Verticale pingpongworp

[DePurpereWolf]

Ik zie inderdaad geen verschil tussen de weg naar boven, en de weg naar beneden. de zwaartekracht is hetzelfde, de luchtwrijving is het zelfde, de beginsnelheid is alleen anders.

Het enigste wat gegeven is is zwaartekracht, een beginsnelheid en wrijving wat evenredig aan snelheid is.

Blijkbaar vergeet jij dat er op tijdstip 1, er nog een andere kracht werkt, die van traagheid.

[Morzon]

@DPW: Op punt b is die energie geheel potentieel, maar dat is niet dezelfde hoeveelheid als de ½mv² van punt a.

Ik zie toch nog een probleempje:

áls de beginsnelheid lager is dan de maximale valsnelheid van de pingpongbal in vrije val is m.i. de stijgtijd wél gelijk aan de valtijd.

INdien de beginsnelheid groter is dan die maximale vrije-val-snelheid, dan zal de bal een langere tijd vallen dan stijgen.

denk ik.

bij een vrijval zal de beginsnelheid gelijk zijn aan eindsnelheid (tenminste als je ervan uitgaan dat de begin hoogte en eind hoogte gelijk zijn).

er is geen maximale valsnelheid bij een vrijeval. (ja lichtsnelheid misschien)

Ik zie inderdaad geen verschil tussen de weg naar boven, en de weg naar beneden. de zwaartekracht is hetzelfde, de luchtwrijving is het zelfde, de beginsnelheid is alleen anders.

stel de kinetische energie aan het begin is: 1/2mv^2=1 kJ

de kinetische energie wordt omgezet in gravitatieenergie dus: 1/2mv^2=mgh+wrijving

als wrijving 200 J is, is de gravitatieenergie dus gelijk aan 800 J. Dus als de bal naar beneden gaat vallen heeft hij nog maar 800J dus kan de bal als het weer op de beginhoogte is onmogelijk 1000 J hebben.

[DePurpereWolf]

Dat er energie verloren gaat aan wrijving is mij helemaal duidelijk, maar dit zegt niets over het pad, het zal door wrijving alleen niet zo hoog komen als in het luchtledige.

[Morzon]

maar de beginsnelheid is toch niet gelijk aan eindsnelheid, zijn we het hierover eens?

[Sjakko]

Ik snap niet dat hier zoveel verdeeldheid over bestaat. Als je een krachtenspel tekent, dan zie je toch snel genoeg wat er aan de hand is?

Omhoog:

\(a=-\frac{F_{z}-F_{opwaarts}+F_{w}}{m}\)

Omlaag:

\(a=\frac{F_{z}-F_{opwaarts}-F_{w}}{m}\)

Je ziet hier duidelijk dat de versnelling omhoog in absolute waarde groter is dan omlaag, dus over dezelfde afstand zal omlaag langer duren.

[Brinx]

Inderdaad, dit zou niet voor onenigheid moeten kunnen zorgen!

Mocht Sjakko's post niet voldoende duidelijkheid scheppen: teken gewoon eens twee FBD'tjes: eentje voor de beginsituatie en eentje voor de eindsituatie. Het zou snel genoeg duidelijk moeten worden dat voor de eindsituatie de momentane versnelling een kleinere magnitude heeft. Omdat de situatie in de FBD's voor ieder corresponderend paar punten op gelijke hoogten in de baan opgaat (voor en na de top), volgt daaruit dat bij zo'n baan met luchtweerstand de (neerwaarts gerichte) versnelling in de opgaande punten van de baan op ieder moment groter is dan de neerwaartse versnelling in de corresponderende neerwaartse punten. Waarui dan weer volgt dat het opgaande gedeelte van de baan in een kleiner tijdsbestek wordt afgelegd dan het neerwaartse gedeelte.

[Jan van de Velde]

Ik ben inmiddels helemaal mee. En zelfs Archimedes helpt nog een klein beetje mee om de val te vertragen.

[rodeo.be]

Dit snap ik niet:

\(E_b=m.g.h+\int_a^b{c.v^2.dv}=m.g.h+c\frac{v_0^3}{3}\)

Omlaag:

\(a=\frac{F_{z}-F_{opwaarts}-F_{w}}{m}\)

Je ziet hier duidelijk dat de versnelling omhoog in absolute waarde groter is dan omlaag, dus over dezelfde afstand zal omlaag langer duren.

Dat had de eerste poster ook al, je houdt geen rekening met de wrijving.

[Phys]

Ik snap niet dat hier zoveel verdeeldheid over bestaat. Als je een krachtenspel tekent, dan zie je toch snel genoeg wat er aan de hand is?

Omhoog:

\(a=-\frac{F_{z}-F_{opwaarts}+F_{w}}{m}\)

Omlaag:

\(a=\frac{F_{z}-F_{opwaarts}-F_{w}}{m}\)

Je ziet hier duidelijk dat de versnelling omhoog in absolute waarde groter is dan omlaag, dus over dezelfde afstand zal omlaag langer duren.

Dit vind ik wat kort door de bocht. Fz is weliswaar constant, maar Fw is evenredig met de snelheid. De snelheid is niet gelijk in de twee banen (omhoog/omlaag): omhoog heeft het balletje een beginsnelheid (je gooit hem immers op), waar omlaag de beginsnelheid gelijk is aan nul (op het hoogste punt).

[Sjakko]

Ik ben inmiddels helemaal mee. En zelfs Archimedes helpt nog een klein beetje mee om de val te vertragen.

Ja, maar omhoog zorgt Archimedes ook voor een wat langere vlucht, dus die kan je tegen elkaar wegstrepen (als je deze kracht constant veronderstelt).

Dat had de eerste poster ook al, je houdt geen rekening met de wrijving.

\(F_{w}=F_{wrijving}\)

Dit vind ik wat kort door de bocht. Fz is weliswaar constant, maar Fw is evenredig met de snelheid. De snelheid is niet gelijk in de twee banen (omhoog/omlaag): omhoog heeft het balletje een beginsnelheid (je gooit hem immers op), waar omlaag de beginsnelheid gelijk is aan nul (op het hoogste punt).

Dat maakt toch niks uit. Al was ie afhankelijk van de baardlengte van Sinterklaas; zolang hij tegen de bewegingsrichting in werkt, helpt hij omhoog vertragen en gaat hij omlaag de versnelling tegen.

In beide gevallen moet vanuit stilstand een bepaalde afstand behaald worden. Zo kun je het zien althans (de bal omhoog doorloopt het traject alleen alsof je de band achterstevoren afspeelt dus met een beginsnelheid van finish naar v=0 bij de start). Beide hebben over het hele stuk in absolute waarde een verschillende versnelling; de ene op élk moment (behalve wanneer v=0) groter dan de andere, dan lijkt me het duidelijk wie er eerst aan de streep staat.

Er is er ook geen manier om deze versnellingen in absolute waarde gelijk te krijgen (ja, alleen als snelheid=0).

[DePurpereWolf]

Ik ben overtuigd, makkelijkst is te denken aan een bal met een parachitje eraan, als je hem omhoog gooit met een hoge snelheid kan hij bij het terug keren nooit deze snelheid behalen.

[Sjakko]

Ik ben overtuigd, makkelijkst is te denken aan een bal met een parachuutje eraan, als je hem omhoog gooit met een hoge snelheid kan hij bij het terug keren nooit deze snelheid behalen.

Dat klopt, maar verschillende snelheden op zich zegt nog niets over de tijd waarin de afstand wordt afgelegd. Theoretisch zou je eerst met enorme versnelling kunnen dalen om vervolgens weer met een enorme vertraging op de eindsnelheid die kleiner is dan de lanceersnelheid uit te komen. Dan heeft de tocht omlaag kórter geduurd dan omhoog.

Hoe het snelheidsverloop (en daarmee de tijd waarin de afstand wordt afgelegd) eruit ziet, wordt bepaald door het verloop van de versnelling. In dit geval pakt het zo uit dat de daaltijd kleiner is dan de stijgtijd, maar zoals je ziet zijn er ook gevallen te verzinnen waarin dat niet zo is.

[oscar2]

Beste mensen. Is dit te kinderachtig?

Model: y'.= v (y(0)=y0)

met: v' = k*(ve-v) (v(0)=v0, let op: v0>0 maar ve<0)

Geeft: v(t) = ve-(ve-v0)*exp(-k*t)

en y(t) = y0 + ve*t-(ve-vo)*(1-exp(-kt))/k

Hoogste punt: v(t1) = 0 geeft: k*t1 = ln(1-v0/ve)

Eindpunt: y(t2) = y0 geeft: k*t2 = (1-v0/ve)*(1-exp(-k*t2)

v0/ve k*t1 k*t2 t2/t1

-9,00 2,30 10 4,34

-3,68 1,54 4,64 3,00

-1,44 0,89 2,15 2,42

-0,58 0,46 1,0 2,18

-0,25 0,22 0,46 2,08

-0,11 0,11 0,22 2,04

-0,051 0,050 0,10 2,0168

-0,023 0,023 0,046 2,0078

-0,011 0,011 0,022 2,0036

[Jan van de Velde]

Ja, maar omhoog zorgt Archimedes ook voor een wat langere vlucht, dus die kan je tegen elkaar wegstrepen (als je deze kracht constant veronderstelt).

ook terecht. Tjonge, ik heb me met dat rotballetje wel goed in de war laten brengen.

[oscar2]

Nu toch maar even nadenken. Toch wel leuk dat zo'n schijnbaar alledaags vraagstuk nog zo veel vragen op kan werpen.

Voor |v0| >> |ve| (sterk gedempt, zie onder) duurt de tweede periode veel langer dan de eerste. Het balletje wordt snel afgeremd maar heeft toch al een behoorlijke afstand afgelegd. Dat maakt de terugweg (met veel lagere snelheid) veel lang(zam)er.

pingpong1 730 keer bekeken

Voor |ve| >> |v0| krijg je het vacuumgeval (helaas, met 5k zit meer dan één plaatje er niet in). De snelheid verloopt lineair en de hoogte parabolisch en t2/t2 -> 2.

Op het plaatje kun je eenvoudig zien dat de snelheidsverandering alsmaar afneemt. Het is dan ook begrijpelijk dat het aan de rechter kant langer duurt tot de oppervlakte "onder" de v(t) grafiek even groot is als links. Toch kun je de snelheid m.i. niet als argument gebruiken. v0 is weliswaar groter dan ve maar de gemiddelde snelheid op de heenweg is kleiner dan |v0|/2 terwijl de gemiddelde snelheid op de terugweeg juist groter is dan |ve|/2.

Ik voel veel voor het argument van sjakko. Op de heenweg is de vertraging groter dan g (eventueel verdisconteert met archimedes) en op de terugweg is de versnelling juist kleiner dan g. (Op het hoogste punt is de vertraging/versnelling precies gelijk aan g). Dus in een bepaald tijdsinterval voor het hoogste punt legt de bal altijd een grotere afstand af (naar boven) dan in dezelfde tijdsinterval na het hoogste punt. ...