Laat ik ook eens met een rekenvoorbeeld komen. Gegeven het zelfde uitgangspunt, 3 personen in rust ieder op de hoek van een gelijkzijdige driehoek in de ruimte.
Alle 3 in rust dus op dat moment allemaal dezelfde
\(t\)
.
De zijdes van de driehoek hebben een lengte van 10 lichtseconde.
We noemen de personen a, b en c.
Persoon a geeft een lichtsignaal op
\(t_{a0}\)
Dit wordt ontvangen door b en c op
\(t_{b1}\)
en
\(t_{c1}\)
Op dit moment bevinden b en c zich in hetzelfde inertiaalstelsel en dus kun je spreken van gelijktijdigheid.
Dit is ook het moment dat beiden hun klok starten.
Nu gaan we ervan uit, om de ART buiten beschouwing te laten, dat ze in 1 keer op snelheid zijn en wel zodanig dat geldt
\(v_a_b = o,4c\)
en
\(v_a_c = -o,4c\)
(dus gezien vanuit a op de lijn a-b).
Nu gaan we redeneren vanuit b:
\(v_b_b = 0\)
en
\(v_b_c = 0.69c\)
(samengestelde relativistische snelheid)
De af te leggen afstand door persoon c is 9.17 lichtseconden. (lorenz-contractie van 10 lichtseconden op basis van snelheid 0,4c)
De tijd die hij op z'n eigen klok (
\(klok_b\)
) ziet op het moment van botsen is dus 13.68 seconden.
\(t_c = 0.72 t_b\)
(tijddilatie op basis van snelheid 0.69c) dus de tijd die hij op de klok van c (
\(klok_c\)
) ziet is 9.90 seconden
Hij maaktprecies op het moment van botsen een foto waarop beide klokken staan.
Nu gaan we redeneren vanuit c:
\(v_c_c = 0\)
en
\(v_c_b = 0.69c\)
De af te leggen afstand door persoon b is 9.17 lichtseconden.
De tijd die hij op z'n eigen klok (
\(klok_c\)
) ziet op het moment van botsen is dus 13.68 seconden.
\(t_b = 0.72 t_c\)
dus de tijd die hij op de klok van b (
\(klok_b\)
) ziet is 9.90 seconden
Hij maakt precies op het moment van botsen een foto waarop beide klokken staan.
Ze overleven allebei de botsing alleen de foto's zijn door elkaar gehusseld, het enige wat ze kunnen herkennen is hun eigen klok op de foto van die van b was rood en die van c was blauw. Kunnen ze hun eigen foto terugvinden?
...ach er zitten vast wel weer fouten in...
