[Sterkteleer] Lineaire deformatie afgeknotte kegel

[Boomerang]

Hallo allemaal,

Voor het vak Sterkteleer heb ik de volgende opgave waar ik niet uit kom. Kan iemand mij helpen?

Een massieve staaf heeft de vorm van een afgeknotte kegel. De doorsnede is cirkelvormig; de stralen van de eindvlakken zijn a en 2a; de lengte van de staaf is 100a. De elasticiteitsmodulus van het materiaal is E.

Bereken de lengtevermeerdering van de staaf als deze door een kracht F wordt uitgerekt.

Deze vraag komt trouwens uit het boek Vraagstukken over Mechanica door R. Roest.

[edit]

een beginnetje dan...

\(\sigma =\frac{F}{A}\sigma = E \epsilon\epsilon = \frac{\delta{l}}{l}\)

Omdat A, de oppervlakte van de doorsnede niet constant is, moet je hier eigenlijk integreren... correct?

Wellicht kan je ook aannemen dat:

(pi * (2r)^2 + pi * r^2) / 2

Als een soort gemiddelde oppervlakte van een denkbeeldige cilinder met dezelfde oppervlakte als deze afgeknotte kegel.

Dan zou delta l gelijk zijn aan:

\(\delta{l} = \frac{100aF}{E2\pi a^2}\)

Klopt deze redenatie?

Alvast bedankt.

[Dirk B]

Volgens mij een correcte redenatie, alleen zit in je laatste formule een foutje.

E*2 pi a^2 moet volgens mij E* 2,5 pi a^2 zijn.

[oktagon]

Als de staaf onder spanning van de kracht F wordt gezet,treedt die kracht op het kleinste oppervlak op,waar dus het eerst de maximale spanning,hetzij druk of trek,optreedt!

En als je de vloeispanningen overschrijdt,gelden de formules van de epsilon= sigma/E niet meer!

Dus volgens mij geldt niet het gemiddelde,want als je die neemt,wordt hetzij de druk ofwel de trekspanning overschreden op het kleinste vlak waar die F-kracht wordt uitgeoefend.

Overigens:

De gemiddelde doorsnede is de helft van de kleinste en de grootste doorsnede ofwel

(pi*a^2)/2 + (pi*4*a^2)/2 = 2,5*pi*a^2 ;ook volgens Dick B!

[rodeo.be]

ik het het uitgerekend:

\(\epsilon®=\frac{F}{E \pi r^2}\)

\(\Delta L=\int_R^{2R} \epsilon® dr=\frac{F}{2 \pi R E}\)

ik snap echt niet waarom dat hier niet goed uitkomt

[Dirk B]

Volgens mij moet je integreren over de lengte van de conus (100*a)

Alleen weet ik op dit moment ook even niet hoe?