Fermionen en bosonen

[sjonnie]

Ik heb me laten vertellen dat 2 fermionen samen een boson zouden vormen ,omdat er dan sprake is van een even spin. Nou kan het er bij mij niet in de 2 materiedeeltjes samen een krachtdragend deeltje vormen,kan iemand mij dat nader uitleggen? Kan natuurlijk ook zijn dat ik het verkeerd gelezen of begrepen heb,iig zou ik hier graag opheldering over willen hebben.

[physicalattraction]

Niet alle bosonen zijn krachtdeeltjes, maar wel alle krachtdeeltjes zijn bosonen. Een deeltje met een even aantal fermionen is inderdaad ook een boson, daar het dan een heeltallige spin bezit.

[TD]

Exact hetzelfde werd een keer bij onze Engelstalige collega's gevraagd, zie ook daar.

[sjonnie]

Niet alle bosonen zijn krachtdeeltjes, maar wel alle krachtdeeltjes zijn bosonen. Een deeltje met een even aantal fermionen is inderdaad ook een boson, daar het dan een heeltallige spin bezit.

Dat verklaart het idd voor me,ik dacht n.l. dat bosonen alleen maar de krachtdragende deeltjes waren van de 4 krachten.( dus foton,gluon,graviton,W+ W- en Zo) Daardoor begreep ik ook niet dat er zoiets als het Higgs boson kon bestaan.

[eendavid]

inderdaad, voor het higgs boson geldt eenzelfde reden. Het is een scalair veld, dus 1 vrijheidsgraad en spin 0. een boson dus.

Exact hetzelfde werd een keer bij onze Engelstalige collega's gevraagd, zie ook daar.

de vraag daar is eigenlijk niet volledig dezelfde (maar heeft gelijkaardige grond), en is naar mijn mening daar onvoldoende beantwoord. Als je in verwarring wil raken lijkt dit me een leuk onderwerp (waarvoor dank trouwens TD [rr] )

een systeem waarin je fermionen blijft opstapelen leidt tot fermi-dirac statistiek, elke toestand kan slechts éénmaal bezet worden. Echter, wanneer je de tweedeeltjeskoppeling zeer groot maakt, krijgen we een systeem dat aan bose-einstein statistiek voldoet, want (zoals TS reeds duidelijk maakte) de deeltjes zijn bosonen.

de vraag luidt:

Hoe zit het met de overgangstoestand? Bestaat er dan een soort "intermediare interactieënergie"-statistiek. Voor fermionen gelden anti-commutatieregels van creatieoperatoren, voor bosonen commutatieregels. Hoe kan je continu overgaan tussen beide limietregels?

[eendavid]

ik ben er ondertussen uit. Dus voor de geïnteresseerden een schets... (ik betwijfel of dat er veel zijn)

In feite zit je met een tweefermionsysteem. Normaal werk je in de Fockruimte met ééndeeltjescreatie- en ééndeeltjesannihilatieoperatoren

\(a^+_{\alpha}\)

en

\(a_{\alpha}\)

. Beschouw fermionen. Je kan ook in de Fockruimte beginnen werken met creatieoperatoren

\(B^+=\sum_{\alpha}a^+_{\alpha}a^+_{ \overline{\alpha}}\)

(detail: overstreepte toestanden zijn tijdsgeïnverteerd), en de annihilatieoperator B als complex toegevoegde. Dan kan je uitrekenen aan welke statistiek (commutatieregels) deze moeten voldoen, vertrekkende van de regels voor ééndeeltjescreatie en ééndeeltjesannihilatieanticommutatieregels (voor fermionen dus). En zoals verwacht, komt daar een waarde uit die voor zeer sterke koppeling naar een bosontoestand gaat, en voor lage koppeling is deze statistiek net iets anders dan bosonstatistiek. Gewoon consequent uitrekenen dus

[eendavid]

edit: complex toegevoegde -> hermitisch toegevoegd

[Math-E-Mad-X]

het ontgaat me even hoe de sterkte van de koppeling invloed heeft op de statistiek.

Zou je dat nog even kunnen toelichten?

[eendavid]

Blij dat je het vraagt . Wat wiskunde dan.

We starten zoals al gezegd met een direct product van ééndeeltjestoestanden.

We werken met

\(B^+=^\sqrt{2/\Omega}\sum a^+_{\alpha}a^+_{\overline{\alpha}}\)

, zijn hermitisch toegevoegde en de nummeroperator

\(N=\sum a^+_{\alpha}a_{\alpha}+a^+_{\overline{\alpha}}a_{\overline{\alpha}}\)

. Hierin staat

\(\Omega\)

voor het aantal beschikbare ééndeeltjestoestanden.

De Lie-algebra wordt gegeven door:

\([B,B^+]=1-\frac{2}{\Omega}N\)

en

\([B^+,N]=2B^+\)

(etc.)

Wat dus al op een soort intermediaire statistiek duidt. Rest de vraag, wat heeft dit met de interactie te zien?

Een typische Couperpaar-interactie in de Fockruimte wordt voorgesteld door

\(gB^+B\)

. Er blijkt; gebruikmakend van voorgaand voorbeeld dat de eerste-orde contributie vertrekkend van de Fermigrondtoestand

\(|F>=\prod a^+_ha_{\overline{h}}|0>\)

\(\frac{N}{\Omega}\)

levert, terwijl dit voor de toestand

\(|P>=(B^+)^{N/2}|0>\)

\(\frac{N}{2}\)

Voor sterke interacties zien we in absolute waarden kleine bijdragen voor

\(|F>\)

, grote bijdragen voor

\(|P>\)

. Je kan op deze manier inzien dat bij aandraaien van de interactie verder en verder naar

\(|P>\)

wordt gedraaid, en in deze zin hebben we via perturbatierekening een begrip van deze intermediaire toestand, die uiteindelijk naar een Bose-achtige toestand draait.

[Math-E-Mad-X]

Dankje! Moet het ff laten bezinken...