Verticale pingpongworp

[Jan van de Velde]

Van mijn andere huiswerkbezigheid plukte ik deze vraag, en ik ben er eigenlijk een beetje mee in de war:

Als je (dagelijks) met natuurkunde bezig bent is dit een simpele vraag, maar mijn VWO natuurkundelessen zijn al even geleden.

Mij werd de volgende quizvraag gesteld. Stel ik gooi een pingpongbal omhoog en vang het op hetzelfde punt op alwaar het mijn hand verliet. Wat is dan waar: a> de tijd omhoog duurt langer dan omlaag; b> de tijd omhoog duurt korter dan omlaag ; c> het duurt even lang.

Ik dacht dat het C is om dat de vertraging (omhoog) en de versnelling (omlaag) in dezelfde gemiddelde snelheid resulteert over dezelfde afstand. Volgens de quizmaster was het goede antwoord echter A. Kan iemand mij dit uitleggen. Alvast dank voor de opfrissing.

Voor een vacuüm is dit probleem rap opgelost: C.

Maar nu in de echte wereld.

wrijving?

archimedes?

[Sjakko]

Hmm, ik zou zweren dat het antwoord b is. Omhoog helpt de wrijvingskracht de bal namelijk vertragen. Omlaag werkt de wrijvingskracht de versnelling tegen. In absolute waarde is de versnelling omhoog dus groter dan omlaag. Volgens mij zal daarom de bal omlaag langer doen over dezelfde afstand dan omhoog.

De opwaartse kracht zorgt volgens mij niet voor een verschil. Die verandert namelijk niet met de bewegingsrichting.

[Brinx]

Sjakko heeft een goed punt, en ik deel zijn beschouwing - ik denk ook dat het naar boven bewegen van de bal korter duurt dan het naar beneden bewegen (tot het startniveau, uiteraard).

Om een extreem geval erbij te halen: Als je een veertje omhoog smijt (lastig, maar geeft het gewoon een flinke opwaartse snelheid op een manier naar keuze), wordt die bewegingsenergie zeer snel gedissipeerd (zeer grote vertraging), en de weg naar beneden (dus naar de hoogte waarop het in eerste instantie losgelaten werd) zal met praktisch constante (lage) snelheid plaatsvinden - daarbij zijn de versnellingen dus veel lager, de gemiddelde snelheid dus lager en de tijdsduur langer.

[Jan van de Velde]

Hmm, ik zou zweren dat het antwoord b is. Omhoog helpt de wrijvingskracht de bal namelijk vertragen. Omlaag werkt de wrijvingskracht de versnelling tegen. In absolute waarde is de versnelling omhoog dus groter dan omlaag. Volgens mij zal daarom de bal omlaag langer doen over dezelfde afstand dan omhoog.

Ik zie niet waarom dit niet overeen zou uitkomen.

De opwaartse kracht zorgt volgens mij niet voor een verschil. Die verandert namelijk niet met de bewegingsrichting.

Hier dacht ik juist anders over: zowel zwaartekracht als Archimedeskracht zijn constant en onveranderlijk van richting. Hun resultante is dus m.i. ook onveranderlijk. Tot zover zijn we het eens. Maar als ik nu Archimedes een waarde geef die er merkbaar toe doet (bijv = Fz) dan zie ik mijn pingpongbal omhoog gaan om nooit meer te dalen.... ??: ...... Voorzichtige conclusie: trager dalen dan stijgen. Zie ik hier een paradox over het hoofd, en zo ja, welke?

[Sjakko]

Je beschrijft nu net een randgeval denk ik. Als je namelijk als opwaartse kracht 0,999*F_{z} kiest, dan is mijn bewering nog wel geldig. Echter als je de opwaartse kracht F_{z} kiest, dan zal de bal niet meer dalen. Verder snap ik even niet wat je met het volgende bedoelt.

Ik zie niet waarom dit niet overeen zou uitkomen.

[Sjakko]

Ik zie niet waarom dit niet overeen zou uitkomen.

Je bedoelt dat je niet weet waarom een langzamer versnellende massa met gelijke beginsnelheid langer doet over dezelfde afstand?

Dat is toch best logisch? Race maar eens met je Fiat Panda tegen een Porsche en kijk dan maar eens wie er sneller is naar het volgende verkeerslicht.

[DePurpereWolf]

De wrijvingskracht is in elke richting hetzelfde, het is alleen afhankelijk van de snelheid.

De kracht is altijd naar beneden gericht. op tijdspunt t=0 is a = -10. de snelheid verandert dus lineair, van bijvoorbeeld 20 m/s naar 0 naar -20 m/s. Als dit lineair is, is de wrijvingskracht ook lineair

Aannames, je gooit de bal geen 100m de lucht in, dus er zijn geen luchtdruk verschillen (archimedes) en ook is de gravitatieversnelling constant.

Ik zie niets dat op iets anders als c zou moeten wijzen.

[rodeo.be]

Volg even mee.

a:start, b: punt helemaal boven, c:terug beneden na val.

\(E_a=m\frac{v_0^2}{2}\)

\(E_b=m.g.h+\int_a^b{c.v^2.dv}=m.g.h+c\frac{v_0^3}{3}\)

. Dit houdt dus ook een term door de wrijving in, veronderstel dat die wrijving evenredig is met de snelheid in het kwadraat, en onderstel dat de snelheid tussen a en b lineair daalt van v_0 tot 0. Door de wrijving komt je voorwerp dus minder hoog (-->logisch).

\(E_c=m\frac{v_e^2}{2}+\int_a^c{c.v^2.dv}=m\frac{v_e^2}{2}+c\frac{v_0^3}{3}+c\frac{v_e^3}{3}\)

, of,

\(m\frac{v_0^2-v_e^2}{2}=c.\frac{v_0^3+v_e^3}{3}>0\)

.

Kort gezegd: je eindsnelheid is lager dan je beginsnelheid, maw het terugvallen gebeurt trager.

[shimmy]

De wrijvingskracht is in elke richting hetzelfde, het is alleen afhankelijk van de snelheid.

De kracht is altijd naar beneden gericht.

Dat begrijp ik niet. Op de weg naar boven staat de wrijvingskracht in de zelfde richting als de zwaartekracht, op de weg naar beneden staat de wrijvingskracht in tegengestelde richting van de zwaartekracht, toch? Op de weg (van het balletje)naar boven is de totaal kracht naar beneden groter dan op de weg naar beneden

Een archimedeskracht staat altijd in tegengestelde richting van de zwaartekracht in doet mijns inziens dus niet terzake.

[Morzon]

als de bal naar boven beweegt, wordt de kinetische energie omgezet in gravitatie-energie en wrijving. Dit is dus een onomkeerbaarproces. Wrijvingsenergie gaat verloren en kan niet meer terug gebruikt worden om de bal naar beneden te versnellen. Dus zelfs als er geen wrijving zou zijn tijdens het vallen naar beneden zou de bal nog steeds langer over doen om naar beneden te vallen.

[StefanH]

Duurt even lang;

In de mechanica heet het een verticale worp tot het hoogste punt, daarna een vrije valbeweging..

In een grafiekje met een functie van (tijd,hoogte van het balletje) zie je dat mooi als een parabool (die is symmetrisch).

Editje: ik ga ervan uit dat op een quizje de luchtwrijving verwaarloosd wordt..

[Brinx]

StefanH, iedereen is het erover eens dat je een mooie parabool krijgt wanneer zo'n worp in het luchtledige wordt uitgevoerd. Maar in deze situatie gaat het er juist om wat er precies gebeurt wanneer er luchtweerstand in het spel is: dan is er namelijk geen sprake meer van een paraboolvorm.

Bekijk het anders eens van deze kant: als je een voorwerp (zoals een pingpongbal, veertje of een spons) hard omhoog gooit wordt de kinetische energie ervan al snel gedissipeerd onder invloed van wrijving met de omringende lucht. Om de hoogte vs. tijd grafiek symmetrisch te maken, zou het voorwerp op de weg naar beneden extra versneld moeten worden: het zou wat hulp moeten krijgen van de omringende lucht, zeg maar. Op die manier zou de situatie symmetrisch zijn. Omdat de omringende lucht echter allerminst de neiging heeft om bewegende voorwerpen juist nog harder te doen gaan, is er sprake van een asymmetrie en duurt de weg naar beneden dus wat langer dan de weg naar boven.

Maar goed, dit punt is al behandeld door o.a. Shimmy en Sjakko, in betere bewoordingen dan deze.

[DePurpereWolf]

Dit snap ik niet:

\(E_b=m.g.h+\int_a^b{c.v^2.dv}=m.g.h+c\frac{v_0^3}{3}\)

Op punt b is snelheid v0 = 0, dus op punt b is de energie geheel potentieel: mgh

Ook:

wrijving is relatief aan snelheid, niet richting, versnelling of iets anders.

Als de snelheid naar boven en naar beneden gelijk is, is de wrijving naar boven en naar beneden gelijk.

StefanH heeft gelijk.

[Jan van de Velde]

@DPW: Op punt b is die energie geheel potentieel, maar dat is niet dezelfde hoeveelheid als de ½mv² van punt a.

Ik zie toch nog een probleempje:

áls de beginsnelheid lager is dan de maximale valsnelheid van de pingpongbal in vrije val is m.i. de stijgtijd wél gelijk aan de valtijd. INdien de beginsnelheid groter is dan die maximale vrije-val-snelheid, dan zal de bal een langere tijd vallen dan stijgen.

denk ik.

[Brinx]

Als de snelheid naar boven en naar beneden gelijk is, is de wrijving naar boven en naar beneden gelijk.

StefanH heeft gelijk.

Twee punten: blijkbaar veronderstel je dat de initiele snelheid omhoog even groot is als de eindsnelheid omlaag (bij aanwezigheid van luchtweerstand heeft deze aanname geen grond, want de energie van het opgegooide voorwerp blijft niet constant), en ga je voorbij aan de aangedragen opmerkingen over de richting waarin de resulterende luchtwrijving werkt: bij de vlucht omhoog in dezelfde richting als de zwaartekracht (waardoor de vectoriele som van die twee krachten groot uitvalt), en bij de vlucht omlaag juist in tegengestelde richting als de zwaartekracht, waardoor de vectoriele som van de twee kleiner uitvalt. Nogmaals, dit alles is al eerder genoemd!