Tijd binnen de relativiteitstheorie

[kotje]

Dan gebeurt er niets tenminste als ze voor hem in grootte en richting(niet in zin) dezelfde snelheid hebben.

[daddycool]

Dan gebeurt er niets tenminste als ze voor hem in grootte en richting(niet in zin) dezelfde snelheid hebben.

En dat hebben ze, dus ik ben blij dat de ontploffing voorkomen kon worden, en ik ben vanzelfsprekend blij dat iemand mijn gedachten experiment nog wil volgen. (waarvoor dank!)

Laten we aannemen dat op het moment van passeren ook alle klokken stoppen. Bijvoorbeeld na n rondjes rondom de aarde waardoor de vetraging die de ene sateliet op de klok in de andere sateliet waarneemt (en vice verca) 2 lorenz-eenheden is (fictieve tijdsaanduiding op de lorenzklok)

Zij stoppen door op hun laatste ronde elkaar langzaam te naderen en een koppeling tussen beide satelieten tot stand te brengen. Die koppeling zorgt ervoor dat de beide lorenzklokken stoppen en de lorenzklok op het meetstation op aarde ook stopt. De gekoppelde satelieten keren terug naar aarde, beide astronauten (A en B) stappen uit en met hun collega op aarde (astronaut C) gaan ze de lorenzklokken bekijken en fotograferen. (de foto-toestellen hebben ze meegenomen op hun reis).

Wat zien de astronauten op de klokken en wat tonen de foto's?

[kotje]

Ik denk dat A en B hetzelfde zullen zien, want ze hebben steeds in dezelfde situatie verkeerd. Maar de waarnemer op Aarde heeft steeds in een groter gravitatieveld gezeten dus volgens de ART zal zijn klok achterstaan op deze van A en B. Want volgens de ART loopt de klok in een groter gravitatieveld achter(ge moet hier niet denken in seconden maar misschien in miljoensten van seconden).

[daddycool]

Uw antwoord op de vraag wat ze op elkaars klok zouden zien op het moment van passeren:

A ziet de klok(coördinatentijd) van B achterlopen t.o.z.v. zijn eigentijd=coördinatentijd. Het omgekeerde is ook waar.

Nu uw antwoord als ze na hun laatste ronde samen terug zijn gegaan:

Ik denk dat A en B hetzelfde zullen zien, want ze hebben steeds in dezelfde situatie verkeerd. Maar de waarnemer op Aarde heeft steeds in een groter gravitatieveld gezeten dus volgens de ART zal zijn klok achterstaan op deze van A en B. Want volgens de ART loopt de klok in een groter gravitatieveld achter(ge moet hier niet denken in seconden maar misschien in miljoensten van seconden).

Wanneer trekt de situatie tussen A en B zich recht?

[kotje]

daddycool schreef:

Wanneer trekt de situatie tussen A en B zich recht?

Als ze samen ten opzichte van elkaar in rust dan is hun wederzijdse coördinatentijd(door de ander gezien) weer gelijk aan hun eigentijd, die altijd dezelfde gebleven is.Deze eigentijd is een constante voor de Lorentztransformatie.

[daddycool]

Ik ben er nog niet uit.

We introduceren een derde sateliet die op een t.o.v. de aarde een omloopsnelheid 0 heeft en dus t.o.v. A en B respectievelijk -v en v.

Geeft de klok in de derde sateliet na afloop de tijd aan die overeenkomt in satelieten A en B (die zijn volgens u gelijk) of geeft hij de tijd aan die gemeten is op aarde?

[kotje]

Zoals deze in de satelieten.

[daddycool]

Allereerst denk ik dat de circelbeweging rond de aarde gezien moet worden als een eenparige circel beweging. Op een object dat op de juiste hoogte en met de juiste snelheid rondom een zwaar object circelt zijn de zwaartekracht en de middelpunt vliedende kracht even groot. Beide staan bij een circelbeweging continu loodrecht en in tegengestelde richting op de bewegingsrichting en heffen elkaar dus op. De resultante is de natuurlijke baan onder die omstandigheden, een circel met een constante omloopsnelheid dus zonder versnelling. (Vergelijkbaar met een object dat in een rechte lijn precies tussen 2 zware objecten doorvliegt. Aan beide kanten zwaartekracht maar geen versnelling.) Daarom ook dat er gewichtsloosheid wordt ervaren. De circel op zich kan, als daar een eenparige circelbeweging in plaatsvindt, als een inertiaalstelsel gezien worden.

Voor wat betreft de gedragingen van de lorenzklok moeten dan dezelfde regels gelden als bij een normale eenparige rechtlijnige beweging. Dus als in een inertiaalstelsel een object stilstaat, en in een tweede intertiaalstelsel een ander object met snelheid v beweegt zal in het tweede inertiaalstelsel de coordinatentijd langzamer gaan. In beide stelsels geldt voor de objecten erin dat eigen tijd = coordinatentijd. Als beide objecten weer tot stilstand komen blijft het tijdsverschil dat door de beweging is ontstaan.

Het probleem bij de tweelingparadox is normaal gesproken dat om beide tweelingen weer bij elkaar te laten komen er versnellingen moeten plaatsvinden.

Nemen we nu weer de 2 objecten die in een eenparige circelbeweging om een zwaar object bewegen, dus de satelieten om de aarde, en waarvan de snelheid respectievelijk v en -v dan hebben we dus effectief 2 inertiaalstelsels met een snelheidsverschil 2v tussen beide stelsels. Dit zal dan moeten leiden tot een tijdsverschil tussen beide stelsels. Elk zal een vertraging waarnemen in het andere stelsel. Wanneer beide objecten uiteindelijk tot stilstand komen blijft het tijdsverschil bestaan. Hiermee kom ik tot de paradox van de 2 satelieten. De beide astronauten ontmoeten elkaar, zien elkaars klokken, en wie loopt er nu achter?

[kotje]

Ge vergeet dat de eigentijd gelijk is gebleven. De tijdsvertraging is zuivere waarneming.

[daddycool]

Ge vergeet dat de eigentijd gelijk is gebleven. De tijdsvertraging is zuivere waarneming.

De tijdsvertraging is m.i. echt, d.w.z. alles vertraagt. De tijdsvertraging in een sateliet om de aarde is reeel, er vindt een echte correctie plaats om de GPS systemen te laten werken. Als men de sateliet naar aarde zou halen zou men constateren dat de atoomklok inderdaad achterloopt.

[kotje]

De GPS-systemen lopen achter door door hun snelheid(SRT) en door het feit dat ze in een lager gravitatieveld zitten lopen ze voor. Ik weet niet precies wat primeert. Ik weet men moet correctioneren anders werkt de zaak in de tijd niet meer correct.Dit klopt trouwens met de formules door Einstein gevonden en zijn een experimenteel bewijs voor zijn theorieën.

[daddycool]

En juist de formules van Einstein voorspellen dat geredeneerd vanuit de ene sateliet de tijd in de andere langzamer gaat lopen, ongeacht vanuit welke sateliet je redeneert.

Ik denk dat we vast zitten in deze discussie, maar ik dank u voor uw vasthoudendheid om mijn vragen te beantwoorden.

[Bart]

Allereerst denk ik dat de circelbeweging rond de aarde gezien moet worden als een eenparige circel beweging. Op een object dat op de juiste hoogte en met de juiste snelheid rondom een zwaar object circelt zijn de zwaartekracht en de middelpunt vliedende kracht even groot. Beide staan bij een circelbeweging continu loodrecht en in tegengestelde richting op de bewegingsrichting en heffen elkaar dus op. De resultante is de natuurlijke baan onder die omstandigheden, een circel met een constante omloopsnelheid dus zonder versnelling.

Je past nu de wetten van Newton toe in een niet-inertiaal stelsel en dat mag niet. Een sateliet die zich in een baan om de aarde bevindt, ondervindt continue een acceleratie in de richting van het massamiddelpunt van de aarde-sateliet combinatie.

Omdat de sateliet in een niet-inertiaal stelsel beweegt, voldoet de speciale relativiteitstheorie niet meer, maar is de algemene relativiteitstheorie van toepassing.

[daddycool]

Een coordinatenstelsel in vrije val in een gravitatieveld kan lokaal ook als inertiaal stelsel gezien worden. Stel ik gooi een kubus vanaf een hoge toren in een vacuum naar beneden. In die kubus bevind zich een vaste lorenzklok (vastgeschroefd op de bodem) en een lorenzklok die eenparig met hoge snelheid van links naar rechts beweegt in de kubus (we moeten voor dit gedachten experiment wel even 'schalen') dan geldt in de kubus de SRT omdat je in de kubus op geen enkele manier kunt meten of je in rust bent, eenparig beweegt of versneld. Er ontstaat dus een tijdsverschil tussen beide lorenzklokken in de kubus.

Nu werk ik niet met een kubus maar met een ringvormige koker rondom de aarde (2 om precies te zijn die elkaar volledig overlappen). Beide kunnen gezien worden als inertiaalstelsels in vrije val, in de sateliet kun je op geen enkele manier meten of je in rust bent, eenparig beweegt of versnelt.

Ik zie niet in waarom dit dan niet als een inertiaalstelsel gezien mag worden.