Labiele parabolen

[jhnbk]

is dit niet net een beetje te snel naar boven, of hangt dat gewoon af van de relatie tussen t en x

[PeterPan]

Misschien klopt het plaatje toch wel, maar de ongelijke schaling maakt het moeilijk te zien wat er precies gebeurt rond 0.

Als het plaatje klopt moet er een flinke zwabber zitten in de grafiek.

Ik zal nog maar eens kijken of er een foutje in de berekening zit.

[PeterPan]

Ik heb alles nog eens doorgerekend. Volgens mij is mijn uitkomst correct.

Merkwaardig.

[TD]

Meer detail rond 0, het punt voor t = 1 erop aangeduid ter controle:

[PeterPan]

De grafiek klopt.

Als de parabool de x-as raakt op grote afstand van de oorsprong (

\(t\)

is groot), dan bevindt de top zich hoog boven de x-as, maar niet ver van de y-as.

En dat geeft het plaatje perfect weer.

Ik zie aan je plaatje dat er een zwabber (buigpunt) in de grafiek zit niet ver van de oorsprong.

Dat moet wel, want in de oorsprong moet de grafiek vertikaal lopen!

Het is een hele klus dit probleem op te lossen zonder de voordelen van complexe getallen.

[TD]

Buigpunt klopt, ik vind het bij t = sqrt(2)/2:

[PeterPan]

Daar voor niet al te kleine waarden van t

\(\sqrt{1+4t^2} \approx 2t\)

is voor

\(t>1\)

of

\(x>0,1\)

\(y \approx \frac{\sqrt[4]{e}}{8} e^{4x}\)

[graph=-1,2,-1,9] 'pow(e,4*x+1/4)/8'[/graph]