Druk in sluis

[Jan van de Velde]

Volgens mij klopt dat niet. Als aan beide kanten water staat (stel h1=10m en h2=4m) dan betekent dat, dat 4 van de 10 meter wegvalt tegen de 4 meter aan de andere kant van de sluis. De overige 6 meter zorgt dus voor de resultante kracht. De grootte van deze kracht is echter wel afhankelijk van hoe diep dit water ligt.

Als dat waar zou zijn dan zou in onderstaand plaatje de sluisdeur kantelen volgens de blauwe pijl en niet volgens de rode (en in werkelijkheid gaat'ie wél volgens die rode als hij het begeeft.)



tot waar nog aan beide kanten water staat is de sluisdeur perfect in evenwicht. (ondanks dat er rechts "dieper" water staat).

[Sjakko]

Als dat waar zou zijn dan zou in onderstaand plaatje de sluisdeur kantelen volgens de blauwe pijl en niet volgens de rode (en in werkelijkheid gaat'ie wél volgens die rode als hij het begeeft.)



tot waar nog aan beide kanten water staat is de sluisdeur perfect in evenwicht. (ondanks dat er rechts "dieper" water staat).

Deel A valt tegen deel A weg en deel B zorgt voor de resultante en die is afhankelijk van de diepte.

[oktagon]

M.i.moet de berekening op basis van mijn eerdere reactie en nu deze schets worden uitgevoerd!

Dus:

[Jan van de Velde]

deel B zorgt voor de resultante en die is afhankelijk van de diepte.

Hoe ziet die afhankelijkheid er dan uit? Je duidt hier toch niet op de samendrukbaarheid van water hè? Daarmee kom je in geen geval op dat verschil van kwadraten in plaats van het kwadraat van het verschil.

Waar is de wiskundeknobbel die Sjako uit de droom kan helpen



links 0 m en 1 m, rechts 100 m en 99 m.

Volgens Sjakko's formule zit er een factor 199 verschil tussen beide resulterende krachten.

[Sjakko]

Hoe ziet die afhankelijkheid er dan uit? Je duidt hier toch niet op de samendrukbaarheid van water hè? Daarmee kom je in geen geval op dat verschil van kwadraten in plaats van het kwadraat van het verschil.

Waar is de wiskundeknobbel die Sjako uit de droom kan helpen

plaatje

links 0 m en 1 m, rechts 100 m en 99 m.

Volgens Sjakko's formule zit er een factor 199 verschil tussen beide resulterende krachten.

Nee ik duid niet op de samendrukbaarheid van water.

Ik vind mijn bewering volkomen logisch als je het plaatje van oktagon bekijkt. Als je de linker driehoek van de rechter driehoek afhaalt, dan houdt je een half trapezium over. De oppervlakte hiervan is een maat voor de resultante kracht op de sluis. De hoogte van het halve trapezium is gelijk aan het verval en de (gemiddelde) "breedte" is afhankelijk van de waterdiepte.

In formules:

De kracht op één kant van de sluis wordt gegeven door

\(F=\frac{1}{2} b \rho g h^2\)

en krachten met dezelfde werklijn mag je optellen/aftrekken en daarmee kom ik op eerder genoemd resultaat. Ik heb graag dat je me vertelt wát ik fout doe.

[Jan van de Velde]

Ik heb graag dat je me vertelt wát ik fout doe.

[Als je het gevoel hebt dat ik je zit te stangen, dan denk je echt verkeerd hoor. Maar ik krijg kennelijk mijn gedachten hierover niet goed op papier. Ik zit even door mijn argumenten heen, maar dat betekent niet dat ik je gelijk geef. Dat verhaal van Oktagon kan ik al helemaal geen touw aan vastknopen, geen idee waarom hij vectoren op 1/3 van de diepte begint te tekenen.

[Sjakko]

[Als je het gevoel hebt dat ik je zit te stangen, dan denk je echt verkeerd hoor. Maar ik krijg kennelijk mijn gedachten hierover niet goed op papier. Ik zit even door mijn argumenten heen, maar dat betekent niet dat ik je gelijk geef. Dat verhaal van Oktagon kan ik al helemaal geen touw aan vastknopen, geen idee waarom hij vectoren op 1/3 van de diepte begint te tekenen.

Nee, ik heb niet het gevoel dat je me zit te stangen, maar ik mis een beetje je argumentatie. Die 1/3 van Oktagon is "het zwaartepunt van de driehoek", met andere woorden, het punt waar de resultante van de druk aangrijpt.

[Jan van de Velde]

Ik heb in de tussentijd nog eens driftig zitten schetsen en rekenen, en ja, je hebt inderdaad gelijk.

Ik zat helemaal geblokkeerd naar druk te kijken, en dus drukverschil. Daarbij zag ik geheel over het hoofd dat die hogere gemiddelde druk bovendien op een groter oppervlak werkt, waardoor de kracht inderdaad toeneemt met het verschil van de kwadraten.

Inmiddels het licht gezien.

[remon]

We hebben nog wat uitstel gekregen voor de opdracht, omdat er nogal wat problemen waren. We zijn pas 2 VWO en hebben geen natuurkunde.

Verder: waarom staat de breedte van de sluisdeur vast?

Deuren worden niet groter en kleiner.

We hoeven geen rekening te houden met de diepte van het water en zo. We moesten het eenvoudig houden. Maar ik zie dat ik een paar foutjes heb gemaakt in mijn vorige uitwerking. Deze is beter

1 a) Hieronder bereken ik de oppervlakte van de bodem en de kracht die het water uitoefent.

p_bodem = F_water / A_deur

p_bodem = 155m × 16m × 11,85m × 1000 × 9,81 / 155m × 16m

p_bodem = 288296280N / 2480m²

p_bodem = 116 248,5 Pa

Op de bodem is dus een druk van 116 248,5 Pa.

1 b) De druk verloopt niet lineair. Een vloeistof kan in zeer kleine mate worden ingedrukt door de druk. Maar in een sluis is dit te verwaarlozen. Dit gaat pas een rol spelen op enkele honderden meters diepte.

2) De oppervlakte van 1 deur kun je uitrekenen met de stelling van Pythagoras. Dan is Adeur dus:

A_deur = sqrt(3²+9²)×11,85 = 112,4189708m²

De kracht op de deur is:

F_gem = h_z × A × 9,81

= 11,85m / 2 × 2480m² × 9,81 × 1000

= 144148140N

De druk wordt dan:

p = F / A

= 144148140N / 112,4189708m²

= 1 282 240,346 Pa

De druk op een sluisdeur is dus 1 282 240,346 Pa, en dat geeft een druk van meer dan 130 ton per m²

3) De gemiddelde kracht heb ik al bij 2 moeten uitrekenen, en dat was 144148140N, of

F = p × A

= 144148140N

Ik vind de druk op een sluisdeur behoorlijk groot, en dat kan denk ik niet kloppen. In een stuwmeer wordt (lijkt me) een deel van de druk opgevangen door de bodem en een deel door de stuwdam, en niet alles door de bodem en alles door het stuwmeer. Dus kwam ik op het idee dat je misschien alle oppervlaktes moet uitrekenen en dat de druk op alle wanden van de sluis gelijk is. Weet iemand of dit klopt, of iets anders wat ik fout doe?

[Sjakko]

Ik snap weinig van je berekeningen omdat je je getallen niet toelicht. Wat zijn de afmetingen van de deur en waarom gebruik je twee verschillende A's? Wat is die 16m, wat is die 155m?

[Jan van de Velde]

Remon heeft de indruk dat we alle gegevens kennen, maar dat is niet zo.

Ik wil weten:

lengte deur

breedte deur

diepte water vóór de deur

diepte water áchter de deur

[remon]

lengte deur (hoogte) = 11,85m

breedte deur = sqrt(3²+9²)

We hoeven met de rest geen rekening te houden, anders werd het te moeilijk. Gewoon doen alsof het een wand is.

De afmetingen van de sluis zijn 155m(lengte) × 16m(breedte) × 11,85m(diepte)

Een A is de oppervlakte van de bodem, een is van de deur

Bij 1a) moet A_deur A_bodem zijn

Sorry als het wat slordig is, maar onze gegevens komen weer van een hele andere opdracht en als ik dat ook nog erbij moet doen wordt het denk ik wat veel.

[Jan van de Velde]

Met alleen het verval kun je niet bepalen wat de resultante kracht is op de sluisdeur. Daarvoor moet je echt beide waterniveaus weten. De druk op 1 zijde van de sluisdeur wordt gegeven door:

\(F=\frac{1}{2} b \rho g h^2\)

met

\(b\)

=breedte deur

\(\rho\)

=dichtheid vloeistof

\(g\)

=zwaartekrachtversnelling

\(h\)

=waterpeil

Als je aan beide kanten water hebt, dan wordt de resultante dus

\(F_{R}=\frac{1}{2} b \rho g (h_{1}^2-h_{2}^2)\)

Goed we hebben dus niet aan beide kanten water

Sjakko's formule invullen:

F = ½ x 9,48 m x 1000 kg/m³ x 9,81 m/s² x 11,85² m² = 6 314 461 kg·m/s² = 6 314 461 N

dat is de kracht op één deur. (wat die (3²+9²) betekent weet ik niet, dat moet je nog maar eens uitleggen)

De gemiddelde druk op de deur wordt dan

p_gem= F/A = 6 314 461 N / (9,48 x 11,85) m² = 56209 N/m² = 56 209 Pa

Voor de druk op die deur doen de afmetingen van de sluis niet terzake, al ligt er een hele oceaan tegen te duwen.

[Sjakko]

ah! nu zie ik wat je aan het doen bent.

Som 1a doe je goed, maar wel wat omslachtig. Verder zou ik opmerken dat de oppervlakte van de bodem uit de vergelijking valt en dat de druk dus alleen afhankelijk is van de dichtheid, de zwaartekrachtversnelling en de hoogte.

Bij som 1b is op zich goed.

2a: je gebruikt de verkeerde oppervlakte voor het berekenen van de kracht. Verder is de formule die je gebruikt wel goed.

wat die (3²+9²) betekent weet ik niet, dat moet je nog maar eens uitleggen

Ik neem aan dat de sluisdeur niet haaks op de zijkant staat, hier onder een hoek met de loodlijn van

\(tan^{-1} \left( \frac{3}{9} \right) \approx 18\)

graden

[Jan van de Velde]

Jan van de Velde schreef:

wat die (3²+9²) betekent weet ik niet, dat moet je nog maar eens uitleggen

Ik neem aan dat de sluisdeur niet haaks op de zijkant staat, hier onder een hoek met de loodlijn van

\(tan^{-1} \left( \frac{3}{9} \right) \approx 18\)

graden

maar (3²+9²) veronderstelt dus dat gegeven was een sluis van 18 m breed, en deuren die met de punt 3 m naar buiten staken, en dat ze op basis van die gegevens de breedte van de deur moesten uitrekenen? Klinkt logisch, behalve dat de sluis maar 16 m breed is zoals ik uit andere gegevens lees.......

Nou weet ik wel dat sluisdeuren altijd in een uitsparing in de sluiswand ingeklapt worden, dan zou die uitsparing dus die extra meter verklaren?