Nog meer baansimulatie

[willemwever]

joo mensen,

ik ben (ook) bezig met het maken van een baansimulatie script (in php). Het zit allemaal nog heel basaal in elkaar en er is ook nog veel mee mis etc (ik ben er nou ook niet helemaal zeker van of de uiteindelijke banen ook echt deugen, kan het me slecht voorstellen maarja), maar daar heb ik nu op zich nog geen hulp mee nodig, maar vooral met dit:

terwijl ik daarmee bezig was had ik wel vaak het idee dat het ontzettend veel gedoe kost om een object ook echt te laten 'ontsnappen' uit het zwaartekrachtveld van de planeet (dus dat hij niet uiteindelijk af zal remmen om uiteindelijk weer terug te vallen ernaartoe). Had ik dus bedacht om een formule te maken waar een object is na t seconden, maar dit was een stuk moeilijker dan ik dacht. Ik ging voor het gemak even uit van een beginsnelheid waarvan de richting in één lijn ligt met de lijn tussen middenplaneet en object: er is dus geen trigonometrie nodig.

Het probleem wat ik tegenkwam, was dat de versnelling (natuurlijk) afneemt naarmate het object zich verwijdert van de 'hoofdplaneet'. Ik begon met de standaardformule voor afgelegde weg: s(t) = v(0) * t + 0.5 * a * t * t

de a is niet constant, maar is gelijk aan (G= gravitatieconstante, M1 = massa hoofdplaneet): a® G * M1 / r * r

en die r is dus in principe gelijk aan de s... ik zit in 5vwo en ik heb het idee dat ik nog niet voldoende wiskunde heb gehad om dit soort vergelijkingen op te lossen, maar het kan ook zijn dat ik een bepaalde (relatief) simpele oplossing echt compleet over het hoofd zie... nouja, ik zou het leuk vinden als iemand me een duwtje in de goede richting kon geven (dat nog liever dan het allemaal voorgekauwd krijgen, haha)

[Brinx]

Goede vraag! Dit probleem is wel analytisch op te lossen geloof ik, maar er komen wat lastige trucjes bij kijken, qua integratie: en dat heb je geloof ik nog niet gehad in de 5e, dus dit kan wel eens lastig worden om te doen!

Op deze pagina wordt een berekening gemaakt die erg veel weg heeft van de berekening voor jouw probleem:

http://www.physlink.com/Education/AskExperts/ae226.cfm

Eigenlijk is het enige verschil dat in jouw geval de 'aarde' (het vallende object) een bepaalde beginsnelheid heeft die ongelijk is aan 0. Voor de eerste integraal die daar opgelost wordt maakt het niet eens veel uit: een constante onder de wortel verandert er slechts door.

Maar: de integratie gaat daar in twee stappen, en de tweede stap kan ik zo niet een-twee-drie reproduceren (ik volg 'm nog niet). Maar misschien dat je wat aan die link hebt.

Voor de wiskundigen die dit tegenkomen: wat gebeurt er precies met de uitkomst van die twee integratiestappen wanneer je in plaats van beginvoorwaarde \(r'_0 = 0\) gewoon \(r'_0\) laat staan als constante in de berekening?

[willemwever]

daar ga ik eens even goed naar kijken... we hebben al wel gewerkt met integralen en primitieven, maar wat ze hier doen snap ik nog even niet: als integreren hetzelfde is als de primitieve van een functie maken, dan zie ik niet waar een wortel (gebroken exponent) vandaan komt als een functie met een heeltallige macht wordt geprimitiveerd. Morgen zal ik met de hulp van wikipedia even kijken of ik verder kan komen.

Het voorbeeld zal wel bruikbaar zijn: het is precies het omgekeerde van wat ik eigenlijk wil, maar als ik deze snap dan zal het de andere kant op al een stuk makkelijker gaan. In ieder geval alvast bedankt voor de moeite, als ik niet verder kom zal ik het eens aan mijn leraar voorleggen, of hier nog om wat extra hulp vragen. Heel erg bedankt!

[Dr. Who?]

Hum, er zijn inmiddels best veel topics over baansimulatie... Anyway, ik was laatst weer even bezig met m'n simulatie van een satelliet die landt op Deimos, één van de maantjes van Mars. Aangezien je met MATLAB nu ook animated gif's kan maken, zal ik effe een plaatje laten zien:



Het idee is dat de lander van die airbags gebruikt.

[Jan van de Velde]

Het idee is dat de lander van die airbags gebruikt.

Is dat het idee omdat ik hem zo te zien een honderd of wat keren zie stuiteren??

[Dr. Who?]

Is dat het idee omdat ik hem zo te zien een honderd of wat keren zie stuiteren??

Ja, precies.

Ik had deze simulatie geschreven naar aanleiding van een project op m'n werk. De ESA heeft een aantal scenario's voor ruimtemissie's bedacht als kapstok om nieuwe technologieën aan op te hangen. Op die manier kunnen die nieuwe technologieën al in een vroeg stadium worden geïdentificeerd. In dit geval gaat het om de Deimos Sample Return missie. (Google links)

De lander zou naar Deimos toevliegen met een redelijk hoge snelheid, en door de botsing uit te buiten zou er monster worden genomen én zou de lander weer wegstuiteren, terug de ruimte in. Op die manier gebruik je minder brandstof om te landen.

Aanvankelijk zou de landing uitgevoerd worden als een rendezvousmissie (vergelijkbaar met de Spaceshuttle die aan het ISS koppelt). Als die aanpak mogelijk zou zijn, dan zou je de maan Deimos als massaloos moeten beschouwen, zodat hij geen stoorkrachten uitoefent - dat is niet het geval, en de beweging is chaotisch. Op een gegeven moment moest ik een schatting maken van de hoeveelheid brandstof die nodig zou zijn voor de landing. Ik was dus begonnen met het ontwerpen van een simulatie van een ruimtescheepje dat kon stuiteren op Deimos, totdat bleek dat het bedrijf waar we mee samenwerken al een eenvoudige schatting had gemaakt. Ik heb toen in m'n vrije tijd toch nog wat zitten sleutelen aan die simulatie. Ik heb er verder geen besturing ingezet, dus blijft het ruimtescheepje stuiteren totdat het tot rust komt op het oppervlak.

[Brinx]

Hee, leuk filmpje! Hoe heb je het zwaartekrachtsveld van Deimos gemodelleerd? Als een verzameling puntmassa's?

[Dr. Who?]

Ja, inderdaad, maar omdat het zwaartekrachtsveld van Deimos zelf nog niet goed bekend is, bestaat het model tot nu toe uit een ellipsoide. Het zwaartekrachtsmodel daarvoor bestaat uit 10 massapunten die verdeeld zijn tussen de twee brandpunten van die ellipsoide.