Exponentiele functies

[Rov]

\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}} = e^{-\frac{2}{x}\ln(x)}\)

Afleiden

\(e^{-\frac{2}{x}\ln(x)} \cdot \left( \frac{-2}{x^2} + \frac{2\ln(x)}{x^2} \right)\)

[PdeJongh]

\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}} = e^{-\frac{2}{x}\ln(x)}\)

Afleiden

\(e^{-\frac{2}{x}\ln(x)} \cdot \left( \frac{-2}{x^2} + \frac{2\ln(x)}{x^2} \right)\)

Ik was al bang dat ie te makkelijk was

Ga de functie van Elmo maar eens differentiëren [rr]

[PeterPan]

\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}} = e^{-\frac{2}{x}\ln(x)}\)

Afleiden

\(e^{-\frac{2}{x}\ln(x)} \cdot \left( \frac{-2}{x^2} + \frac{2\ln(x)}{x^2} \right)\)

Die afleiding deugt van geen kanten.

[Rov]

Die afleiding deugt van geen kanten.

Wat deugt er dan niet?

[Cycloon]

\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}right)^{2x} = x^{-1}\right^{\left( \frac{2}{x}\right)} = x^{-\frac{2}{x}}\)

De afgeleide wordt:

\(\ln{x} \cdot x^{-\frac{2}{x}}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}\)

Denk dat het zo wel klopt

[Rov]

Hoe kom je daarbij?

[Cycloon]

\((a^x)'=\ln{a} \cdot a^x \cdot x'\)

[TD]

Rov's afgeleide van x^(-2/x) klopt, PeterPan doelt (volgens mij) op de vereenvoudiging die tot x^(-2/x) leidt.

Let op: a^(b^c) is niet hetzelde als (a^b)^c.

[Cycloon]

Klopt mijn afgeleide dan niet ofzo?

[Rov]

\((a^x)'=\ln{a} \cdot a^x \cdot x'\)

Mee eens, maar dat mag niet als x=a. Dan moet je x^f(x) schrijven als e^(f(x)ln(x)) en dan pas afleiden!

[Cycloon]

Oh is dat zo? Dit is echt de eerste keer in mijn leven dat ik dit hoor

[TD]

Je hebt een regel voor a^x en voor x^a, maar die gaan niet op als grondtal én exponent functie zijn van x.

[Cycloon]

Waar een stukje latex een mens al niet kan brengen Weer iets dat ik kan onthouden

[Rov]

Ik herinner me een topic waar je die fout nog al eens maakte, en toen zei ik exact hetzelfde! Het is dus niet de eerste keer in je leven .

[Cycloon]

Dat zal toch niet van mij zijn lijkt me... Ik kan het me alleszins niet herinneren