Als je van deze cursus gebruik maakt, willen we je vriendelijk vragen te laten weten wat je er van vond:
- Geef eventuele foutjes aan;
- Zijn de onderdelen soms onduidelijk, of net erg helder?
- Ontbreken er volgens jou stukken, of heb je suggesties?
- ...
---------------------------------------------------------------------------------------
[microcursus] SYSTEMATISCH REKENVRAGEN OPLOSSEN
Auteur: Jan van de Velde
inhoudsopgave:
Inleiding
1: Afspraken: we kunnen niet zonder
2: Vraagstukken maken is vertalen
- 2.1: Vertalen???
2.2: Overeenkomsten met "echte" vertalingen
2.3: Woordjeslijsten? Grammaticaboeken?
4: Systematisch aanpakken
- 4.1: Waarom systematisch?
4.2: Stappenplan:
- beelddenken, gegeven en gevraagd, formule, invullen en berekenen, eenheid, controle
- 5.1: Voorvoegsels
5.2: Afwijkende eenheden
5.3: Indirecte gegevens
5.4: Verborgen gegevens
5.5: Gelaagde gegevens
5.6: Eenhedenvergelijkingen
5.7: Bekend veronderstelde gegevens
5.8: Overbodige gegevens (gemeen !!)
Inleiding
Ondergetekende kijkt op jaarbasis honderden proefwerken na. Vaak kom ik daarbij onnodige blunders tegen.
Ook zie ik in het huiswerkforum dagelijks vraagstukken verschijnen waarbij de topicstarter zogezegd niet weet hoe er aan te beginnen.
Daar kunnen vier oorzaken voor zijn:
1) definities, grootheden, eenheden en symbolen zijn niet goed geleerd.
2) de boel is niet systematisch "vertaald" en op een rijtje gezet.
3) gewoon simpele slordigheid (of haast)
4) je hebt gewoon totaal geen gevoel voor de materie
(In de andere gevallen is het antwoordenboekje meestal fout).
De eerste drie oorzaken zijn vermijdbaar. Maar ook als je totaal geen gevoel hebt voor de materie (niet te gauw met dat als smoes afkomen!) kun je toch nog wel punten sprokkelen.
In deze cursus willen we je laten zien hoe je een rekenvraag SYSTEMATISCH moet oplossen (wat dan ook vaak zonder veel moeite ineens lukt).
Veel voorkomende valkuilen als verborgen en verdraaide gegevens en zo komen ook aan bod .
De voorbeelden komen uit de natuurkunde.
Maar voor bijvoorbeeld scheikunde- of economiesommen is de beste methode precies eender.
Ook de valkuilen zijn niet anders.
1: Afspraken: we kunnen niet zonder
Bij berekeningen gebruiken we veel symbolen voor grootheden (wát we meten) en welke eenheden (afgesproken maten) we daarvoor gebruiken. Een complete uitleg over grootheden, eenheden, voorvoegsels, symbolen vind je in een microcursus met die naam.
2: Vraagstukken maken is vertalen
2.1: Vertalen???
De meeste vraagstukken bestaan uit een beschrijving in woorden van een situatie.
Maar elk vak waarvoor je rekent heeft zo zijn eigen taal waarin gerekend wordt. Om goed te begrijpen wat er eigenlijk staat kun je een "vertaling" goed gebruiken.
Klinkt ingewikkelder dan de "vertaling":Chris heeft nog een beltegoed van 0,75 op zijn GSM, en Joris nog 0,50. Als bellen 0,25 kost voor een minuut, hoeveel minuten kunnen ze dan samen nog bellen?
\(\frac{(0,75 +0,50)}{0,25}= ??\)
, toch??2.2: Overeenkomsten met "echte" vertalingen
Voor het vertalen van een Franse tekst moet je je woordjes kennen.
Voor het vertalen van een rekenvraagstuk moet je de grootheden en eenheden kennen (definities).
Voor een Franse tekst moet je de lidwoorden kennen die bij de woordjes horen. Voor een rekenvraagstuk moet je de symbolen kennen die bij de grootheden en eenheden horen.
Voor een Franse tekst moet je grammatica kennen om de samenhang tussen woorden te zien. Voor een rekenvraagstuk moet je formules kennen om de samenhang tussen grootheden te zien.
In een standaardzinnetje vind je de belangrijke woorden uit je vertaaltekst terug (in de goede volgorde).In een formule vind je de belangrijke grootheden en eenheden uit je vraagstuk terug (in de goede volgorde).
Iedereen, ook de grootste nOOb, kan definities, grootheden, eenheden en formules uit zijn hoofd leren. DOE DAT DAN OOK. (voor je talen doe je niet anders)
2.3: Woordjeslijsten? Grammaticaboeken?
(afb.1) Krijg je ze niet zo overzichtelijk als in een woordenboek op een rijtje aangereikt: Maak je eigen "woordenlijst" !!
De woorden en symbolen horen bij elkaar. Leer ze allebei, en leer ze samen:
- GROOTHEID ..........symbool... EENHEID................. symbool...
afgelegde afstand..... s .......... meter........................ m
tijd ......................... t .......... seconde ..................... s
snelheid ................. v .......... meter per seconde ...... m/s
formule:
snelheid is afgelegde afstand gedeeld door de verstreken tijd.......
in symbolen\( v=\frac{s}{t} (eenheid= \frac{eenheid \ van \ afs\tand}{eenheid \ van \ tijd}=\frac{m}{s})\)(logisch hè)
Een afgelegde afstand ofwel een verplaatsing wordt dan "Δx" of "s";
"Δx", spreek uit "delta x", betekent: verandering van afstand)
- GROOTHEID ........symbool... EENHEID................. symbool...
hoeveelheid stof........ n .......... mol........................ mol
volume..................... V .......... liter ....................... L
concentratie stof A.... [A] ......... mol per liter............ mol/L
definitie, formule:
De hoeveelheid stof is het aantal moleculen (of atomen)
Het volume is de ruimte die iets inneemt
De concentratie van een oplossing is de hoeveelheid opgeloste deeltjes (in dit voorbeeld Cl--ionen) in een liter oplossing
.......symbolen\( [Cl^-]=\frac{n_{Cl^-}}{V_{opl.}}\)eenheid:\((\frac{mol}{L})\)
Heb je meer motivatie nodig daarvoor: in veel gevallen levert alleen dát simpele stampwerk al gewoon punten op.
En voor wat je niet kunt leren:
Bij veel vertalingen mag je een woordenboek bij de hand hebben.
In de exacte vakken bestaan die ook: formulebladen en tabellenboeken.
Zorg dat je er de weg in weet. Oefen ermee.
De rest van de punten haal je met:
- opletten
- systematisch werken
- rekenvaardigheid (breukenrekenen is ALTIJD onmisbaar)
3: Hoe ziet een vraagstuk eruit
We beginnen met een doodsimpel gevalletje. Voor de principes maakt dat niks uit, en die worden zo duidelijker.
Het gevaar is dat je gaat denken dat we overdrijven.
Dat is NIET zo, en daar kom je vanzelf achter zodra het iets ingewikkelder wordt.
Het gaat in deze cursus niet om het vraagstuk, het gaat om de methode van oplossen.
Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt op haar fiets en heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. De afstand van huis naar school is 12 kilometer. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in kilometers per uur) om het nét te halen??
Hierboven zie je een standaard vraagstukje. Daarin vind je:
- een beschrijving van een situatie (soms met een verklarend plaatje bijgevoegd);
- een aantal gegevens;
- een vraagstelling.
De beschrijving is bedoeld om je zélf de vertaling te laten maken naar symbolen en cijfertjes zoals je die altijd in formules tegenkomt. De bedoeling van bijna alles wat je op school leert is immers om het in het dagelijks leven toe te passen. In dat leven krijg je de gegevens zelden in nette symbooltjes op een rijtje. Dat zul je dus zélf moeten doen.
4: Systematisch aanpakken
4.1: Waarom systematisch?
Veel simpeler dan hierboven kán een vraagstuk bijna niet. Maar ze kunnen zo'n vraagstukje zo ingewikkeld maken als ze willen door valkuilen in te bouwen (en dat gebeurt dan ook vaak). Als je het dan niet meer systematisch aanpakt ga je zeker mis.In hoofdstuk 5 gaan we je daarvan voorbeelden geven.
Waarschijnlijk zie je bijna zonder nadenken (denk je) dat Lieze 24 km/h zal moeten fietsen.
Vlug het antwoord "24" opschrijven en verder met de volgende opgave........
Helaas, dat levert je op de meeste proefwerken en examens 0 punten op.
Niet alleen dat, zodra de opgave wat ingewikkelder wordt lukt dat zomaar niet meer, en soms kun je jezelf ook in de simpelste opgaafjes vergissen.
Het is een goede gewoonte om niet onmiddellijk naar een rekenmachine te grijpen.
Wen jezelf aan om ALLE opgaven, ook de simpelste, SYSTEMATISCH aan te pakken.
Zo raak je daarin geoefend, en worden ook moeilijkere opgaven ineens een stuk simpeler.
4.2: Stappenplan:
beelddenken, gegeven en gevraagd, formule, invullen en berekenen, eenheid, controle
stap 1: beelddenken en/of schetsen
Het helpt echt (en een kwart van de mensen, de beelddenkers, kunnen zelfs bijna niet anders) om te beginnen jezelf de situatie voor te stellen.
Zo maak je duidelijk voor jezelf wát er gebeurt, en hoe de gebeurtenissen samenhangen.
Voor de gebeurtenissen hierboven wordt dat een simpel gedachtenfilmpje:
Je ziet in gedachten Lieze op haar horloge kijken en op haar fiets springen. Zwetend, turend op het schermpje van haar snelheidsmetertje probeert ze de noodzakelijke gemiddelde snelheid aan te houden. Een heel eind, die 12 kilometer, pufpuf. Als ze even moet inhouden probeert ze dat later in te halen door een stukje weg sneller te fietsen. Precies een half uur later schuift ze opgelucht haar fiets in het fietsenhok. Nét gehaald !
(afb.2)Hier lijkt zoiets een tikje overdreven. Maar zeg eens eerlijk, toen je helemaal in het begin het vraagstuk las, had je vast al minstens een paar plaatjes in je hoofd.
Na zo'n gedachtenfilmpje is het soms handig om een schets te maken van de situatie. In dit vraagstukje is dat een beetje overbodig.
Er zijn veel (wat ingewikkelder) opgaven waarbij je bijna niet anders kunt.
Stap 2: gegeven en gevraagd: vertalen
Ga nou regel voor regel door je vraagstuk en haal de grootheden, eenheden en de bijbehorende getallen eruit:
Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt op haar fiets en heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. De afstand van huis naar school is 12 kilometer. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in kilometers per uur) om het nét te halen??
Vertaal dit regel voor regel:
- gegeven
t = 0,5 h................... zet alle gegevens die je in je vraagstuk aantreft ONDER elkaar op een rijtje,
s = 12 km............. in de algemeen gebruikte symbolen
gevraagd
vGem= ?? km/h...... direct daaronder de gevraagde grootheid met de erbij horende eenheid
Stap 3: formule
Een formule wordt altijd geschreven in symbolen van grootheden.
Je zegt: versnelling is eindsnelheid min beginsnelheid, gedeeld door de tijd
Je schrijft:
\( a = \frac{v_e - v_b}{t} \)
Je ziet in één oogopslag dat je niks hebt aan deze formule voor Lieze's probleempje, want deze "woordjes" komen niet voor in je "vertaling". Je hebt onder gegeven en gevraagd de bekende en gevraagde grootheden v, s en t netjes onder elkaar op een rijtje gezet.
Zo zie je direct dat je een formule moet zoeken met daarin een v, een s en een t.
Dat brengt je meestal vanzelf op het goede idee:
\( v_{gem} = \frac{s}{t} \)
Stap 4: invullen en berekenen
Eigenlijk is het probleem nu al grotendeels opgelost. Invullen maar:
\( v_{gem} = \frac{s}{t} = \frac{12 (km)}{0,5(h)}= 24 \)
LET OP: voor de zekerheid nemen we de eenheden mee in de berekening. Nu valt tenminste gelijk op welke eenheid achter het antwoord moet komen als je deze getallen invult.
12 gedeeld door 0,5 is 24, kilometer gedeeld door uur is km/h.
Stap 5: eenheid
dan zet je nog de juiste eenheid achter je getal-antwoord.
\( {............} = 24 \frac{km}{h}\)
Stap 6: controle
Tenslotte nog je uitkomst controleren.
Dingen die maar al te vaak mis gaan:- je hebt een gegeven verkeerd overgenomen uit de vraagstelling, bijvoorbeeld 0,05 uur in plaats van 0,5 uur
- je hebt de formule verkeerd genoteerd, bijv v= t/s in plaats van v= s/t
- je hebt in je gegevens-gevraagd lijstje andere eenheden staan dan in je berekening, bijvoorbeeld gegeven 12000 meter, maar per ongeluk gerekend met 12000 kilometer
Dat soort dingen levert de gekste resultaten.
Voor vraagstukjes uit het dagelijks leven kun je al makkelijk eens bedenken of je antwoord eigenlijk wel redelijk lijkt.
Voorbeeld :
Stel je voor dat je je formule verkeerd had genoteerd.
\( v_{gem} = \frac{t}{s} \)
in plaats van\( v_{gem} = \frac{s}{t} \)
Je uitkomst zou dan geweest zijn 0,5/12 = 0,0417 km/h Huh???? Haasten op de fiets, en dan 0,04 km/h?? Een schildpad haalt dat makkelijk. [/i][/b][/color]
Maar óók als je antwoord redelijk lijkt: ALTIJD nog even nalopen.
Je uitwerkblad ziet er dus in principe ALTIJD zó uit.
10 op 10(afb.3)................................. gedachtenfilmpje / schets
s = 12 km ...................................................................... gegevens
t = 0,5 h
vGem= ?? km/h ............................................................... gevraagd
\( v_{gem} = \frac{s}{t} \)..................................................................... formule
\( v_{gem} = \frac{s}{t} = \frac{12 (km)}{0,5(h)} = 24 \frac{km}{h}\).................................. berekening en eenheid
....( .?
5: Valkuilen en handigheidjes
5.1: Voorvoegsels
Voorvoegsels worden gebruikt om getallen wat overzichtelijker te maken.
3 µm leest vlotter dan 0,000 003 m, 6 kg vlotter dan 6 000 g.
Die voorvoegsels moeten óók mee "vertaald" worden:
vertaal je als:de laagjes zijn elk 12 µm dik, ..........
- d= 12 µm = 0,000 012 m
5.2: Afwijkende eenheden
In de natuur- en scheikunde zijn alle standaardformules gebaseerd op het SI-stelsel. Als je bijvoorbeeld in het Engelse "feet" rekent met afstanden, dan komt er een correctiefactor in je formule.
: moet je je afstand kwadrateren (je berekent een oppervlakte) dan moet je je correctiefactor óók kwadrateren. Dat wordt allemaal nogal ingewikkeld als je daar geen goed inzicht in hebt. Reken daarom beter maar éérst om naar SI-eenheden:(1 ft = 0,3 m (0,3x is hier de correctiefactor))
Je wilt een tuintje in Engeland kopen. De lengte is 20 voet, de breedte 10 voet. Hoe groot is de oppervlakte van het tuintje in vierkante meters?
- l= 20 ft
b= 10 ft
A= ?? m²
A= l x b = 20 ft x 10 ft= 200 ft² = 200 x 0,3 m²= 60 m² FOUT
- l= 20 ft = 20 x 0,3 = 6 m
b= 10 ft = 10 x 0,3 = 3 m
A= ?? m²
A= l x b = 6 m x 3 m= 18 m² GOED
- A= l x b = 20 ft x 10 ft= 200 ft² = 200 x 0,3² m²= 200 x 0,09 = 18 m²
(voorvoegsel KILO en afwijkende eenheid UUR)Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt op haar fiets en heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. De afstand van huis naar school is 12 kilometer. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in meters per seconde) om het nét te halen??
- s = 12 km ...................................................................... gegevens
t = 0,5 h
vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
- s = 12 km = 12000 m..................................................... gegevens
t = 0,5 h = 0,5 h x 3600 seconden/h = 1800 s
vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
\( v_{gem} = \frac{s}{t}\)................................................................... formule
\( v_{gem} = \frac{s}{t} = \frac{12000 (m)}{1800(s)} = 6,67 \frac{m}{s}\)........................ berekening en eenheid
5.3: Indirecte gegevens
nogmaals een simpel voorbeeld:
Nu heb je geen direct bruikbare gegevens meer, en wordt er iets meer voorkennis van je verwacht.(afb.4)
Lieze heeft zich verslapen. Ze stapt om kwart over acht op haar fiets en moet om kwart voor negen voor de school staan. Hierboven zie je haar route. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in meters per seconde) om het nét te halen??
Extra handicap is dat de woorden "afstand" en "tijd" niet meer worden genoemd.
Toch even de boel op een rijtje zetten:
- thuis = 8:15 h ...................................................................... gegevens
tschool = 8:45 h
routekaart, schaal 1:100 000
vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
Je moet nu wat verbanden gaan leggen.
Een starttijd en een eindtijd, daartussen verstrijkt een tijd. Dat is dus de rijtijd.
Een kaart met een schaal dient om te weten hoe je moet rijden, en om te zien hoe ver het is.
- thuis = 8:15 h ...................................................................... gegevens
tschool = 8:45 h
t = t(eind) - t(begin) = 8:45 - 8:15 = 0:30 h = 0,5 h
routekaart, schaal 1:100 000
meten 12 cm
s= 12 x 100 000 = 1 200 000 cm = 12 000 m
vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
5.4: Verborgen gegevens
Oei. Nou, kan meevallen. Iemand die de weg wil vragen zal moeten verraden waar hij naar toe wil.
Dat geldt ook voor iemand die proefwerkvragen maakt.
Je krijgt daarom altijd meer gegeven dan je misschien denkt: de vraag zelf !!
Nou blijkt een extra voordeel als je de boel netjes op een rijtje zet:Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen (in meters per seconde)....?
JE KRIJGT ER HIER GRATIS DE FORMULE BIJ !!
Als je je stof ook maar een klein beetje beheerst, weet je dat de eenheid meter bij de grootheid afstand hoort, en de seconde bij de grootheid tijd.vGem= ?? m/s ............................................................... gevraagd
Om de snelheid te berekenen moet je dus meters zoeken, en seconden. Je moet op zoek naar een afstand en naar een tijd, en je moet blijkbaar de afstand door de tijd delen.
Snelheid is afstand gedeeld door tijd, v= s/t (m/s)
LET OP:Dit truukje gaat niet altijd zó duidelijk op. Vaak zitten de gezochte eenheden verstopt in andere. Dan moet je een eenhedenvergelijking opstellen.
5.5: Gelaagde gegevens
De systematische vertalingen worden steeds nuttiger:Lieze heeft zich verslapen, en ze heeft nog een half uur de tijd om naar school te fietsen. Daarvoor moet haar voorwiel 8000 keer rondgaan. De straal van haar voorwiel is 23,87 cm. Hoe snel moet Lieze gemiddeld fietsen in m/s om nog nét op tijd te zijn??
- t=0,5 h = 1800 s
aantal toeren wiel = 8000
rwiel= 23,87 cm = 0,2387 m
v= ?? m/s
v= s/t
- rwiel= 23,87 cm = 0,2387 m
omtrekwiel= ?? m
formule omtrek cirkel = 2 r
séén rondje = 2 r = 2 x 3,14 x 0,2387 (m)= 1,5 m
5.6: Eenhedenvergelijkingen
In een emmer met een opening van 614 cm² vind je na een fikse regenbui 1,535 L water. Hoeveel millimeter regen is er gevallen?
Blijkbaar wordt er om de grootheid afstand gevraagd (meter, maar dan milli....) Nergens in je opgaven vind je een afstand. Geen idee hoe een regenmeter werkt....hoeveelheid regen = ?? mm ............................................................... gevraagd
beelddenken, gegeven en gevraagd, formule, invullen en berekenen, eenheid, controle
Niet naar die cijfertjes blijven staren, béélddenken.
(afb.5)Twee dingen vallen vast wel op: Je ziét de opening van de emmer, en begrijpt waar die 614 cm² móeten thuishoren.
Trouwens, cm² is een eenheid van oppervlakte.
Je ziét gewoon voor je dat het water in je smalle maatbeker hoger zal staan dan in je brede emmer.
- gegeven:
A= 614 cm²
V= 1,535 L
gevraagd:
h= ?? mm
- gegeven:
A= 614 cm² = 0,0614 m²
V= 1,535 L = 1,535 dm³ = 0,001535 m³
gevraagd:
h= ?? mm
kubieke meters gedeeld door vierkante meters levert meters, misschien geldt:
- formule: \( h=\frac{V}{A} \)want\(m = \frac{m^3}{m^2}\)......?? wie weet.......
- formule:
invullen, uitrekenen, eenheid:
- \( h=\frac{V}{A}=\frac {0,001535 m³}{0,0614 m²}=0,025 m = 25 mm\)
na een fikse regenbui een paar centimeter water in een emmer buiten heb je vast wel eens meegemaakt.
Zo'n idiote uitkomst lijkt het dus niet. Voor de zekerheid nog eens even minstens je nulletjes controleren.
Je ziet: Beelddenken en uitgaan van je extra gegeven (de eenheid die hoort bij de gevraagde grootheid).
Een beetje puzzelen met je eenheden, en hop, oplossing.
een moeilijker voorbeeld:
Gegeven de formule voor warmtegeleiding:
\( \frac{dQ}{dt} = \lambda \frac{A \cdot \Delta T}{d} \)
. Hierin is
Q = de hoeveelheid warmte, (J)
t = de tijd, (s)
A = de oppervlakte waar de warmte doorheen gaat, (m²)
ΔT = het temperatuursverschil (K)
d = de afstand waarover dat temperatuursverschil bestaat. (m)
λ= ..??.. geen idee
Je hoeft nog niet te snappen waar deze formule vandaan komt om hem in te kunnen vullen, maar je vindt in een tabellenboek meerdere tabellen met lambda's.
Dat symbool wordt wel voor meerdere zaken gebruikt en je vraagt je af welke van al die lambda's jij moet hebben.
Welke lambda je nodig hebt kun je controleren door het opstellen van een eenhedenvergelijking (breukenrekenen met eenheden):
zie ook: rekenen met breuken
Stap 1: herschrijf naar een vorm waarbij λ alléén aan een zijde staat:
\(\frac{dQ}{dt}\cdot\frac{d}{A \cdot \Delta T}= \lambda\)
.Stap 2: vul voor elke grootheid de bijbehorende eenheid in:
\(\frac{J}{s}\cdot\frac{m}{m^2 \cdot K}= eenheid \ van \ \lambda\)
.Stap 3: vereenvoudig de eenhedenbreuk zo ver mogelijk
\( \frac{J}{s \cdot m \cdot K}= eenheid \ van \ \lambda\)
.Boven een van die gevonden tabellen staat als eenheid bij λ : (J · s-1 · m-1· K-1)
probleem opgelost.
5.7: Bekend veronderstelde gegevens
Er zijn van die dingen die in je opgave niet meer nadrukkelijk worden gegeven. Je moet dat zelf maar weten of kunnen opzoeken. Als je met zwaartekracht bezig bent wordt bijvoorbeeld de zwaartekrachtversnelling "g" vaak bekend verondersteld (9,81 m/s², of afgerond 10 m/s²). Of het zijn zaken die je in tabellenboeken kunt terugvinden, zoals de smeltwarmte van ijs of de dichtheid van ijzer.
vertalen:Een massief koperen voorwerp heeft een massa van 89,9 g.
Wat is het volume van dat voorwerp in cm³?
- m= 89,9 g
V= ?? cm³
Er wordt dus blijkbaar van je verwacht dat je zelf nog iets meer weet, of dat kunt opzoeken.
Bladeren in je geheugen of je formuleblad levert een formule op waarin m en V samen voorkomen:
\(dichtheid \ \rho = \frac{m}{V}\)
Je tabellenboek geeft de dichtheid van koper als 8,9 g/cm³. Nou kun je verder:- m= 89,9 g
ρkoper = 8,9 g/cm³
V= ?? cm³
formule, berekening, eenheid:
\(\rho=\frac{m}{V}\rightarrow V=\frac{m}{\rho}=\frac{89,9 (g)}{8,9 (g/cm³)}= 11 cm³\)
5.8: Overbodige gegevens ( gemeen !! )
Nou wordt er echt wel van je verwacht dat je inzicht in de stof hebt . Er worden nu gegevens genoteerd waar je eigenlijk niks aan hebt. In lagere leerjaren komt dit soort vragen zelden voor.
Je moet nu echt wel voldoende zelfvertrouwen, begrip van de stof en handigheid in eenhedenrekenen hebben om te durven zeggen:Een massief koperen voorwerp met een temperatuur van 0°C heeft een massa van 89,9 g. De warmtecapaciteit van koper is 0,387 J/(g.K). Dichtheid van koper is 8900 kg/m³.
Wat is het volume van dat voorwerp in cm³?
"Ja, je kunt nou wel een compleet tabellenboek in die opgave plakken, maar daar trap ik niet in".
Inderdaad, net als in een tabellenboek moet je op zoek naar dát éne gegeven dat je nodig hebt. Het is dus een manier van gegevens verbergen. Een naald in een hooiberg verstoppen.
Die temperatuur lijkt iets te maken te hebben met die warmtecapaciteit. Niet hier. Wel is die dichtheid van koper van 8,9 g/cm³ alleen geldig bij 273 K (zie tabellenboek), en dat komt goed uit, want je voorwerp heeft die temperatuur. Trek zelfverzekerd een lange neus naar de opgavenmaker en reken gewoon je volume uit.
(Nog leuker (?) wordt het als de echt nodige gegevens zélf opgezocht moeten worden, maar in de opgave wel een paar bruikbaar lijkende overbodige vermeld staan.)
6: In't kort
stap 0:
rekenvraagstukken (redactievraagstukken) oplossen is vertalen
- leer je definities, grootheden, eenheden, voorvoegsels én hun symbolen van buiten
- leer ook je formules zowel in woorden als in symbolen uit je hoofd.
- weet je weg in formulebladen en tabellenboeken
- en natuurlijk is het handig als je fatsoenlijk kunt rekenen 8)
stap 1:
maak je vraagstuk beeldend: gedachtenfilmpje, schets een situatie
stap 2:
haal de gegeven en gevraagde grootheden en eenheden uit je vraagstuk en zet ze netjes in symbolen op een rijtje
stap 3:
kies je formule en schrijf die eronder.
stap 4:
vul je formule in en reken hem uit,
neem liefst de eenheden mee bij de getallen die je invult
let op:
- reken altijd met standaardeenheden, of weet anders heel goed wat je doet!!
stap 5:
zorg ervoor dat de eenheid die je achter het antwoord zet klopt met die van je ingevulde getallen, én met de gevraagde eenheid!
stap 6:
controleer, indien mogelijk door je af te vragen of het antwoord reëel klinkt, en ook door nog even zorgvuldig je gegevens etc. te checken
kom je gegevens te kort (of heb je er over??):
- niet goed je vraagstuk gelezen?
- er wordt parate kennis of zoekwerk in een tabellenboek van je verwacht
- als je het niet ziet: maak een eenhedenvergelijking. Mogelijk vind je de missende eenheden (en dus de grootheden) op die manier
- let op de gratis gegevens: de vraag zelf.
heb je gegevens teveel, maar toch al een weg naar een antwoord:
- dubbelcheck wat je aan het doen bent, reken met eenheden
succes!
P.S.
We mogen het eigenlijk niet hardop zeggen:
Stel nou dat je een van die uitzonderingsgevallen bent die écht totáál geen gevoel voor de materie hebben:
Zorg dan dat:
1) - je je grootheden, eenheden, symbolen, definities en formules uit je kop kent;
2) - je vooral NIET nadenkt, je raakt toch maar in de war;
3) - je zorgvuldig de stappen 2 en 3 uitvoert;
4) - met een beetje geluk krijg je zelfs stappen 4 en 5 dan ook nog wel voor elkaar
En al snap je totaal niet wat je gedaan hebt, de kans is groot dat je er nog punten voor krijgt ook
