Zij A={(... kardinaliteit

[Hugo]

hey hallo allemaal, ik zit te leren voor tentamens, maar iemand moet mij toch even helpen, ik heb een probleempje met de volgende opgave, want ik heb geen flauw idee hoe ik dit moet aanpakken.

Zij

\( A = {(a,b) \in \mathbb{N}\times\mathbb{N}| a>b}\)

bewijs met behulp van schroeder-bernstein dat

\( A \sim \mathbb{N}\times\mathbb{N}\)

ik kan geen injectieve functies verzinnen heen en weer en al helemaal niet aantonen dat ze dan injectief zijn, dus kan iemand mij svp een voorbeeld geven bij deze opgave. Erg bedankt alvast

[PeterPan]

(2,1) gevolgd door

(3,1), (3,2) gevolgd door

(4,1), (4,2), (4,3) gevolgd door

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4) gevolgd door

...

Snappie?

[Hugo]

ik snap hoe A werkt maar ik wil een bewijs vinden, en dat is dit niet

[PeterPan]

A:

(2,1) gevolgd door

(3,1), (3,2) gevolgd door

(4,1), (4,2), (4,3) gevolgd door

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4) gevolgd door

...

NxN:

(1,1) gevolgd door

(1,2), (2,1) gevolgd door

(1,3), (2,2), (3,1) gevolgd door

(1,4), (2,3), (3,2), (4,1) gevolgd door

...

Zo beter?

[Hugo]

ietsjes, tis alleen nog steeds niet echt een sluitend bewijs, ik kan zien dat je een methode hebt neer gezet om twee injectieve functies te zien, maar ik wil ze eigenlijk gewoon hebben. kan je niet twee functeis geven die injectief zijn, want zo werkt schroeder-bernstein

[PeterPan]

De afbeelding A -> NxN kun je zo schrijven

(n,k) -> (k,n-k)