Herleiden naar newton?

[rogier .]

Beste lezer,

Ik heb de volgende formule:

F = m * ω

[rogier .]

Beste lezer,

Ik heb de volgende formule:

F = m * ω

sorry er ging iets niet helemaal goed. Hier de gehele vraag:

Beste lezer,

Ik heb de volgende formule:

F = m * ω^2 * r of F = m * a

Nu is bij deze twee formules het antwoord in Newton terwijl ik g (=9,81 m/s^2) helemaal niet toepas. Kan iemand mij misschien de afleiding laten zien hoe deze dimensie tot stand komt?

Vr gr,

Rogier

[Jan van de Velde]

Ik heb de volgende formule:

F = m * ω^2 * r of F = m * a

Nu is bij deze twee formules het antwoord in Newton terwijl ik g (=9,81 m/s^2) helemaal niet toepas.

"g" is toch alleen maar een bijzondere "a", dwz de versnelling veroorzaakt door de zwaartekracht. F=m·a keeft dus netjes en duidelijk kg·m/s², en dat is de SI-schrijfwijze voor N. (eingelijk kg·m·s^-2)

dan ω²·r:

ω wordt uitgedrukt in radialen per seconde. Nou is de radiaal eigenlijk gewoon een variabele lengte, in meters dus.

eigenlijk staat daar gewoon (m/s)²·m = (m²/s²)·m = m/s²

dus m·ω²·r is ook gewoon kg·m/s².

[Rov]

(m²/s²)·m = m/s²

Die stap volg ik toch niet hoor. Omega is in rad/s² en r in meter. Die rad vergeten we en we krijgen gewoon m/s².

Trouwens (m²/s²)·m is niet m/s² maar m³/s²

[Phys]

Nou is de radiaal eigenlijk gewoon een variabele lengte, in meters dus.

Omega is in rad/s² en r in meter. Die rad vergeten we en we krijgen gewoon m/s².

Inderdaad, radiaal is hetzelfde als graden: dimensieloos.

Dimensie van omega is dus

\([\omega]=[s]^{-1}\Rightarrow [\omega]^2=[s]^{-2}\)

Makkelijk in te zien:

\(\omega=2\pi f\)

en

\([f]=[s]^{-1}\)

en

\(2\pi\)

is dimensieloos.

[Jan van de Velde]

blundertje.....aghrem...

[Phys]

Oftewel: die eerste formule kan niet kloppen. Ik ken hem ook niet?

\(\omega^2 \cdot r\neq a\)

[Jan van de Velde]

F = m * ω^2 * r

deze ken je wel hoor, en hij klopt:

centripetaalkracht = m·v²/r

en daarmee was ik even in de war bij mijn herleiding.

[aadkr]

Goed gezien ,Jan.

\(F_{C}=m.{\omega}^2 .r=m.\frac{v^2}{r}\)

Dat de dimensie van omega kwadraat keer r gelijk is aan de dimensie van g is nogal logisch.

Het zijn allebei versnellingen.

[Jan van de Velde]

Goed gezien ,Jan.

\(F_{C}=m.{\omega}^2 .r=m.\frac{v^2}{r}\)

Nou ja, goed gezien... ... Zo helder was ik even niet. Eén troost: ik was niet de enige.... .

[Phys]

Ik zeg net zelf dat

\([\omega]^2=[s]^{-2}\)

dus natuurlijk is dan

\([\omega^2\cdot r]=[m][s]^{-2}\)

oftewel, versnelling...

What was I thinking?

[*gast_rogier_*]

Bedankt allemaal voor jullie antwoorden.

Ik heb de discussie gevolgd en vond hem erg grappig. Het is mij

nu volledig duidelijk. Nu kan ik de discussie met een kameraad afsluiten.