Mechanica

[Ernie]

Een massa m beweegt met snelheid v over een horizontale, rechtlijnige baan.

Daarna komt deze massa een helling tegen.

Deze bereikt een maximale hoogte h voor dat hij stilvalt.

Een massa m/2 beweegt nu met snelheid v/2 over een horizontale, rechtlijnige baan.

Daarna komt deze massa dezelfde helling tegen (zie boven).

De maximale hoogte die de massa nu bereikt is gelijk aan

(A) h

(B) h/2

© h/4

(D) h.2^(-1/2)

[DePurpereWolf]

De energie vergelijking is:

1/2 m v² = m g h

1/2 v² = g h

De energie vergelijking wordt:

1/2 (1/2)² v² = g h

Het verschil is dus 1/4

Ofwel c) h/4

[Ernie]

Ja, ik weet het echt niet zo goed.

Er werkt een negatieve versnelling op de massa wanneer die de helling opgaat.

Wordt deze versnelling niet beinvloed als de massa halveert?

[DePurpereWolf]

Ja, met een kleinere massa zou je dus eigelijk hoger moten komen. Maar de traagheid, ofwel de wil om op een bepaalde snelheid te blijven is kleiner voor een kleinere massa.

Vergelijking het met het remmen van een vrachtwagen die 100 rijd en een Toyota Yaris. De Toyota zal veel sneller stilstaan omdat die weinig massa heeft, dus is de kracht om hem af te remmen veel kleiner.

[Anonymous]

Ja, ik weet het echt niet zo goed.

Er werkt een negatieve versnelling op de massa wanneer die de helling opgaat.

Wordt deze versnelling niet beinvloed als de massa halveert?

je ziet ook aan de uitwerkingen van depurperenwolf dat massa niet uitmaakt in de energie belans, want de massa valt weg

1/2 mv^2=mgh

1/2 v^2=gh

[Ernie]

Jaaaaaaa, nú heb ik hem

Dit is een vraagje van de Vlaamse fysica olympiade

[DePurpereWolf]

Ik vondt hem wel erg makkelijk, heb je geen moeilijkere?

[Ernie]

Tuurlijk

===============================================

(1)

We beschikken over drie homogene platen met identieke afmetingen.

Twee platen, A en C, bestaan uit hetzelfde materiaal.

Plaat B heeft een verschillende samenstelling.

Platen A en B worden op elkaar gelegd (met B vanboven);

het geheel plaatst men in een vloeistof met onbekende dichtheid.

Daarbij is B helemaal ondergedompeld, en A voor de helft.

Als plaat C bovenop platen A en B wordt gelegd, zakken de platen nog iets verder,

tot plaat B net onder het vloeistofoppervlak komt.

Dus A en B zijn volledig ondergedompeld, en C komt niet in de vloeistof.

Als vervolgens plaat B alleen in de vloeistof wordt geworpen, dan zal deze

(a) drijven en voor meer dan de helft in de vloeistof zinken;

(b) drijven en voor minder dan de helft in de vloeistof zinken;

© zweven in de vloeistof;

(d) zinken in de vloeistof.

===============================================

(2)

Een boek met een massa van 400 g ligt op een bedenkelijke wijze op een tafel;

twee derde van het boek 'zweven' immers over de tafelrand.

Om te vermijden dat het boek op de grond ploft plaatst men een extra massa (*):

0,8 L 2L

<---> <----------------->

*

|||||||||||||||||||||||||||||| (boek)

============ (tafel)

<------>

L

Hoe groot moet deze massa * minstens zijn?

(a) 150 g

(b) 200 g

© 250 g

(d) 300 g

===============================================

[Ernie]

Die tekening is er niet mooi uitgekomen

Waar ik naar toe wil is:

Een boek met lengte 3L.

Een deel met lengte 2L zweeft over de tafelrand.

Op het deel met lengte L plaatst men een extra massa *.

Deze massa bevindt zich op 1/5 van het deel van het boek dat zich boven tafel bevindt:

....0,2L....*............0,8L..................

=======================

Duidelijk?

[Anonymous]

Op de rand van de tafel werkt dus een moment van:

M = F*r

F = m*g = 2/3*0,4 kg *9,81 = 2,6 N

r = 2L

M = 5,2L Nm

Het tegenwerkende moment van deel van het boek dat op de tafel ligt is dan:

M = 1/3*0,4*9,81*L = 1,3L Nm

Met de kracht in punt * moet nu nog 5,2L - 1,3L = 3,9L Nm worden opgeheven.

Deze kracht bereken je met F = M/r

F = 3,9L / 0,8L = 4,9 N

m = F/g = 4,9/9,81 = 0,50 kg = 500 gram

Vreemd...wat doe ik fout??

[Ernie]

Ja, dat probleem had ik ook:

ik kwam altijd een massa uit die groter was dan de massa van m'n boek

[deRolfo]

Het goede antwoord is C (250 gram), dit is de helft van mijn antwoord dus misschien zit ergens een klein rekenfoutje in, maar waar......

[Ernie]

Oef, ik ben er uit geraakt

Noem M de massa van het boek, en m de massa van voorwerp *.

Dan geldt volgens de momentenbalans:

L.2M/3 = L/2.M/3 + 4L/5.m

m = 5/8 M = 250 g

Waarom zag ik dat niet eerder?

'k Heb hier al een andere; waarschijnlijk is die heel simpel,

maar op de een of andere manier lukt het me niet :$

===============================================

(3) Een gegeven voorwerp heeft een massa van 0,50 kg.

Dit voorwerp wordt vastgehecht aan een veer die aan het plafond hangt.

De veerconstante is gelijk aan 25 N/m.

Het systeem wordt losgelaten vanuit de positie waarbij de veer niet uitgerekt is.

Het voorwerp zal op en neer dansen.

De maximale uitrekking van de veer is 2A.

Als de uitrekking van de veer gelijk is aan A,

dan is de kinetisch energie gelijk aan E(k).

Dan geldt:

(a) A = 20 cm, E(k) = 0,50 J

(b) A = 20 cm, E(k) = 1,50 J

© A = 40 cm, E(k) = 0,50 J

(d) A = 40 cm, E(k) = 1,50 J

===============================================

Moet doenbaar zijn, en tóch kom ik er maar niet ...

[deRolfo]

F=k*s dus s=F/k

F = ongeveer 5 N

k = 25 Nm

s = 5/25 = 0,2m = 20 cm

E=(F*s)/2 = (5*0,2)/2 = 0,5 J

Dus antwoord A

[Ernie]

Sorry, maar ik ben weer even niet mee :$

Volgens de wet van Hooke: F = ks.

k = 25 N/m [gegeven]

F = mg = 0,50 kg * 9,81 N/kg = 5 N

s is de maximale uitrekking, die we 2A hebben genoemd ( )

dus A = s/2 = F/(2k) = 10 cm.

Maar A = 10 cm staat er niet bij; waar zit de fout?

En wat doet die kinetische energie daar nu?

DeRolfo, heb jij niet de potentiële elastische energie berekend?