oorspronkelijke aankoopprijs niet vermeld dus in principe kan je daar niet echt rekening mee houden.

[Iwerke]

Raadsel 3

Je zit met een aantal vrienden aan tafel in een kroeg. Vóór je staat een glas bier waar nog niemand van geproefd heeft. Je neemt er een slok van en geeft het vervolgens door aan een buurman. Willekeurig naar links of naar rechts (beide met kans 0,5). Die buurman doet hetzelfde: een slok nemen en willekeurig doorgeven naar links of naar rechts. En zo gaat dat alsmaar door. Het bier beweegt daardoor vrij willekeurig heen en weer rond de tafel. Het zou daarom best lang kunnen duren voordat sommigen het bier voor het eerst te proeven krijgen.

Welke persoon aan tafel heeft de grootste kans de laatste te zijn die het bier krijgt te proeven? (neem aan dat het glas nooit leeg raakt).

(laat ons zeggen als je het wil uitleggen dat je maximaal een tafel neemt met zeg 10 personen.)

[Veertje]

Makkelijker is van een ronde tafel met 12 mensen uit te gaan, nummering zoals de nummers op de wijzerplaat van een klok. Stel dat jij persoon 12 bent en de eerste slok neemt. Gevoelsmatig zeg ik dan dat persoon 6 (degene die precies tegenover je zit) dan het grootste risico loopt nooit een slok van het biertje te krijgen.

[PeterPan]

Oplossing 3

Heel simpel lijkt me.

Op grond van symmetrie heeft de persoon x plaatsen links van de startpositie dezelfde kans om op moment y een glas voor zijn neus te krijgen als de persoon die zich x plaatsen rechts van de startpositie bevindt.

Als persoon x voor het eerst het glas bier aanneemt is het afkomstig van persoon x-1.

Dus als er 2n personen aan tafel zitten en de startpersoon is persoon 0, ("counting clockwise") dan is het persoon n.

Als er 2n+1 personen zijn dan is het persoon n of n+1, met gelijke kans.

Dit is niet het hele verhaal. Je moet nog aantonen dat als er n personen links en n+1 (of n) personen rechts van je zitten (ik heb de cirkelketen verbroken), dan zal op den duur persoon -n of persoon n (cq n+1) aangedaan worden.

Stel dat dat niet zo is.

Dan is er een persoon k die met zekere positieve kans a wordt aangedaan en naar verwachting persoon k+1 (k-1) niet. Maar als k met kans a wordt aangedaan, dan wordt persoon k+1 (k-1) met minstens kans a/2 aangedaan.

Alles is hiermee bewezen.

[EvilBro]

wat bij mij toch op een saldo van 120 uitkomt of zie ik het nu verkeerd

De totale 'waarde' van alle deelnemers in het vraagstuk blijft constant. De slager heeft uiteindelijk geen winst en geen verlies. Er wordt dus alleen 'waarde' geheveld tussen de de klant en de schoenenverkoper. Wat de klant wint verliest de verkoper. De klant wint 20 euro en een paar laarzen. Dit verliest de schoenenverkoper dus. De laarzen zijn voor de schoenenverkoper alleen minder dan 80 euro waard, waardoor de uiteindelijke verliespost minder zal zijn dan 100 euro. Hoeveel het exacte verlies voor de schoenenverkoper is is niet te bepalen met de gegeven gegevens.