Schaakmat

[PeterPan]

Er zal door 100 mensen worden gestreden om het Nederlands kampioenschap schaken. Daarvan komen er maar liefst 51 uit Maastricht. Daar de Maastrichtse deelnemers in de meerderheid zijn eisen zij dat het toernooi in Maastricht zal worden gehouden.

Daar voelen de overige deelnemers niet veel voor en eisen dat het ergens wordt gehouden in het midden van het land.

De schaakbond denkt alleen aan de reiskosten die zij moet vergoeden, en bepaalt aan de hand daarvan de toernooiplaats.

Alle deelnemers komen met de trein, want alleen treinkaartjes worden vergoed.

Waar zal het toernooi worden gehouden, en waarom?

[TD]

Daarvoor ken ik de tariefplannen in Nederland niet goed genoeg voor [rr]

In het eenvoudigste model (je betaalt per kilometer) moet je de totale afstand minimaliseren natuurlijk...

[raintjah]

Kan je hier de kleinste-kwadraat-benadering niet gebruiken?

[PeterPan]

Kan je hier de kleinste-kwadraat-benadering niet gebruiken?

Ik denk niet dat ze daar bij de schaakbond ooit van gehoord hebben.

[raintjah]

Dan zou ik het in maastricht doen.

Tenzij de andere deelnemers van véél, véél verder komen dan maastricht.

Het komt er eigenlijk inderdaad op neer wat TD! zegt. Gewoon da afstand minimaliseren.

[kotje]

Men berekent de reiskosten 49 niet Maastrichters tot Maastricht:A.

Men berekent reiskosten van de 51 Maastrichters tot dichtsbijzijnde station: B.

Als B groter of gelijk A dan Maastricht toernooiplaats.

Als B<A dan neemt men dit als voorlopige toernooiplaats.

Men berekent nu reiskosten 49 niet Maastrichters tot nieuwe voorlopige toernooiplaats:C

Als C>=B dan Maastricht toernooiplaats.

Als C<B dan dichtsbijzijnde station Maastricht voorlopige toernooiplaats.

Men doet nu hetzelfde voor tweede dichtsbijzijnde station Maastricht tot men er één vindt waarvan de reiskosten 51 Maastrichters groter is dan 49 niet Maastrichters dan is de vorige stationplaats de toernooiplaats.

[Rogier]

Er vanuit gaande dat de reiskosten lineair evenredig zijn met de afstand, lijkt het me slimmer om het toch echt in Maastricht te houden.

Laten we de kilometerprijs van het reizen per trein K noemen. Iedere kilometer die je van Maastricht vandaan gaat zitten kost 51K, en levert minder dan 49K op (of hooguit precies 49K als alle andere deelnemers op een rechte lijn wonen vanuit Maastricht gezien).

[Rogier]

Als C>=B dan Maastricht toernooiplaats.

Als C<B dan dichtsbijzijnde station Maastricht voorlopige toernooiplaats.

Je bedoelt: Als C+B>=A dan Maastricht toernooiplaats.

En dat is altijd het geval, ongeacht welke plaats je probeert.

[PeterPan]

Het is veel eenvoudiger.

Bekijk 1 individuele Maastrichtenaar (Mhr. M uit M(aastricht)) en een niet Maastrichtenaar (Mhr. N uit de plaats N).

Als het toernooi in plaats X wordt gehouden,

dan moet mhr. M de reis MX afleggen en mhr. N de reis NX.

Nu is de reis NM nooit langer dan NX + XM, want als mhr. N naar M reist kan hij dat altijd doen via X.

Dus i.p.v. N en M naar X te laten reizen, kunnen we net zo goed (of beter) N naar M laten komen.

Dat geldt dus voor elk paar (N,M), en daar zijn er 49 van.

Als het in Maastricht wordt gehouden besparen we in ieder geval de reiskosten van de overige 2 Maastrichtenaren.

[kotje]

Eerst mijn beste wensen voor 2007 en veel wiskunde genot hier.

Dank aan Rogier voor zijn correctie, het kan soms zo eenvoudig zijn dat men het niet ziet.

[ironeye]

Kan je hier de kleinste-kwadraat-benadering niet gebruiken?

Ik denk niet dat ze daar bij de schaakbond ooit van gehoord hebben.

--off topic--

Niet helemaal waar, ik als grote schaker moet eerlijk zijn dat de KNSB er rekening mee houdt waar er een toernooi wordt gespeeld wat 1 dag duurt.

Een kilometervergoeding kennen ze ook waarbij de eerste 25 Euro voor eigen rekening zijn.

Toernooien die langer duren zijn in alle delen van het land mogelijk.

[PeterPan]

Waaruit maak weer blijkt dat mijn probleempjes aan de werkelijkheid zijn ontleend.