[Mechanica] Corioliskracht

[Rudeoffline]

Ik heb nog een leuk vraagje waar ik niet helemaal uitkom.

De Corioliskracht is een " schijnkracht" : Je wilt Newton toepassen in het referentiekader van de aarde, maar de aarde is niet inertiaal, en dus krijg je correctietermen. Zoals met de emmer met water die je ronddraait: als je met de emmer meedraait zie je dat het water stilstaat in de emmer; het vliegt er niet uit. Maar je hebt ook een centripetaalkracht, en dus heb je een schijnkracht nodig om dit te verklaren. Maar nou stelt men ook dat de wolken worden afgebogen door de Corioliskracht. Waarom zie je dit nou ook als je buiten de aarde staat, stil tov de vaste sterren om de aarde heen? Dan zie je ook duidelijk de afbuiging van de wolken. Hoe kan dit? Heb dit al eens eerder gevraagd geloof ik, maar toen kon het antwoord me niet helemaal bekoren.

[Bart]

De wolken bevinden zich nog steeds in een roterend stelsel. Zij ondervinden dus nog steeds een Coriolis kracht.

Wil je de afbuiging van de wolken berekenen vanuit een inertiaal stelsel, dan moet je ineens rekening gaan houden met middelpuntzoekende krachten. Immers, de luchtdeeltjes draaien in 24 uur om een centrale as heen. Daarbuiten bewegen de luchtdeeltjes ook nog ten opzichte van de aarde zelf. En vanuit een inertiaal stelsel is de aarde een gebogen oppervlak, waardoor ook hier een middelpuntzoekende kracht aanwezig is.

[Rudeoffline]

De wolken bevinden zich nog steeds in een roterend stelsel. Zij ondervinden dus nog steeds een Coriolis kracht.

Wil je de afbuiging van de wolken berekenen vanuit een inertiaal stelsel, dan moet je ineens rekening gaan houden met middelpuntzoekende krachten. Immers, de luchtdeeltjes draaien in 24 uur om een centrale as heen. Daarbuiten bewegen de luchtdeeltjes ook nog ten opzichte van de aarde zelf. En vanuit een inertiaal stelsel is de aarde een gebogen oppervlak, waardoor ook hier een middelpuntzoekende kracht aanwezig is.

Ja, maar als je buiten de aarde staat en je kijkt naar die slinger, dan werkt er geen Corioliskracht op die slinger meer; het enige wat het ding doet is in dezelfde richting doorslingeren, en de aarde draait er onder door. Waarom werkt er dan nog wel een Corioliskracht op die wolken?

[Bart]

Mmm, dit is inderdaad erg ingewikkeld. Laat ik het eens stap voor stap doornemen en kijken of we er samen uitkomen.

Stel we hebben een puck die mbv een touwtje rond een centraal punt draait. Vanuit een inertiaal stelsel zien wij dus een middelpuntzoekende kracht die wordt geleverd door de spankracht in het touw. Gaan wij als waarnemer op de massa zitten, dan beweegt de massa voor ons niet. Echter, we meten wel een spankracht in het touw. Aangezien de wetten van Newton alleen gelden in een inertiaal stelsel moeten wij hiervoor corrigeren dmv een centrifugale kracht. Hierdoor wordt de nettokracht op de massa nul, wat overeenkomt met onze waarneming van een stilstaande puck.

Een iets ingewikkelder situatie: een draaimolen waar wij een puck naar het midden toe schuiven. Zoals waarschijnlijk bekend zal deze puck naar rechts afbuigen vanwege de corioliskracht. Deze is immers aanwezig omdat wij in een roterend stelsel zitten. Bekijken wij de situatie van buiten de draaimolen dan zullen we zien dat de puck niet alleen een snelheid naar het midden krijgt, maar ook een snelheid in de tangientele richting vanwege de draaiing van de draaimolen (v = w x r). De puck gaat dus helemaal niet naar het midden toe, maar schuift schuin (in een rechte lijn) over de draaimolen heen totdat deze eraf vliegt. Omdat een waarnemer in de draaimolen de situatie steeds vanuit een ander punt waarneemt ziet deze de puck naar rechts afbuigen.

In het geval van een luchtdeeltje wordt het een en ander wat complexer. Ten eerste is het een drie dimensionale situatie en ten tweede werkt er in alle gevallen een nettokracht op het deeltje (luchtdrukverschil). De situatie voor een waarnemer op aarde lijkt me wel bekend. Deze ziet als gevolg van de draaing van de aarde het luchdeeltje naar rechts afbuigen. Door deze afbuigen veranderd ook de richting van de kracht tgv het drukverschil, waardoor er uiteindelijk het luchtdeeltje roterend gedrag rondom het lage of hoge druk punt gaat uitoefenen.

In een ruimteschip dat zich als een inertiaal stelsel gedraagt zal de corioliskracht niet aanwezig zijn. Wel is de kracht tgv de luchtdruk aanwezig en wordt het deeltje in een bepaalde richting versneld. Verder heeft het deeltje ook nog een snelheid tgv van draaing van de aarde. Vervolgens komt er deel wat ik nog niet helemaal kan bevatten. Doordat het luchtdeeltje dus een extra snelheidscomponent heeft, zal de snelheidsvector niet in dezelfde richting staan als de krachtvector. Na een tijdseenheid dt zal het luchtdeeltje zich dus een afstand dx verplaatst hebben in de richting van de snelheidsvector. Het gevolg is dat de richting van de krachtvector veranderd en daarmee ook de snelheidsvector. Na weer een tijdseenheid dt zal hetzelfde zich herhalen. Doordat de krachtvector en snelheidsvector steeds van richting veranderd zal het gevolg zijn dat wij de wolken vanuit een inertiaal stelsel alsnog zien roteren, ook al is er geen coriolis kracht aanwezig

[Jan van de Velde]

Vervolgens komt er deel wat ik nog niet helemaal kan bevatten. Doordat het luchtdeeltje dus een extra snelheidscomponent heeft, zal de snelheidsvector niet in dezelfde richting staan als de krachtvector.

Of ik snap je niet, of je zit te moeilijk te denken. Die snelheidsvector hoeft toch helemaal niet in dezelfde richting te staan als die krachtvector? Als dat wel zo was zou een bewegend voorwerp niet van richting veranderd kunnen worden.

"Bij elke kromlijnige beweging heeft de snelheid in een punt de richting van de raaklijn aan de kromme in dat punt."

\(\overrightarrow{v_t}= \lim(\Delta t \rightarrow 0)\frac{\overrightarrow{s_{t+\Delta t }}- \overrightarrow{s_t}}{\overrightarrow \Delta t} \)

\(\overrightarrow{s_{t+\Delta t }}- \overrightarrow{s_t}= \overrightarrow{koorde AB} \)

dus:

\(\overrightarrow{v_t}= \lim(\Delta t \rightarrow 0)\frac{\overrightarrow{koorde AB}}{\overrightarrow \Delta t} \)

In zo'n geval praten we toch over een tangentiële versnelling (als vectorgrootheid, met een richting over die raaklijn, gevolg van de traagheidswet) en een radiale versnelling (als vectorgrootheid met een richting haaks op die raaklijn (middelpuntzoekende kracht)) zodat de resultante kracht voor en snelheidsverandering (vectorieel, dus verandering van richting) zorgt?

[Bart]

Een luchtdeeltje dat zich in een druk gradient veld (bijvoorbeeld een lagedrukgebied, waar 1 punt de laagste druk heeft en hoe verder het deeltje ervanaf komt, hoe hoger de druk). Dit zou betekenen dat het deetlje richting het lage druk punt gaat bewegen, terwijl de krachtvector ook in die richting staat. Je eerste gedachte is dus dat dit ook daadwerkelijk het geval is en het deeltje dus rechtstreeks naar het lagedrukpunt gaat, ofwel de snelheidsvector staat in dezelfde richting als de krachtvector. Maar omdat de aarde draait, is dit niet het geval en krijg je de rotatie van de wolken.

[Jan van de Velde]

Maar die corioliskracht is weliswaar een schijnkracht, maar die kun je toch ook een vector geven? Dan komt alles toch weer goed, of begrijpen we elkaar nou helemaal niet meer?

[Bart]

De corioliskracht is een schijnkracht die je alleen ziet als je je in een roterend stelsel bevind. De vraag is nu waarom je in de ruimte de wolken nog steeds ziet draaien ronde een lage/hoge drukgebied. Immers, de corioliskracht is op dat moment niet meer aanwezig.

[Jan van de Velde]

Is dan niet het hele probleem eigenlijk gewoon terug te voeren op het gegeven dat je eigenlijk de hele historie van dat luchtdeeltje ziet afgedrukt, een soort bewogen foto van een beweging dus?

Overigens, coriolis zelf leidt niet tot een cirkelbeweging, alleen tot een kromme baan. Schiet een kogel af noordwaarts vanaf de evenaar, een een zuidwaarts vanaf de poolcirkel. Als je dat een beetje handig doet en je gebruikt rode en blauwe lichtspoormunitie en een grote sluitertijd voor je camera, dan zie je de twee kogelbanen elkaar kruisen.



en dat groene beweginkje er middenin is een gevolg van die andere twee, en dus als zodanig wel waarneembaar.

[Rudeoffline]

De corioliskracht is een schijnkracht die je alleen ziet als je je in een roterend stelsel bevind. De vraag is nu waarom je in de ruimte de wolken nog steeds ziet draaien ronde een lage/hoge drukgebied. Immers, de corioliskracht is op dat moment niet meer aanwezig.

Kijk, da's mijn probleem ! Ik zal er binnenkort even beter naar kijken, heb nu nog tentamen en vergaderingen enzo, maar ik denk dat het een heel interessant vraagstuk is. Ben iig blij dat ik niet de enige ben die het lastig vind

Ik heb vorig jaar een proef bijgestaan van de slinger van Foucault, en toen zowat elke internetpagina bekeken die over dit onderwerp gaat, en nergens een goede uitleg kunnen vinden.

[wannes]

maar hoe ziet de beweging van de wolken eruit vanuit een inertiaalstelsel, want als je altijd van boven op de wolken kijkt zit je nog steeds in een niet-inertiaalstelsel. Je moet naar de wolken alleen kijken, en aangezien dat deze met de aarde ronddraaien krijg je een veel ingewikkeldere beweging dan een simpele rotatie

Is dan niet het hele probleem eigenlijk gewoon terug te voeren op het gegeven dat je eigenlijk de hele historie van dat luchtdeeltje ziet afgedrukt, een soort bewogen foto van een beweging dus?  

Overigens, coriolis zelf leidt niet tot een cirkelbeweging, alleen tot een kromme baan.  Schiet een kogel af noordwaarts vanaf de evenaar, een een zuidwaarts vanaf de poolcirkel. Als je dat een beetje handig doet en je gebruikt rode en blauwe lichtspoormunitie en een grote sluitertijd voor je camera, dan zie je de twee kogelbanen elkaar kruisen.

dit verklaart waarom je een echte cirkel ziet

[Bruce]

Ik heb de bovenstaande discussie niet tot in detail gevolgd, dus excuus als ik niet volledig on-topic ben. Maar als we er eens wat wiskunde bij halen (dat is altijd handig gebleken in de natuurkunde). De algemene formule die het verband weergeeft tussen een roterend en vast stelsels is:

\(a = a' + \dot{\omega}\)

x

\(r' + 2\omega \)

x

\(v' +\omega\)

x

\((\omega\)

x

\(r'\)

)

\(+ A_{0}\)

De termen met een

\('\)

zijn de termen van het roterende stelsel.

\(a \)

is de versnelling (van een deeltje) die we zien in het vaste stelsel (de ruimte).

\(r'\)

is de ruimtelijke plaats (van het deeltje) in het roterende stelsel.

\(v'\)

is de lineaire snelheid in het roterende stelsel (

\(v' = (dr'/dt)\)

).

\(a'\)

is de lineare versnelling in het roterende stelsel (

\(a' = (dv'/dt)\)

).

\(\omega\)

is de hoeksnelheid van het roterende stelsel (t.o.v het het vaste stelsel).

\(\dot{\omega}\)

is de versnelde hoeksnelheid (hier niet van toepassing, de hoeksnelheid

\(\omega \)

van de aarde is constant)

De term

\(\dot{\omega}\)

x

\(r'\)

is dus nul.

Tenslotte de term

\(A_{0}\)

die domweg de lineaire versnelling van het gehele roterende systeem weergeeft (als je de aarde voorbij ziet vliegen vanuit de ruimte), deze term doet ook niet terzake.

De term

\( 2\omega \)

x

\(v'\)

is de Corioliskracht (eigenlijk de Coriolisversnelling), die we dus zien vanuit het vaste stelsel, vanuit de ruimte dus! [/i][/b]

De corioliskracht is een schijnkracht die je alleen ziet als je je in een roterend stelsel bevind. De vraag is nu waarom je in de ruimte de wolken nog steeds ziet draaien ronde een lage/hoge drukgebied. Immers, de corioliskracht is op dat moment niet meer aanwezig.

Volgens de formule merk je dus wel degelijk de gevolgen van de Corioliskracht (je meet de Coriolisversnelling) buiten het roterende stelsel vanwege de term

\( 2\omega \)

x

\(v'\)

De term

\(\omega\)

x (

\(\omega\)

x

\(r'\)

), geeft de centripetale versnelling weer.



Conclusie: De versnelling van de wolken vanuit de ruimte gezien kunnen worden beschreven met deze formule. Vanuit de ruimte zie je de wolken dus inderdaad afbuigen vanwege de term:

\( 2\omega \)

x

\(v'\)

, die de Coriolisversnelling weergeeft.

Commentaar is natuurlijk welkom.

bron: Fowles&Cassiday, Analytical mechanics

[Bart]

De term

\( 2\omega \)

x

\(v'\)

is de Corioliskracht (eigenlijk de Coriolisversnelling), die we dus zien vanuit het vaste stelsel, vanuit de ruimte dus! [/i][/b]

Vanuit een inertiaal stelsel zie jij geen Corioliskracht. Alleen vanuit een roterend stelsel zie je deze virtuele kracht..

[Jan van de Velde]

Volgens mij zitten we veel te moeilijk te doen. Die corioliskracht geeft de aanzet tot die draaibewegingen, maar dat is het dan ook. De snelheid waarmee de boel draait is afhankelijk van de drukverschillen van het centrum naar buiten, en ik kan me geen stelsel voorstellen van waaruit je geen verschillen meer zou moeten kunnen zien tussen een flauw lagedrukgebiedje en een orkaan.

[Bruce]

De term

\( 2\omega \)

x

\(v'\)

is de Corioliskracht (eigenlijk de Coriolisversnelling), die we dus zien vanuit het vaste stelsel, vanuit de ruimte dus! [/i][/b]

Vanuit een inertiaal stelsel zie jij geen Corioliskracht. Alleen vanuit een roterend stelsel zie je deze virtuele kracht..

Niet mee eens.

Als je je kind of kleine broertje of zusje op een draaimolen die draait van het ene paard naar het andere laat lopen (richting het midden), dan voelt hij of zij op de draaimolen natuurlijk de Corioliskracht en zal moeite hebben zichzelf staande te houden. Als hij of zij valt, (door de Corioliskracht: tegenovergestelde richting van de richting die het paard op gaat voor de buitenstaander). Dan ziet de buitenstaander het kind natuurlijk ook vallen.

Oftewel, degene in het intertiaal stelsel (niet roterende stelsel) neemt wel processen waar tengevolge van de krachten die alleen in het roterende stelsel aanwezig zijn. Iets wat vrij triviaal is, lijkt me.

Met de aardatmosfeer vanuit de ruimte bekeken geldt precies hetzelfde, maar komt er een dimensie bij.

Jan van de Velde heeft gelijk, we zitten moeilijk te doen.