Waarom evenwijdig?

[Bert F]

Men heeft volgend probleem een punt onderhevig aan één constante kracht:



dan volgt uiteindelijk:



Waarom kan hij men nu zeggen dat de snelheidshodograaf een rechte is evenwijdig met de z-as en met de absic v_0cos(alfa)?

als ik de snelheidshodograaf berekenen dan bekom ik

\(z'=-\frac{g}{v^2_0cos^2(\alpha)}x+tg(\alpha)\)

hoe kan ik nu dit draaien om het dan op één of andere manier evenwijdig te krijgen met de z-as?

Groeten.

[TD]

Verplaatst naar mechanica.

[eendavid]

Je ziet onmiddellijk in dat

\(\frac{dx}{dt}=C^{te}\)

omdat er geen versnelling is in de x-richting, dus krijg je inderdaad een verticale rechte in het

\((v_x,v_z)\)

-vlak. Wat jij doet geeft dan een uitdrukking voor

\(z'=v_z\)

als functie van x en

\(x'=v_x\)

, zodat je kan bepalen welk punt bij welke x hoort, en x' is een constante. Deze volgt onmiddellijk uit de beginvoorwaarde:

\(v_0cos(\alpha)\)

.

Let trouwens op, het moet zijn:

\(z'=-\frac{g}{v^2_0cos^2(\alpha)}x x'+tg(\alpha)x'\)

[Bert F]

merci dus samengevat die functie z geeft enkel weer hoe de baan is op welke plaats niets meer.

Je moet gaan kijken naar de functies waar t nog inzit om iets te kunnen zeggen over snelheid, zo is snelheid immers gededineerd.

[eendavid]

Elk punt op de hodograaf is natuurlijk een snelheid, dus deze informatie heb je direct. Via jouw berekening krijg je een parametervoorstelling van de rechte, met parameter x:

\([x'=v_0cos(\alpha),z'=\left(-\frac{g}{v^2_0cos^2(\alpha)}x +tg(\alpha)\right)v_0cos(\alpha)]\)

. Op de hodograaf zie je welke vectoriële snelheden mogelijk zijn, en via jouw berekening zie je ook nog op welke positie (en als je nog wat rekent (x en t zijn evenredig) dus op welke tijd) welke snelheid optreedt.

[Bert F]

eigenlijk als ik het nog eens goed naga dan ligt de snelheids vector toch zoals de paarse vector? ontbonden volgens de twee rode vectoren.



Echt verticaal is dat toch niet hé?

[eendavid]

Ik heb de indruk dat je moeite hebt met de betekenis van de hodograaf. Het is de rechte van de verschillende punten

\((v_x,v_z)\)

. Hoe je erbij komt dat deze koppels op de paarse rechte liggen snap ik niet. Het eindpunt van de vector

\(\overline{v_0}\)

moet bijvoorbeeld zeker op de rechte liggen (want het aangrijpingspunt van deze vector ligt toevallig in de oorsprong). Merk dus op dat je andere assen dan x en z-as gebruikt, je gebruikt assen

\((v_x,v_z)\)

.

Dus nogmaals:

Newton:

\(\frac{dv_x}{dt}(t)=F_x=0\)

, dus

\(v_x=C^{te}=v_0cos(\alpha)\)

. Dus elk koppel punten dat je tekent heeft dezelfde

\(v_x\)

, we spreken dus van een rechte (in feite een lijnstuk, want

\(v_z\)

zal begrensd zijn).

Je start met het punt

\(\overline{v_0}\)

en

\(v_z\)

zal daarna dalen,

\(v_x\)

blijft constant.

[Bert F]

zo kom ik er bij:



Samenstellen mbv de parallelogramregel.

[eendavid]

dat pijltje voor z is de z-as, zoals je de x-as hebt. die

\(\overline{v_0}\)

is de volledige snelheidsvector (die uiteraard rakend is aan de baan.) Merk ook op: de lijn van de vector heeft absoluut geen fysische betekenis, het is enkel het eindpunt van de vector dat betekenis heeft. (maar de lijn is makkelijk omdat zo duidelijk is dat het een rakende vector is)

[Bert F]

Dus op het feit dat ik de volledige v_0 moet nemen is de paarse lijn juist?

Dan blijf ik niet inzien wat er nu net evenwijdig is met de z-as?

[eendavid]

neen, ik zeg net dat deze lijn volledig fout is (de z-as duidt helemaal geen snelheid aan, het heeft helemaal geen zin die op te tellen bij de beginsnelheid), en ik heb net afgeleid dat de kromme

\((v_x,v_z)\)

een rechte is parallel met de

\(v_z\)

-as, want

\(v_x\)

is constant. Wat begrijp je niet in die uitleg? Ik kan hem toch moeilijk nog een derde keer doen?

edit: om alle misverstanden te vermijden: dit is de kromme die je moet begrijpen.

[Bert F]

Ja natuurlijk nu heb ik hem ook. je snelheid over x blijft voor eeuwig en altijd behouden de component van debeginsnelheid over z wordt bijgeteld bij datgene wat voorvloeit uit je gegeven kracht de eindpunten vormen nu net die hodograaf en die is idd evenwijdig met de z-as.

Bedankt ik begrijp het volledig. Groeten.