Limieten

[Wiskunde]

Hallo allemaal,

ik zit met het volgende probleempje. Ik kreeg op college de volgende vraag voorgeschoteld:

Gegeven zijn een functie f: R^n -> R^p, een een punt a in R^n. Met lim van x naar a van f(x) bestaat bedoelen we dat er een b in R^p bestaat zo dat lim van x naar a van f(x) gelijk is aan b

Bewijs: als de limiet van x naar a van f(x) bestaat, dan bestaat er voor elke epsilon > 0 een delta > 0 zodat voor alle x,y in R^n geldt:

Als x,y zitten in de doorsnede van Dom(f) en B(a; delta) dan d(f(x),f(y) < epsilon.

Hint: gebruik de driehoeksongelijkheid!

Weet iemand hoe je zoiets bewijst? Hartelijke dank alvast!

[Rogier]

Hint: als de limiet bestaat, dan is er voor iedere epsilon ook een delta zodat

\(||x-a||\leq\delta \Longrightarrow ||f(x)-b||<\frac{\epsilon}{2}\)

.

[Wiskunde]

Hier kan ik niet zoveel mee... Ik begrijp het daarmee nog niet. Ik zit vaak met het probleem hoe je nu zoiets netjes uitwerkt.