[Mechanica] Een klosje garen

[kotje]

Men legt een klosje garen op de tafel en trekt bijna vertikaal aan het einde van de draad.Hoe zal het wegrollen en waarom? Men trekt vervolgens bijna horizontaal aan de draad; wat doet het klosje nu en waarom?

[Jan van de Velde]

Alles hangt af van de wrijving tussen klosje ( bobijn ) en tafel. Waarom trek je trouwens

"bijna"

verticaal of horizontaal aan het garen ??

En als je "horizontaal" trekt, is het klosje dan eigenlijk bovenlangs of onderlangs gewonden?

[kotje]

En als je "horizontaal" trekt, is het klosje dan eigenlijk bovenlangs of onderlangs gewonden

Als er een verschil is moogt ge dit aangeven.

Bijna?Weet ik ook niet.

Ik denk er nu en dan eens aan, misschien vind ik de oplossing.

[Jan van de Velde]

Als het klosje bovenlangs gewonden is, en je trekt eraan, dan gaat het klosje gewoon rollen. Is het klosje onderlangs gewonden, dan wil het klosje van de trekrichting wegrollen en hangt het van de wrijving af of je klosje zichzelf opwindt in de trekrichting (en dus tegen de trekrichting in draait), of dat het gaat schuiven over de tafel in de trekrichting. Denk ik althans. Het is nogal een spannend momentenspel, hoe dik is het asje van het klosje etc.

Leuk proefje voor de vakantie......

[kotje]

Men kan de proef doen met een bobijn waar garen opzit en maak dat de draad in het midden zit, anders slaat het klosje schuin. Ik persoonlijk denk dat het iets te maken heeft met actie=-reactie.Maar eerlijk ik kom er niet uit.(wrijving mag men hier verwaarlozen denk ik).

[Jan van de Velde]

wrijving mag je in dit geval hoe dan ook niet verwaarlozen. Luchtwrijving wel wat mij betreft, maar de wrijving tussen tafel en klosje zeker niet. Anders wordt wel heel voorspelbaar wat dat klosje gaat doen. Dat je het beste aan het midden van de as van het klosje trekt ben ik met je eens. Toch zeker als we de boel overzichtelijk willen houden.

Onderstaande situatie van een bovengewonden klosje en (bijna ) horizontaal trekken lijkt me goed voorspelbaar, niet? Dus laten we daar eens mee beginnen.

We veronderstellen een voldoende wrijving tussen klosje en tafel om slippen tegen te gaan.

[kotje]

Ik ben met je akkoord qua de wrijving van het klosje met de tafel anders zoals ge zegt zou het slippen. Ik denk met de mooie figuren die gij maakt wij of gij er zeker uitkom(t)(en).

[Jan van de Velde]

Ik denk met de mooie figuren die gij maakt wij of gij er zeker uitkom(t)(en).

het zijn maar gewoon krabbeltjes in Paint hoor, gratis bijgeleverd met elke windows-versie, te vinden onder "bureau-accessoires".

Een huis-tuin-en -keuken tekenprogrammaatje, maar voor dit soort doeleinden uitermate geschikt, en eenieder kan er zo mee weg, juist omdat het betrekkelijk simpel is.

[Brinx]

Een onderlangs gewonden klosje (zoals in Jan's plaatje, maar dan met de rode draad onder de as langs) rolt ook met de trekrichting mee indien de wrijving tussen het klosje en de tafel voldoende is om slip tegen te gaan. Het lijkt een beetje op een jojo-trucje, waarbij je de jojo naar je toe kunt laten (op)rollen door schuin naar boven aan het draadje te trekken.

[Jan van de Velde]

Een onderlangs gewonden klosje (zoals in Jan's plaatje, maar dan met de rode draad onder de as langs) rolt ook met de trekrichting mee indien de wrijving tussen het klosje en de tafel voldoende is om slip tegen te gaan. Het lijkt een beetje op een jojo-trucje, waarbij je de jojo naar je toe kunt laten (op)rollen door schuin naar boven aan het draadje te trekken.

Daar ben ik theoretisch nog niet helemaal uit. Volgens mij hangt dat af van de verhouding in doorsnede van""as" en "wiel" van het klosje, als jullie mee zijn met mijn jargon. Een eerste intuitie zegt me dat het klosje tegen de trekrichting in wil wegrollen als de straal van de as meer dan half zo groot is als de straal van het wiel, dat het met de trekrichting mee wil rollen als de as minder dan half zo dik is als het wiel, en gaat het geen kant op als de as exact half zo dik is. Een rotprobleem eigenlijk op zo'n zwoele zomeravond. Het is te warm om mijn denkpet op te zetten.

[Brinx]

Omdat het klosje in ieder geval het contactpunt als pool zal hebben ('pool' betekent hier centrum van rotatie, vanuit een stationair frame bekeken), kun je een momentenvergelijking opstellen rond dit contactpunt. Daaruit volgt dat het klosje wel in de trekrichting moet gaan rollen: er is geen moment dat de andere kant op werkt aangezien de trekkracht de enige kracht is die een moment rond deze pool heeft.

[Jan van de Velde]

Brinx heeft gelijk. En nu ik deze plaatjes zie, zie ik ook gelijk waar mijn intuitieve bezwaar zat. In bovenstaand plaatje heeft de as een straal van ongeveer 1 cm en is de straal van het wiel ongeveer 3 cm. Als ik nu aan het touwtje trek, komt dat klosje achter mij aan. Stel het klosje legt 3 cm af, d.w.z. het middelpunt komt drie cm naar me toe. De wielomtrek legt 3 cm af (1 radiaal), de asomtrek echter slechts één cm. Ten opzichte van het klosje wordt mijn touwtje dus 1 cm korter(ook 1 radiaal, maar nu van de as), en mijn vinger die het lusje van het touwtje vasthoudt schuift 2 cm op.

En in mijn gedachten ging dat mis als ik schuin omhoog begon te trekken (dat vermaledijde "bijna" horizontaal) te trekken. Maar dat moet ik nog eens op een minder slaperig moment uitwerken.

[kotje]

Als ik even mag samenvatten, we veronderstellen dat ge niet te hard trekt zodanig dat er geen slipping plaats vindt.

Boven horizontaal trekken de bobijn krijgt versnelling richting kracht en door de wrijving van bobijn met oppervlak rolt de draad af.

Onder horizontaal trekken om dezelfde reden zal de bobijn nu oprollen.

Als men bijna verticaal trekt zal de bobijn eerst een beetje oprollen, om bij het einde van de trekkracht door haar eigen gewicht te vallen en de draad zal afrollen. Als men juist verticaal trekt meen ik dat de bobijn gewoon naar omhoog zal gaan en bij het einde van de trekkracht gewoon op haar vertrekpunt zal komen zonder dat er iets gebeurt is(natuurlijk dit laatste is volledig theoretisch).

Ik dank nog even Jan van de Velde voor zijn verhelderende tekeningen.

[Jan van de Velde]

Als men bijna verticaal trekt zal de bobijn eerst een beetje oprollen,

nee, afrollen, bezie weer dat momentenverhaal:

denk je in :

- dat het klosje op het punt waar het de tafel raakt met een blauw spijkertje is vastgezet, zodat het rondom die spijker zou moeten draaien.

-dat er een denkbeeldige grijze staaf bestaat tussen het spijkertje en het punt waar het rode draadje loskomt van de as van het klosje.

- dat je vervolgens het klosje zelf weghaalt, zodat het net is alsof je met je draadje aan de staaf trekt.

en zo zie je waar de staaf heen wil 8)



en nou ik dit heb getekend zie ik ook eindelijk waar het dooie punt ligt: Dat is natuurlijk als je zódanig schuin naar boven trekt dat je precies in het verlengde van die denkbeeldige staaf trekt.



en volgens mij is hiermee het klosjesprobleem opgelost.....

[Brinx]

Jan, leuke uitleg! Volgens mij heb je 't inderdaad te pakken met dat dode punt.