De exp van de exp

[PeterPan]

Bepaal de machtreeks van

\(y=e^{e^x}\)

in 0.

[jhnbk]

aangezien ik niet weet wat machtreeksen zijn heb ik gegoogled en vond ik zelfs de oplossing van deze

(ik post ze niet om mensen die het wel kennen te laten antwoorden)

[PeterPan]

Geef het antwoord toch maar.

[TD]

Substitutie van de machtreeks van exp(x) in zichzelf is vervelend vanwege de constante term.

Zo lukt het beter:

\(\exp \left( {e^x } \right) = e\exp \left( {e^x - 1} \right)\)

[jhnbk]

@PeterPan: ergens halfweg inhttp://en.wikipedia.org/wiki/Formal_power_series

@TD: zo staat het ook op wikipedia

[PeterPan]

Wat is er mis met het volgende?

\(e^{e^x} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{e^{nx}}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!} \sum_{k=0}^{\infty}\frac{(nx)^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{x^k}{k!} [\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^k}{n!}]\)

[jhnbk]

niets

[PeterPan]

Ik had gedacht dat de coëfficienten er mooier uit zouden zien.

Het ding tussen rechte haken blijkt te zijn e maal het aantal mogelijke partities van een verzameling van k objecten.