Kepler in c

[Phys]

Onze ellips was van de volgende vorm

\(r = \frac{p}{1+q\cos(\phi)}\)

De helft van de lange as is vind je door

\(\phi=0\)

in te vullen, en is dus

\(p\)

Als je

\(\phi=0\)

invult, krijg je

\(r=\frac{p}{1+q\cos(0)}=\frac{p}{1+q}\)

Right?

[PeterPan]

Als je

\(\phi=0\)

invult, krijg je

\(r=\frac{p}{1+q\cos(0)}=\frac{p}{1+q}\)

Right?

Je hebt gelijk. Je moet

\(\phi=\frac{\pi}{2}\)

invullen.

\(p\)

is dan de lengte van de helft van de "maximale hoogte" van de ellips.

[PeterPan]

Als je

\(\phi=0\)

invult, krijg je

\(r=\frac{p}{1+q\cos(0)}=\frac{p}{1+q}\)

Right?

Gelukkig heb ik een rekenfoutje ontdekt.

De laatste regels van het bewijs moeten zijn

\(T = \int_{0}^{T}dt = \int_{0}^{2\pi} \frac{r^2}{c}\ d\phi = \frac{p^2}{c}\int_{0}^{2\pi} \frac{d\phi}{(1+q\cos(\phi))^2}\ d\phi = \frac{2\pi p^2}{c(1-q^2)\sqrt{1-q^2}}\)

\(T^2 = \frac{4\pi^2 p^4}{c^2(1-q^2)^3} = \frac{4\pi^2 p^3}{gM(1-q^2)^3}\)

Nu is

\(T^2\)

evenredig met

\( \left(\frac{p}{1-q^2}\right)^3\)

en volgens http://farside.ph.utexas.edu/syntaxis/syntaxis/node9.html is

\( \frac{p}{1-q^2}\)

de halve afstand tussen het meest linkse en meest rechtse punt van de ellips.