Domein v/e functie

[kotje]

Zoek domein van:

\(f(x,y)=\ln{(16-x²-y²)(x²+y²-4)}\)

Geef mogelijke grafische interpretatie.

[Donvanelli]

Onderzoek in welk gebied het volgende geldt:

\(\frac{16-x^{2}-y^{2}}{x^{2}+y^{2}-4} > 0\)

[aaargh]

Jeb bedoelt zeker

\((16-x²-y²)(x²+y²-4) > 0\)

Donvanelli.

[EvilBro]

Ik zou de functie zo opschrijven:

\(f(x,y)=\ln((4^2-(x^2+y^2)) \cdot ((x^2+y^2)-2^2)) = f(x,y)=\ln((4^2-R^2) \cdot (R^2-2^2))\)

en dan herkennen dat ik met twee cirkels te maken heb (of het in ieder geval zo kan zien). Vervolgens inzien dat wat binnen de haken van de ln() staat groter moet zijn dan nul, en dan per deel (dus per cirkel) even een tekenschema maken.

[aadkr]

Teken in het xy vlak 2 circels, middelpunt van beide circels ligt in de oorsprong,

de ene circel heeft straal R=2 , de andere R=4

Alle punten(x,y) die buiten de circel R=2 en binnen de circel R=4 liggen , vormen het domein.

De figuur is rotatiesymmetrisch t.o.v. de oorsprong.

Stel y=0

z=Ln(16-x^2)(x^2-4)

Vergelijk het maar met een torus die je door de helft snijdt,