Exponentiele functies

[Rov]

Gevonden!

[Cycloon]

Haha wat onthoud jij lang, maarja da's al een jaar geleden (toen had ik het begrijp afgeleide nog maar voor de eerste keer in mijn leven gezien )

Het feit dat als je zowel een variabele in het grondtal als in de exponent hebt had ik eerder nog niet uitgelegd gezien.

[PeterPan]

\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} =\left(\frac{1}{x}\right)^{2x.{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\)

Verder vereenvoudigen gaat niet.

[TD]

En dat maakt de afgeleide ook wat ingewikkelder, natuurlijk

[PeterPan]

De afgeleide is

\(-2\left(\frac{1}{x}\right)^{2x.{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}.\left(\frac{1}{x}\right)^{\frac{1}{x}}.(\frac{1}{x} +\ln(x)(\frac{\ln(x)-1}{x^2}))\)

[Rov]

\(\left(\left(\frac{1}{x}\right)^{{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\right)^{2x} =\left(\frac{1}{x}\right)^{2x.{\left(\frac{1}{x}\right)}^{\left(\frac{1}{x}\right)}}\)

Verder vereenvoudigen gaat niet.

Waarom niet? Je mag die exponenten toch gewoon vermenigvuldigen? (a^b)^c = a^(bc), niet?

[TD]

Ja, maar dat geldt niet voor a^(b^c). De oorspronkelijke 2x stond als exponent van het geheel, daar kan je die regel op toepassen. Maar, de bovenste macht 1/x staat als exponent van de middelste 1/x, niet van het geheel dat eronder staat.

[PeterPan]

Ik begrijp de verwarring nooit.

Als ik schrijf

\(\int e^{x^2} dx\)

dan is er niemand die denkt dat hier hetzelfde staat als

\(\int e^{2x} dx\)

,

maar als ik schrijf

\(a^{b^c}\)

dan denken ineens velen dat dit hetzelfde is als

\(a^{bc}\)

.

Vreemd.

[TD]

Zo weergegeven vind ik het ook duidelijk, maar a^b^c kan wel verwarring scheppen.

Ik interpreteer het eerder als a^(b^c), maar sommigen bedoelen er misschien (a^b)^c mee.

[PeterPan]

Zo weergegeven vind ik het ook duidelijk, maar a^b^c kan wel verwarring scheppen.

Ik interpreteer het eerder als a^(b^c), maar sommigen bedoelen er misschien (a^b)^c mee.

a^b^c is niet gedefinieerd.

De operator ^ is niet assocoatief, dus zijn hier haakjes nodig.

De notatie

\(a^{b^c}\)

is wel gedefinieerd, dus hier zijn haakjes overbodig.

Nog een voorbeeldje waar geen haakjes nodig zijn:

Een 3 + 5 x 2 + 8 matrix is een 8x10 matrix.

[TD]

a^b^c is niet gedefinieerd.

De operator ^ is niet assocoatief, dus zijn hier haakjes nodig.

Gedefinieerd of niet, het ging er mij om dat je het zo soms genoteerd ziet, hetgeen (begrijpelijk) verwarring veroorzaakt.

[PdeJongh]

Sorry voor deze post aangezien die verders niet echt bijdraagt aan het onderwerp, maar..

Ik moet zeggen dat ik het leuk vind dat jullie zolang doorgaan op een idiote functie (functie is afkomstig van mij, dus ja..)